Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Могилёв, Беларусь
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
ВАК 05.27.02 Вакуумная и плазменная электроника
УДК 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
ГРНТИ 29.27 Физика плазмы
ГРНТИ 55.13 Технология машиностроения
Рассматриваются вопросы описания движения потока микрочастиц в плазмогенераторе тлеющего разряда. В тлеющем разряде формирование потоков заряженных частиц имеет вероятностный характер, поэтому наиболее целесообразно применение уравнения Шрёдингера для оценки данных явлений. Получены аналитические зависимости для определения энергии заряженных частиц, участвующих во взаимодействии с обрабатываемым изделием. При формировании потока заряженных частиц учитывается их масса и закон распределения количества частиц в зависимости от массы.
плазмогенератор, тлеющий разряд, поток ионов, управление, автоматизированная технологическая среда
Введение
Одной из важнейших задач машиностроительных производств является совершенствование качества выпуска изделий с сокращением издержек на их изготовление. При принятии управленческого решения о целесообразности разработки нового изделия значительная роль должна уделяться как технологии изготовления, так методам и средствам контроля качества процессов. Условия внешней среды производственных процессов, такие как повышение скоростей, давлений и температур на рабочих поверхностях режущих и формообразующих инструментов, требуют повышенной надежности и долговечности создаваемой продукции. Необходимые структуры и соответствующие физико-механические свойства в приповерхностных объёмах материалов изделий подразумевают разработку новых способов ионно-плазменного воздействия на поверхность. Экономическая составляющая от использования предлагаемых технологий на основе способов ионной обработки выглядит наиболее предпочтительно по сравнению с имеющимися технологическими решениями, если учитывать обеспечение достижения поставленных целей. Разработка новых технологий, легко встраиваемых в управляемое автоматизированное инструментальное производство, обеспечивающих построение необходимых структур на поверхности существующих и создаваемых новых инструментальных материалов с заданными физико-механическими свойствами, является злободневной проблемой машиностроения.
Наиболее энерго-эффективными способами энергетического воздействия на поверхность материалов изделий являются технологии, основанные на использовании обработки плазмой тлеющего разряда, возбуждаемого в различных газово-молекулярных составах [1, 2]. В приповерхностных объёмах материалов изделий в результате бомбардировки энергетическим потоком заряженных частиц плазмы тлеющего разряда, обладающих различными энергиями, совершаются необходимые структурно-фазовые преобразования, способствующие приданию им желаемого качества.
Задачей настоящей работы является разработка теории, обеспечивающей создание эффективной системы управления быстропротекающими процессами в плазмогенераторе тлеющего разряда и способствующей разработке новых технологий и оборудования для их реализации в условиях управляемого автоматизированного инструментального производства.
Методика исследования
Для изучения явлений, протекающих в плазмогенераторе при формировании тлеющего разряда, используемого для обработки различных материалов с целью изменения в поверхностном слое их физико-механических свойств, воспользуемся положением квантовой механики, заключающемся в том, что любую систему можно описать, задавшись в общем случае комплексной волновой функцией вида . Возможность обнаружить заряженную частицу в момент времени t в некоторой точке прикатодного пространства замкнутого объёма плазмогенератора с радиусом вектором
определяется плотностью вероятности, которая представляется квадратом модуля волновой функции
. Вероятность нахождения частицы в элементарном объёме
рабочего прикатодного пространства плазмогенератора в точке с радиусом-вектором
в момент времени t можно представить в виде
, (1)
где C - постоянная, принимаемая из условия
, (2)
где - функция комплексно-сопряженная
.
Изменения во времени функции при условии, что частица движется в потенциале
, отражаются нестационарным уравнением Шрёдингера [3-5] следующего вида
, (3)
где m - масса частицы; - постоянная Планка, деленная на 2p,
- оператор Лапласа [6].
Для одномерной задачи уравнение Шрёдингера можно записать в нижеследующем виде
. (4)
При условии, что потенциал не является функцией от времени, решение уравнения (4) можно представить, как
. (5)
Если частица находится в состоянии, отражаемом волновой функцией (5), то она обладает определённым значением энергии E. Выполнив подстановку (5) в (4), в результате преобразований получим стационарное уравнение Шрёдингера следующего вида
, (6)
где является оператором энергии
или оператором Гамильтона;
- собственная функция гамильтониана; En - собственное значение оператора
.
Тогда уравнение (6) можно записать
. (7)
Так как, оператор может иметь n собственных функций
и n соответствующих им величин энергии
. Если значения энергий будут совпадать, то в результате получатся вырожденные состояния, а если будут принимать множество непрерывных по величине значений, то имеем непрерывную зависимость. В следствие того, что базовым состоянием любой частицы принято считать равновесное состояние, то есть когда частица обладает минимальной энергией
[7-10].
При постоянной величине падения потенциала в прикатодном пространстве плазмогенератора U(x) =const можно записать
. (8)
Выполнив преобразования получим:
.
При решении данного уравнения возможны два варианта:
|
20 |
если U(x)˂E, то U(x)-E ˂ 0 и , (9)
если U(x)˃E, то U(x)-E ˃ 0 при данном условии значительного ударного энергетического воздействия на поверхность изделия может не быть в следствие торможения ионов в прикатодном пространстве плазмогенератора. Тогда рассмотрим подробнее первый случай и:
,
при
,
при = 0
,
где - коэффициенты Фурье, .
.
Принимая во внимание, что масса заряженных частиц, взаимодействующих с обрабатываемыми изделиями в плазмогенераторе тлеющего разряда может быть различной и распределение по массам тоже. При этом закон распределение потенциала в межэлектродном пространстве близок к показательному [11]. Воспользуемся показательным распределением и суммарная масса воздействующих частиц будет
.
Для показательного распределения
,
где λ – параметр, ξ ˃ 0.
Поскольку математическое ожидание равно , то в качестве λ можно принять
, где
– наиболее вероятная масса иона участвующего во взаимодействии. В качестве контроля можно принять, что дисперсия равна
. Можно использовать также и распределение Лапласа. Для принятого показательного распределения выполним подстановки и получим:
Поскольку , то имеет смысл взять реальную часть и интеграл преобразуется
|
21 |
Поскольку (10) не возможно взять в элементарных функциях, то воспользуемся численным решением
Учитывая то, что должно выполняться условие Е˃ax+b, тогда
Выполним замены
(11)
Уравнение (11) согласно [12] это уравнение вида
.
В нашем случае
, α=1.
Выполним замену ,
получим
.
Из выполненных подстановок следует, что
,
(12)
Уравнение (12) согласно [12] это уравнение вида
.
Согласно [12] решением данного уравнения является уравнение вида
.
В нашем случае
,
.
Отсюда
.
После выполнения подстановок и преобразований получим
,
и тогда
,
|
22 |
Таким образом
Выполним подстановку в соответствии с граничными условиями имеем
. (13)
Чтобы решение было не тривиальным главный определитель системы должен быть равен нулю
.(14)
Данное уравнение (14) является условием для определения Еп и его решение представим в виде
В системе уравнений (13) C2n можно выразить через C1n, например, из первого уравнения системы (13), поэтому для определения B1n, B2n достаточно одного условия Ψ(0)). Если наложить условие С1=0, а С1≠0, тогда уравнения
,
и его корни
.
Отсюда
Далее для каждого En из второго условия находим возможные наборы xmax
|
23 |
.
Таким образом можно сопоставлять xmaxj и возможные значения En. Аргументы функции Бесселя много больше 1, поэтому удобнее рассматривать безразмерные величины, и для этого воспользуемся асимптотическими формулами
В нашем случае
Из уравнения (14) после подстановок получаем
(15)
В результате решения уравнения (15) получим значения .
В общем случае обозначим
Выполнив подстановки из (14) получаем
(16)
Решая уравнение (16) находим несколько первых корней для различных α и Z. После чего можно определить различные значения для п=0, 1, 2…..
Из уравнения (15) при переходе к тангенсам получим
.
Тогда
.
Отсюда следует, что
.
В результате преобразований и упрощений получим зависимость для определения энергии образующихся в плазмогенераторе тлеющего разряда заряженных частиц в соответствии с их массой
.
Результаты исследований и их обсуждение
|
24 |
Заключение
Установлено, что использование уравнения Шрёдингера для получения аналитических зависимостей, описывающих процессы формирования потоков заряженных частиц в плазмогенераторе тлеющего разряда, является наиболее соответствующим так, как позволяет устанавливать величину их энергии в зависимости от вида используемой газовой технологической среды. Изменение скорости прокачки газовой технологической среды позволяет формировать соответствующий объём ионов, обладающих заданной энергией и частотой, в потоке, учитывая их массу и энергию согласно принятого показательного распределения масс ионов в потоке. В результате в автоматизированной технологической среде возможно меняя вид газовой технологической среды и скорости её прокачки получать предсказуемые результаты воздействия плазмы тлеющего разряда на поверхность обрабатываемых изделий объясняя эффект генерации дефектов. В результате бомбардировки высокоэнергетическими ионами поверхности обрабатываемых изделий в плазмогенераторе тлеющего разряда выявлено наличие диссипативного процесса с элементами самоорганизации. При этом наблюдается переменное усиливающее влияние поверхностных слоев материала и его объема. В результате бомбардировки высокоэнергетическими ионами внутри объёма материала протекают волны плотности дефектов, что подтверждается изменение плотности дислокаций по времени. Наличие в потоке низкоэнергетических ионов обеспечивает ионный токоперенос, который приводит к изменению химического и фазового состава поверхностного объёма материала, его модификации и измельчению кристаллической структуры, а также аморфизации на поверхности.
1. Терешко, И.В. Модификация материалов в тлеющем разряде / И.В. Терешко, В.А. Логвин, В.М. Терешко, С.А. Шептунов // Вестник Брянского Государственного технического университета. - 2016. - № 3. - С. 171-176.
2. Терешко, И. В. Упрочнение металлов и сплавов при низкоэнергетическом ионном воздействии, индуцирующем нелинейные процессы / И.В. Терешко, В.А. Логвин, В. М. Терешко, В.П. Редько, С.А. Шептунов // Фундаментальные и прикладные проблемы машиностроения: сб. тр. 4-й Междунар. конф. «Конструкторско-технологическая информатика»; под ред. А.В. Морозовой. - М.: Издательский дом «Спектр», 2017. - С. 21-29.
3. Мигдал, А.Б. Качественные методы в квантовой теории / А.Б. Мигдал. - М.: Наука, 1975. - 336 с.
4. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика, Т.III Квантовая механика (нерелятивистская теория) / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - 4-е изд. испр. - М.: Наука, 1989. - 768 с.
5. Бутковский, А.Г. Структурная теория распределённых систем / А.Г. Бутковский. - М.: Наука, 1977. - 320 с.
6. Бертман, А.Ф. Краткий курс математического анализа для ВТУЗОВ / А.Ф. Бертман, И.Г. Араманович. - М.: Наука. 1969. - 736 с.
7. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 632 с.
8. Chernavskaya, N.M. Tunnel transport of electrons at anharmonic accepting mode / N.M. Chernavskaya, D.S. Chernavskii, L.A. Uvarova //В кн.: “Mathematical Models of Non-Linear Excitations, Transfer, dynamics, and Control in Condensed Systems and Other Media. N. Y.:Kluwer Academic/ Plenum Publishers, 1999.
9. Aleksić, B.N. Cubic quintic Ginzburg Landau equation as a model for resonant interaction of EM field with nonlinear media / B.N. Aleksić, L.A. Uvarova, N.B. Aleksić, et al. Opt Quant Electron 52, 175 (2020). https://doi.org/10.1007/s11082-020-02271-2
10. Uvarova, L. Modeling of propagation of transverse and longitudinal electromagnetic waves in nanostructures with nonlinear properties/ L. Uvarova, Y. Burenok // International Journal of Pure and Applied Mathematics. - 2016. - Т. 109. - № 3. - С. 691-707.
11. Физический энциклопедический словарь / Главный редактор А.М. Прохоров. Редакционная коллегия Д.М. Алексеев, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов [и др.]. - М.: Советская энциклопедия, 1983. - 928 с., ил., 2 л. Цв. ил.
12. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. - М.: Наука: гл. ред. физ-мат. лит., 1971. - 576 с.
