Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Ивановская область, Россия
Ивановская область, Россия
ГРНТИ 61.13 Процессы и аппараты химической технологии
ББК 35 Химическая технология. Химические производства
В работе проведен анализ применяемых методов математического моделирования тепловых процессов в ходе высокотемпературной обработки пеностекольной шихты. Показано, что существующие модели не в полной мере отражают протекающие физические процессы в материале. Анализ недостатков и достоинств существующих способов решения уравнений тепломассопереноса, позволил определить наиболее оптимальный. Предложенный способ позволяет свести нелинейную задачу к нескольким линейным, при этом обеспечивая достаточно высокую точность расчетов. В рамках феноменологической постановки задачи необходимо рассматривать трехмерные температурные поля как внутри самой пеностекольной шихты, так и внутри металлической формы для вспенивания. Необходимо учитывать нестационарность процесса по времени и динамику изменения макрофизичесикх величин. Так же стоит отметить, что в условиях термической обработки материала шихты происходит сложный теплообмен. Распределение температурных полей по пеностекольной шихте проходит от приповерхностных областей шихты к центру. Первая задача исследования состоит в том, чтобы найти и описать распределение температурных полей в объеме пеностекольной шихты с учетом изменения макрофизических параметров в пеностекольной шихты, вследствие постепенного формирования пористости материала шихты от периферии к центру. Вторая задача состоит в том, чтобы найти условия для равномерного формирования пор по объему материала. В работе представлена краевая задача теплопереноса в пеностекольной шихте для металлической формы по координате x. Даны иллюстрации распределения температурных полей внутри металлической формы для вспенивания.
пеностекло; математические модели; термическая обработка; теплоперенос.
Складывающаяся экономическая ситуация и постоянно меняющиеся социальные условия предполагают последовательную адаптацию производителей строительных и теплоизоляционных материалов к динамически меняющимся условиям рынка [1]. В настоящее время потребитель желает приобретать материалы не только высоких конструкционных показателей, а также обладающих хорошей тепло- и звукоизоляционной способностью и декоративными свойствами [2]. На рынке появляются композиционные материалы сочетающие в себе как конструкционные, так и теплоизоляционные свойства (керамзитобетон, пенобетон, газобетон, пемзобетон, арболит, вермикулитбетон, перлитбетон, бетоны на основе пеностекла). Набирают популярность материалы на основе стекла, такие как пеностекло.
Порошковый способ производства пеностекла в настоящее время является наиболее распространенным, так как данный способ позволяет получать готовый продукт с различными свойствами в зависимости от состава и соотношения исходного сырья и газообразователя [3, 4].
При производстве пеностекла чаще всего применяют порошок мелкого помола способный пройти сквозь сито с размерами
2500–6500 отв./см2, что позволяет получать более равномерную структуру материала, с малым объемным весом, низким коэффициентом теплопроводности и большой прочностью [5].
Увеличение концентрации газообразователя в составе пеностекольной шихты, с повышением температуры в камере печи, приводит к интенсификации газообразной фазы, вследствие чего происходит уменьшение объемного веса конечного материала и увеличению радиуса пор.
При увеличении температуры в центрах пор возникают высокие давления по причине увеличивающегося газообразования, что способствует формированию крупнопористой структуры пеностекла. Образование такой структуры возможно при количестве газообразователя более 4% по массе [6].
Длительность спекания, так же влияет на процесс образования пор в структуре материала. Чем длительней процесс, тем меньше объемный вес пеностекла, так как в большей мере успевает разложиться газообразователь. На объемный вес пеностекла, так же влияет температура спекания, чем выше температура, тем меньше объемный вес. Как правило, формирование пористой структуры происходит в температурном диапазоне
750–850 °С [7].
Сказанное дает основание полагать, что при порошковом способе производства пеностекла можно в больших диапазонах регулировать процесс порообразования в шихте.
В настоящее время внимание ученых привлекает математическое моделирование процессов термической обработки при получении пеностекла [8]. Моделирование процессов термической обработки осуществляется на основе теории теплопереноса, которая позволяет учитывать влияние макрофизических параметров друг на друга.
Немаловажным является физическая сущность процесса, т.к. тепловые характеристики напрямую зависят от других физических параметров, которые меняются с течением времени и при изменении температуры [9]. Безусловно не стоит упускать тот момент, что исходный материал до воздействия на него необходимых температур, является пористой средой, в которой порами выступают микропространства незаполненные измельченным стеклом и газообразователем [10].
Пеностекольная шихта, засыпанная в форму, представляет собой хаотическую структуру, что вызывает определенные трудности при математическом описании, поэтому необходимо эту модель заменить упорядоченной, которая будет отражать все основные особенности исходной структуры.
Необходимо описать процессы, происходящие при постепенном нагревании пеностекольной шихты.
Существующая влага в пеностекольной шихте начинает испаряться и выходить из пеностекольной шихты в камеру печи вспенивания. При значениях температуры в камере печи близким к значениям при которых начинается плавление зерен стекла, первыми начинают оплавляться приповерхностные слои, находящиеся в непосредственном контакте с металлическими гранями формы для вспенивания, и несколько позже (по времени) слой, который прогревается за счет теплопроводности. Происходит процесс приповерхностного оплавления пеностекольной шихты – центральные области материала все еще не прогреты (из-за низкой теплопроводности окружающего материала). Вследствие этого источники газовыделения в этих порах "не работают", тогда как окружающий этот центр материал шихты уже вспенивается и в нем продолжается увеличение радиуса пор. Таким образом, материал шихты по порообразованию формируется неравномерно, что сказывается на качестве теплофизических свойств конечного продукта.
В случаях, когда время выдержки пеностекольной шихты при вспенивании недостаточное для того, чтобы зерна стекла оплавились по всему объему материала, центры пеностекольной шихты не успевают оплавиться и тем самым остаются не поризованными. Однако, когда время вспенивания значительно превышает время плавления зерен стекла, происходит спекание приповерхностных слоев пеностекольной шихты, т.к. источники газообразования посредством прогрева полностью выгорают, а вязкость стекла уменьшается и поверхностное напряжение не позволяет задержать выделенную газовую фазу в образовавшихся сферах пор, которая выходит в камеру печи для вспенивания, и таким образом, центральная часть пеностекольной шихты становится более поризованной, чем в приповерхностных слоях шихты.
Таким образом предполагаем, что распределение температурных полей по пеностекольной шихте проходит от приповерхностных областей шихты к центру. Первая задача исследования состоит в том, чтобы найти и описать распределение температурных полей в объеме пеностекольной шихты с учетом изменения коэффициента температуропроводности пеностекольной шихты, вследствие постепенного формирования пористости материала шихты от периферии к центру – a (t,x,y,z). Решение этой задачи может идти двумя путями:
1. Разработка математической модели распределения температурных полей с учетом теоретической зависимости меняющегося со временем и координатами коэффициента температуропроводности при определенных начальных и граничных условиях.
2. Разработка математической модели распределения температурных полей при компьютерном моделировании меняющегося со временем и координатами коэффициента температуропроводности a(t,x,y,z) при определенных начальных и граничных условиях.
Вторая задача состоит в том, чтобы найти условия для равномерного формирования пор по объему материала. Такие условия можно создать, например, посредством различных технических средств и технологий, позволяющих в реальном времени воздействовать на пеностекольную шихту, например, применение вибрационных платформ или использование ультразвукового воздействия, а также использование порошков с различными газовыделительными свойствами (активностью), возможна также комбинация этих или каких-то иных воздействий.
При разработке единой математической модели способной учитывать все вышеперечисленные факторы возникают затруднения, для решения которых требуется применение упрощенных (или приближенных) математических моделей переноса тепла.
Обычно для решения дифференциальных уравнений используются методы математической физики. В некоторых конкретных случаях эти уравнения могут быть решены численными методами с применением ЭВМ. Однако при этом имеются трудности вычислительного характера.
Теоретические основы исследований процессов тепломассопереноса в результате воздействия высокой температуры на материал, является система дифференциальных уравнений, полученная А.В. Лыковым и разработанные им физические представления о механизме удаления влаги [11].
(1)
где: ɛ – критерий фазового превращения (ɛ=0÷1); – коэффициент термодиффузии, 1/К;
–теплота парообразования для жидкости, Дж/кг.
Сложность динамики процесса переноса влаги в теле, делает очень сложным аналитическое решение задачи взаимосвязанного тепломассопереноса. Для решения такой задачи Лыковым А.В. была предложена гипотеза об аддитивности отдельных потоков массы и вводится эффективные коэффициенты переноса – массопроводности и потенциалопроводности. В капиллярно-пористых телах перенос теплоты характеризуется теплофизическими характеристиками – коэффициентами теплопроводности и температуропроводности. Сложность происходящих процессов, многообразие определяющих факторов привели к необходимости использования упрощенных моделей.
Решению уравнений теплопроводности посвящено большое количество работ советских и зарубежных исследователей. Анализ наиболее известных приведен в работах [12,13].
При решении линейных краевых задач часто применяется методы интегрального преобразования или разделения пределов, а также функции Грина. При решении нелинейных задач используются вариационные и численные методы.
Каждый из указанных методов имеет свои плюсы и минусы. Например, способ разделения переменных уместно использовать для описания действия нестационарного теплопереноса, когда начальная температура распределена неровно в пространстве, а граничные условия линейны. Решения в такие случаи будут получаться в виде бесконечного ряда по собственным функциям. В зависимости от значения числа Фурье, для соблюдения необходимой точности расчетов, необходимо будет учитывать количество членов ряда, для больших значений лишь несколько первых, для малых значений, это количество резко возрастает, а при значении числа Фурье менее чем 0,1 начинает еще и ухудшаться сходимость ряда.
Применение точных методов для решения нелинейных задач не рационально ввиду большой трудоемкости, поэтому все большую популярность приобретают численные методы. Решение дифференциальных уравнений в частых производных производиться с помощью компьютерных программ. Одним из часто используемых методов приближенного решения, является метод конечных разностей (метод сеток).
Вышесказанное дает основание полагать, что при создании математической модели, описывающей процесс термической обработки пеностекла, наиболее оптимальным является зональный метода расчета. Данный метод описан Рудобаштой С.П. в работе [14], поэтому описывать его не будем. Однако, для возможности всестороннего подхода при разработке модели, необходимо зональный метод расчета использовать в совокупности с методом «микропроцессов», предложенным Федосовым С.В. Данный метод основан на представлении времени всего процесса в цепочку малых промежутков времени «микропроцессов» [8]:
(2)
Теплофизические параметры фаз в течении каждого периода принимаются постоянными, что позволяет свести нелинейную задачу к нескольким линейным задачам тепломассопереноса.
Однако потребуется проведение ряда математических расчетов, так как при малых значениях числа Фурье потребуется учитывать в расчетах ни несколько первых членов ряда, а значительно больше. Применение численного решения с методом интегрального преобразования Лапласа, позволит значительно увеличить точность расчетов [13].
Применение интегральных преобразований приведет краевые задачи теплопереноса к функциональной зависимости вида [15]:
(3)
В общем случае краевые задачи переноса теплоты и массы вещества могут быть представлены нелинейными неоднородными дифференциальными уравнениями параболического типа в частных производных:
- краевая задача теплопроводности:
(4)
где – теплофизические свойства материала пеностекольной шихты (плотность, теплоемкость, теплопроводность), в общем случае зависящие от влагосодержания и температуры.
- начальное условие:
(5)
- граничные условия:
(6)
(7)
Начальное условие (5) показывает, что в момент времени, принимаемый за начало отсчета, в пеностекольной шихте имеется произвольное распределение температур по координате.
Граничное условие (6) показывает, что в зоне контакта стенок металлической формы для вспенивания, нами было принято равенство значений температуры формы и материала, от которой отсчитывается координата 
. Условие (7) показывает, что задача может рассматриваться как симметричная.
На первых этапах моделирования необходимо задать граничные условия и решить плоскую задачу для одной из координат. На рисунке 1 представлена краевая задача теплопереноса в пеностекольной шихте для металлической формы по координате x.
В этих условиях краевая задача теплопереноса в пеностекольной шихте, находящейся в металлической форме, запишется следующим образом:
(8)
(9)
(10)
(11)
Здесь: ρ, с, λ – соответственно: плотность, теплоемкость и теплопроводность пеностекольной шихты.
Рис. 1. Модель: пеностекольная шихта
(2) – металлическая форма (1)
Введем безразмерные переменные:
(12)
И тогда задача (8) – (11) примет вид:
(13)
(14)
(15)
(16)
Опуская несложные, но громоздкие преобразования, приведем окончательное решение краевой задачи в области оригиналов:
(17)
Результаты расчетов по выражению (17) приведены на рисунке 2 в виде кривых, иллюстрирующих изменение безразмерных температур по безразмерной координате в зависимости от безразмерного времени процесса.
Рис. 2. Иллюстрация расчетов по выражению (17). Fо :
1) 0,01; 2) 0,1; 3) 0,2; 4) 0,3; 5) 0,4; 6) 0,5; 7) 0,6; 8) 0,7; 9) 0,8; 10) 0,9 11) 1
Кривые рисунка 2 иллюстрируют динамику полей безразмерных температур в пространстве пеностекольной шихты (в соответствии с рис. 1 начало координат – – установлено у плоскости левой стенки металлической формы, а
– плоскость правой стенки металлической формы).
Интересно отметить то, как идет симметричный прогрев пеностекольной шихты: до достижения тепловым критерием Фурье значения порядка 0,15, между стенками металлической формы для вспенивания существует постепенно сужающаяся зона с сохраняющейся начальной температурой пеностекольной шихты. Затем температурные кривые соединяются и при зона между стенками металлической формы оказывается практически вся равномерно прогретой.
Таким образом, система уравнений (8-11) с начальными (5) и граничными (6-7) условиями называется краевой задачей теплопереноса и в общем виде определяет поведение рассматриваемой системы «металлическая форма - пеностекольная шихта».
Для верификации модели на адекватность необходима разработка алгоритма ее реализации реальным физическим явлениям.
1. Лесовик В.С., Пучка О.В., Вайсера С.С., Елистраткин М.Ю. Новое поколение строительных композитов на основе пеностекла // Строительство и реконструкция. 2015. №3. С. 146-154.
2. Вайсера С.С., Пучка О.В., Лесовик В.С., Бессонов И.В., Сергеев С.В. Эффективные акустические стеклокомпозиты // Строительные материалы. 2016. №6. С. 28--31.
3. Щепочкина Ю.А., Баканов М.О. Технология получения композиционного теплоизоляционного материала с защитно-декоративным покрытием // Строительство и реконструкция. 2012. №3 (41). С. 73-77.
4. Miroslava H., Miroslava V. Influence of fining agents on glass melting: a review, Part 1 // Ceramics − Silikáty. 2017. Vol. 61. № 2. Pp. 119-126.
5. Демидович Б.К. Пеностекло. Минск: Наука и техника, 1975. 248 с.
6. Федосов С.В., Щепочкина Ю.А., Баканов М.О. Композиционный материал на основе пеностекла с защитно-декоративным покрытием // Строительство и реконструкция. Орел: Госуниверситет - УНПК. 2012. №6 (44). С. 109-113.
7. Lubomir N., Jaroslav K. Modelling of glass refining kinetics. Part 1. Single bubbles // Ceramics - Silikáty. 2003. 47 (3). Pp. 81-87.
8. Федосов С.В. Баканов М.О. Разработка комплексного подхода к математическому моделированию процесса термической обработки пеностекольной шихты. Ч. 1. Физические представления о процессе // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: Материалы. Конструкции. Технологии. 2017. №2. С. 95-100.
9. Вайсман Я.И., Кетов А.А., Кетов П.А. Научные и технологические аспекты производства пеностекла // Физика и химия стекла. 2015. Т.41 №2. С. 214-221.
10. Спиридонов Ю.А., Орлова Л.А. Проблемы получения пеностекла // Стекло и керамика. 2003. №10. С. 10-11.
11. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
12. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. Учебное пособие для вузов. Ч. 2. М.: Высш. шк. 1982. 304 с.
13. Романков П.Г., Фролов В.Ф. Теплообменные процессы химической технологии. Л.: Химия, 1982. 288 с.
14. Рудобашта С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой. М. 1980. 248 с.
15. Цой П.В. Методы расчета отдельных задач тепломассопереноса. М.: Энергия, 1971. 384 с.
