Ульяновск, Ульяновская область, Россия
ГРНТИ 55.01 Общие вопросы машиностроения
ГРНТИ 55.13 Технология машиностроения
Рассмотрены результаты исследования конструкции автомобильной шины. Предложена математическая модель оптимизации, включающая целевую функцию, условия ограничения и варьируемые параметры. Для изотропного материала при переходе к вязкоупругим соотношениям выбраны модули объемной деформации, которые описаны математически.
оптимизация параметров, автомобильная шина, коэффициент блокировки колес, энергетические потери, скорость бегущей волны, угол увода колеса
, можно рассматривать множество возможных конструкций, характеристики которых определены параметрами 
, i=1,2,…,n [2]. Этот набор свойств можно рассматривать как точку или вектор в 
-мерном пространстве. Для вычисления каждой конкретной характеристики или всей их совокупности используют лишь часть параметров и решают задачу как оптимизационную. Критерий оптимальности формулируют как требование получения максимального или минимального возможных значений некоторых параметров 
и выделяют из области допустимых наилучшие значения (множество Парето).
Шины для колесных машин подбирают с учетом условий их эксплуатации по типу рисунка протектора: шины с дорожным рисунком протектора применяют на неполноприводных грузовых автомобилях; шины с универсальным рисунком устанавливают на автомобилях, перемещающихся по дорогам с усовершенствованным облегченным покрытием; шины с рисунком повышенной проходимости и направленным рисунком применяют на коммерческих полноприводных колесных машинах, предназначенных для эксплуатации в условиях бездорожья и на мягких грунтах; шины с карьерным рисунком протектора используют на колесных машинах и транспортных средствах, работающих в условиях карьерных разработок; шины с зимним рисунком протектора без шипов или с шипами противоскольжения применяют на легковых автомобилях. Однако независимо от применяемых рисунков долговечность шин зависит от конструктивных элементов, заложенных при проектировании. Реальное воплощение в процессе проектирования получила постадийная система. Первая стадия − это разработка каркаса, брекера и борта (рисунок).
При этом выбирается структура и обеспечиваются габариты, жесткостные и прочностные характеристики шины. На второй стадии проектируется форма протектора, что определяет радиус R кривизны беговой дорожки, удельные давления и размеры (б) зоны контакта, т.е. параметры, определяющие износостойкость шины. На третьей стадии конструируется рисунок протектора 3, уточняются характеристики износостойкости и свойства сцепления шины с дорогой [3]. Система постадийного проектирования по своим возможностям недостаточно эффективна по сравнению с методом оптимизации, который охватывает все стадии проектирования и конструктивные элементы шины.
В качестве критерия оптимальности используется отношение энергетических потерь шины при движении к ее ресурсу, т.е.
где 
− потери механической энергии на сопротивление качению и боковой деформации шины; 
− потери механической энергии на трение в зоне контакта шины с дорогой; 
− потери энергии на обжатие шины; 
− коэффициент поглощения энергии; 
− ресурс шины (кВт∙ч) при соблюдении определенных условий.
- Усилие натяжения в нитях не должно превышать допустимого значения:
где 
− внутреннее давление; 
− радиус экватора оболочки; 
− радиус параллели наиболее широкого места профиля; 
− полное число нитей; 
− допустимое усилие в нитях.
Допустимое усилие в нитях имеет место на экваторе оболочки и вычисляется по выражению
полученному из уравнения равновесия кругового кольца, где 
− угол расположения нитей на экваторе, который принимается большим 450 (значение его варьируется).
2. Изменение объема при деформации шины. Представляют как интеграл по области между начальным (до деформации) и конечным (после деформации) в декартовой системе координат:
Положение точки на оболочке в начальном состоянии определяют двухмерной системой координат 
и радиусом-вектором 
. Вектор перемещения точки 
с координатами 
соединяет два положения точки – начальное и конечное. Точкам вычисляемого объема отвечают радиусы-векторы 
, где 
− координата точки (варьируется от 0 до 1). По координатам 
вычисляют объем:
Остальные значения векторов вычисляются аналогично.
3. Продольная и крутильная жесткости колеса должны быть больше допустимой: 
и 
. Важным условием ограничения шины является ее радиальная жесткость.
4. Коэффициент блокировки колеса должен быть меньше допустимого:
где 
− коэффициент сцепления при полной блокировке колеса.
5. Угол увода колеса должен быть меньше допустимого:
где − коэффициент сопротивления наклону; − коэффициент сопротивления боковому уводу; 
− угол увода колеса; − допускаемый эквивалентный угол увода колеса; 
− угол наклона шкворня.
6. Скорость распространения бегущей волны по беговой части должна быть меньше допустимой:
где − сила натяжения каркаса по окружности; − сила натяжения от давления 
; 
− ширина каркаса; 
масса на единицу длины; − центробежная сила; − допустимая скорость распространения волны для боковой стенки.
7. Температурное поле шины должно удовлетворять минимальному значению [3]:
Здесь 
− удельная теплоемкость; 
− плотность материала; 
− температура в конкретной точке шины; 
− время нарастания температуры; 
− дифференциальный оператор (оператор Гамильтона), определяемый формулой
Характеристики материала 
, являющиеся коэффициентами уравнений, варьируются. Начальными значениями могут быть: плотность материала , кг/м
; удельная теплоемкость 
, Дж/(кг∙К); коэффициент теплопроводности 
, Вт/(м∙К); объемная теплоемкость 
, Дж/(м∙К); температуропроводность 
, м
/с.
Интенсивность теплообразования рассчитывают по напряженно-деформированному состоянию за цикл деформации как сумму (энергия всегда суммируется) шести интегралов:
где 
− соответственно скорости деформации в трехосном состоянии при нормальных и касательных напряжениях.
Для изотропного материала при переходе к вязкоупругим соотношениям удобнее выбирать модули объемной деформации 
и 
. Соответствующие комплексные модули 
и 
существенно различаются по сдвигу фаз. Для объемной деформации сдвиг фаз намного меньше, чем для сдвиговой. Если ввести допущение о неизменности объема при деформации, то вопрос о сдвиге фаз просто не возникает. Тогда обобщенный закон Гука представим в виде
где 
− постоянная компонента напряжений.
Разложив периодические функции 
в ряды Фурье, получим периодическую функцию 
с периодом Т:
Если рассматривать анизотропный материал, упругие свойства которого характеризуются несколькими переменными, то расчет усложнится. Для шин, где основную роль играет конвективный теплообмен с окружающим воздухом, граничные условия записываются в виде [4]
где 
− температура и ее производная по нормали к поверхности на границе тела; 
− температура воздуха; 
− коэффициент теплоотдачи, который меняется по поверхности шины. Тогда интенсивность теплообразования можно определить по одномерному температурному полю каркаса:
Исходя из всего изложенного, можно считать, что на первом, наиболее cложном этапе составляется математическая модель шины для оптимального проектирования, хотя вопрос о выборе показателя ресурса шины требует дополнительного исследования. Второй этап заключается в выборе метода оптимизации и стандартной программы для выполнения вычислительных работ. Поставленная задача решается методом штрафных функций с помощью логарифмического штрафа. В качестве программы можно использовать ANSIS. Результаты исследования показали, что оптимальная температура на поверхности протектора - 37 0С, на внутренней поверхности - 33 0С. Коэффициент сопротивления качению при скорости движения 128 км/ч составляет 0,024 - для диагональной шины и 0,014 (минимальное значение) - для радиальных низкопрофильных и радиальных шин. Прогиб шин не должен превышать 0,12…0,15Н, где Н - высота профиля. Коэффициент грузоподъемности шины должен находиться в пределах 0,23…0,27 МПа. Более широкие шины увеличивают сцепление на повороте автотранспортного средства, но возрастают коэффициент сопротивления качению и расход топлива.
Использование метода оптимизации при проектировании шин позволит: снизить затраты на создание новой конструкции шины; сократить сроки проектирования и изготовления; произвести оптимальный выбор материала и геометрии профиля шины.
1. Ломакин, В.В. Перспективные направления развития автомобильных шин / В.В. Ломакин, К.Е. Карпухин [и др.] // Известия Московского государственного технического университета «МАМИ». - 2008. - № 2 (6). - С. 64-65.
2. ГОСТ 4754-97. Шины пневматические для легковых автомобилей, прицепов к ним, легковых грузовых автомобилей и автобусов особо малой вместимости. Технические условия. - URL: htt: //protect. gost. ru.
3. Колбасов, А.Ф. Некоторые актуальные вопросы работы автомобильной шины / А.Ф. Колбасов // Фундаментальные исследования. - 2011. - № 8. - С. 128-130.
4. Дамзен, В.А. Математическая модель автомобильной шины / В.А. Дамзен // Информация технических систем и процессов: сб. тр. XXI междунар. конф. - Саратов, 2008. - Т. 5. - С. 74-75.
