Россия
Россия
Россия
ГРНТИ 68.03 Сельскохозяйственная биология
Решения многих задач сельскохозяйственного машиностроения выражаются через специальные функции. В частности, к таким задачам относится задача об определении траекторий перемещения и времени падения шарнирно закрепленных рабочих органов сельскохозяйственных машин, когда ось подвески движется горизонтально с некоторой скоростью. К таким рабочим органам относятся: клапан копнителя, падающий после освобождения от копны, брус поперечных грабель, который падает после освобождения валка и другие. Решение таких задач сводится к определению времени движения физического маятника до заданного углового положения, которое выражается через эллиптические интегралы. И хотя эллиптические интегралы – хорошо изученный класс функций, во многих случаях приближенное решение подобных задач в элементарных функциях является вполне достаточным как с точки зрения практического применения, так и удобства использования. Кроме того, такой подход позволяет определить приближенный закон движения физического маятника в явном виде, что позволяет проще ставить и решать задачи оптимизации режимов работы и параметров упомянутых выше рабочих органов. Путем оценки интеграла, такой приближенный закон движения математического маятника был получен. Его точность достаточна для инженерной практики. Полученная формула для периода колебаний маятника с большой амплитудой позволяет определять время падения шарнирно закрепленных рабочих органов сельскохозяйственных машин с высокой точностью.
рабочие органы, траектории движения, физический маятник, колебания большой амплитуды, период колебаний, приближенно гармонические колебания.
Задача определения периода колебаний маятника привлекла внимание исследователей, прежде всего, в связи с использованием его как средства измерения времени. Вопрос о зависимости периода колебаний маятника от максимального угла отклонения его от положения равновесия был поставлен уже в мемуаре Х. Гюйгенса «Маятниковые часы». Он отмечал, «можно, например, показать, что время, в течение которого маятник проходит четверть окружности, относится ко времени падения по очень малой дуге, как 34:29. Это различие периодов колебаний ни в коем случае не объясняется сопротивлением воздуха, как думают некоторые, но вытекает из самой природы движения и свойств круга» [1, c. 19]. И хотя Х. Гюгенс дает достаточно точное значение времени движения, с ошибкой всего лишь 0,8%, он не приводит аналитического решения. Полное аналитическое решение этой задачи было получено при помощи эллиптического интеграла лишь в 1734 году П. Эльвиусом [1]. Исследованию зависимости периода колебаний маятника от их амплитуды посвящен ряд работ современных исследователей [2 – 6].
Решение многих задач сельскохозяйственного машиностроения невозможно без применения специальных функций. Одной из довольно распространенных задач такого типа является задача об определении времени падения шарнирно закрепленных рабочих органов сельскохозяйственных машин и траекторий их перемещения, когда ось подвески движется горизонтально со скоростью νм. К таким рабочим органам относятся клапан копнителя, падающий после освобождения от копны, брус поперечных грабель, который падает после освобождения валка и т.д. [7]. Решение этих задач сводится к определению времени движения физического маятника до заданного углового положения, которое выражается через эллиптические интегралы.
Несмотря на то, что эллиптические интегралы являются хорошо изученным классом специальных функций, во многих случаях приближенное решение подобных задач в элементарных функциях является вполне достаточным как с точки зрения практического применения, так и удобства использования. Кроме того, такой подход позволяет определить приближенный закон движения физического маятника в явном виде, что позволяет проще ставить и решать задачи оптимизации режимов работы и параметров упомянутых выше рабочих органов.
Поэтому цель данного исследования – найти приближенный закон движения физического маятника и определить период свободных колебаний для значительных углов его отклонения от положения равновесия, с точностью достаточной для решения задач сельскохозяйственного машиностроения.
1. Гюйгенс X. Три мемуара по механике / Х. Гюйгенс. - М.: АН СССР, 1951. - 377 с.
2. Кочетков А.В., Челпанов И.Б., Федотов П.В. Определение периода больших колебаний маятника в элементарных функциях / А.В. Кочетков, И.Б. Челпанов, П.В. Федотов // Измерительная техника. - 2016. - № 6. - С. 39-41.
3. Талалай В.В., Кочетков А.В., Федотов П.В., Талалай М.В. Определение периода больших колебаний маятника (до 90°) // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 8, № 5 (2016) http://naukovedenie.ru/PDF/73TVN516.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус, англ.
4. P. Amore, M. Cervantes Valdovinos, G. Ornelas, and S. Zamudio Barajas. The nonlinear pendulum: formulas for the large amplitude period. Revista Mexicana De Fisica E 53 (1) 2007, 106-111.
5. A. Belendez. С. Pascual. D.I. Mendez. Т. Belendez and C. Neipp. Exact solution for the nonlinear pendulum. Revista Brasileira de Ensino de Fisica. v. 29. n. 4, 2007, p. 645-648.
6. Ileana Тома. New periodic LEM solutions for the nonlinear pendulum. Rev. Roum. Sci. Techn. - Mec. Appl., TOME 53, № 2, 2008, - Bucarest, p. 135-146.
7. Долгов И.А., Васильев Г.К. Математические методы в земледельческой механике / И.А. Долгов, Г.К. Васильев. - М.: «Машиностроение», 1967. - 204 с.
8. Магнус К. Колебания: введение в исследование колебательных систем. Пер. с нем. / К. Магнус. - М.: Мир, 1982. - 304 с., илл.
9. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / - М.: Наука, 1979 г. - 832 с. с илл.
