сотрудник
Россия
Статья написана по итогам доклада на всероссийском семинаре «Геометрия и графика», проходившем в мае 2020 г. на кафедре инженерной графики Московского технологического университета МИРЭА. Рассматриваются различные примеры использования форм гиперболоидов в архитектуре.
однополостной гиперболоид вращения, современная архитектура
В современной архитектуре все больше внимания уделяется формам математических объектов, в частности, поверхностей второго порядка. «Архитектура как искусство порождения архитектурной формы – это сложная эволюционирующая система, способная в своем развитии опираться на внутренние силы... Нестабильность ... актуализирует ее способность к специфическим соединениям с культурным контекстом – исключительно ради прорыва к новым принципам формообразования» [1, с. 5]. Математическая составляющая науки, как существенной части культуры, используется современной архитектурой и адаптируется в различных объектах в соответствии с замыслом проектировщиков. В этой статье рассматривается форма гиперболоида, используемая в инженерных и архитектурных проектах, хотя не только однополостной гиперболоид привлекает внимание архитекторов [5].
В курсе начертательной геометрии в технических вузах недостаточное внимание уделяется форме гиперболоидов. Однако, как однополостной, так и двуполостной гиперболоиды обладают уникальными свойствами, отсутствующими у конической поверхности, которая является предельным случаем этих поверхностей, асимптотически стремящихся к ней с разных сторон. Так, однополостной гиперболоид позволяет получить в сечении плоскостью все кривые второго порядка (эллипс, гиперболу, параболу), пары пересекающихся прямых и, сверх того, пары параллельных прямых (которых нельзя получить в сечении конической поверхности плоскостью). В отличие от конической поверхности, все точки гиперболоидов топологически устроены одинаково (нет точки сингулярности).
Двуполостной гиперболоид не линейчатая поверхность, но зато обладает интересным фокальным свойством, позволяющим использовать его в технике (лучи, вышедшие из одной полости гиперболоида, отражаются от зеркальной поверхности второй полости и распространяются в пространстве так, как если бы они излучались из точки фокуса второй полости), и это позволяет использовать эту форму в технике (например, поверхность зеркал в телескопах, камеры наблюдения с широким охватом поля зрения и т.п.). Исследованиям траектории лучей при отражении от этих и других криволинейных поверхностей посвящены работы [4, 8].
Однополостные гиперболоиды широко используются в архитектуре благодаря конструктивным особенностям формы, напрямую связанным с линейчатостью этой поверхности [6, 7]. Впервые форму однополостного гиперболоида использовал В. Шухов в своих инженерных конструкциях. Ниже приведена фотография маяка на Черном море, сооруженного в 1911 г.
Помимо конструкционных особенностей в этом объекте (использование прямых образующих), придающих ему исключительную жесткость, маяк имеет эстетически весьма привлекательный вид.
Другой пример использования этой формы – телебашня на Шаболовке в Москве. Она имеет несколько другой вид: в ней используется секционное построение, при этом каждая секция является фрагментом однополостного гиперболоида вращения с особыми параметрами. Тем не менее общая конструкция также обладает уникальными свойствами жесткости.
В России всего насчитывается восемь шуховских башен, построенных в разное время [2].
В XX в. инженерно-архитектурные идеи Шухова были развиты в японской башне порта Кобэ, которая была построена в 1963 г. архитектурно-строительной компанией NIKKEN SEKKEI и выполнена в виде комбинации несущей сетчатой оболочки и центрального ядра. Эта башня используется для обзора панорамы порта и города, и рассчитана на приём около 3000 туристов в день. Высота башни 108 метров, и при этом она продемонстрировала свою устойчивость – устояла во время землетрясения 17 января 1995 г.
В отличие от башенных сетчатых инженерных сооружений, этот проект не использует напрямую линейчатость поверхности, однако при определенном угле освещения возникает интересная игра света и тени, и это является дополнительным средством выражения.
На основании изложенного, можно сделать вывод о том, что необходимо уделять большее внимание изучению форм поверхностей в курсах аналитической геометрии и начертательной геометрии в архитектурно-строительных вузах.
1. Добрицына И.А. От постмодернизма - к нелинейной архитектуре: Архитектура в контексте современной философии и науки. - Москва: Прогресс-Традиция, 2004. - 416 с. - ISBN 5-89826-178-8.
2. Шуховская_башня. Википедия - свободная энциклопедия [электронный ресурс]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Шуховская_башня - Загл. с экрана. (Дата обращения 01.10.2020)
3. File:Mcdonnell planetarium slsc.jpg. Wikipedia, the free encyclopedia [электронный ресурс]. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Mcdonnell_planetarium_slsc.jpg - Загл. с экрана. (Дата обращения 01.10.2020)
4. Жихарев Л.А. Отражение от криволинейных зеркал в плоскости. [Текст] / Л.А. Жихарев // Геометрия и графика. - 2019. - Т.7. - №1, С. 46-54. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c9203adb 22641.01479568
5. Иванов В.Н. Основы разработки и визуализации объектов аналитических поверхностей и перспективы их использования в архитектуре и строительстве. [Текст] /В.Н. Иванов, С.Н. Кривошапко, В.А. Романова // Геометрия и графика. - 2017. - Т.5. - №4, С. 3-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061
6. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 2. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2019. - Т.7. - №1, С.14-27. - DOI: 10.12737/ article_5c9201eb1c5fD6.47425839
7. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 3. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - №2, С.13-27. - DOI: 10.12737/ article_5d2с170ab37810.30821713
8. Синицын С.А. Паркетирование поверхности параболического концентратора солнечного теплофотоэлектрического модуля по заданным дифференциально-геометрическим требованиям.[Текст] / С.А. Синицын, Д.С.Стребков, В.А.Панченко // Геометрия и графика. - 2019. - Т.7. - №3, С.15-27. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5dce6084flac94.09740392
