Иркутск, Россия
Иркутск, Россия
В работе дается простой вывод известного соотношения Десслера–Паркера–Скопке (ДПС), связывающего магнитное поле кольцевого тока с кинетической энергией составляющих его частиц. Исходя из функции распределения частиц, зависящей от интегралов движения в аксиально-симметричном магнитном поле, мы вычисляем соответствующие моменты (ток и кинетическую энергию). В отличие от вывода соотношения ДПС, данного в пионерных работах, предлагаемый подход является наиболее прямым и исходит из первых принципов.
магнитосфера Земли, кольцевой ток,плазма
1. Одним из наиболее фундаментальных и красивых результатов физики магнитосферы является соотношение Десслера-Паркера-Скопке (ДПС), связывающее между собой кинетическую энергию частиц кольцевого тока K и магнитное поле этого тока на Земле (строго говоря, в ее центре) ΔBz(0):
ΔBz(0)/BE=-(2/3)(K/UE). (1)
Здесь BE - значение геомагнитного поля на земном экваторе, UE=1/3(B2ER3E)- энергия геомагнитного поля вне земной поверхности, RE - радиус Земли.
Предполагается, что геомагнитное поле является дипольным и для частиц кольцевого тока можно пренебречь их кулоновскими соударениями. Кроме того, для них выполняется условие применимости дрейфового приближения ρ/RE<<1, где ρ - характерный ларморовский радиус частиц.
В первоначальной работе Десслера и Паркера [Dessler, Parker, 1959] было рассмотрено два предельных случая питч-углового распределения частиц кольцевого тока: изотропное распределение, при котором частицы однородно распределены вдоль силовой линии геомагнитного поля, и предельно анизотропное (все частицы на экваторе имеют питч-угол 90°), при котором частицы движутся в экваториальной плоскости. Для вывода своего соотношения Десслер и Паркер разбивали кольцевой ток на две составляющие: дрейфовый ток, обусловленный дрейфом частиц в неоднородном геомагнитном поле, и ток намагниченности, связанный с ларморовским вращением частиц. Они показали, что магнитные поля обоих токов пропорциональны кинетической энергии частиц и их сложение приводит к соотношению (1). В работе Скопке [Sckopke, 1966] результат Десслера-Паркера обобщен на произвольное питч-угловое распределение частиц кольцевого тока. В своей работе Скопке также разбивал ток на две составляющие и, кроме того, использовал гидродинамические соотношения, выражающие плотность тока через давление плазмы - попереч-ное и продольное по отношению к направлению магнитного поля.
По нашему мнению, подход Десслера, Паркера и Скопке вызывает ряд вопросов. Следующий пример демонстрирует, что их вывод не совсем логичен. Как известно, однородная и изотропная, скажем максвелловская, функция распределения удовлетворяет бесстолкновительному кинетическому уравнению в произвольном стационарном, в том числе и диполь-ном, магнитном поле. Следовательно, она описывает возможное в таком поле распределение частиц. Частицы испытывают ларморовское вращение и дрейф в неоднородном магнитном поле (причем ионы и электроны - в противоположные стороны). Но из функции распределения с очевидностью следует, что их ток равен нулю и магнитного поля они не создают. Таким образом, наличие дрейфа и ларморовского вращения отнюдь не означает наличия электрического тока. Парадоксы такого рода, обусловленные различием между током частиц и током ведущих центров, были проанализированы еще на заре плазменных исследований (см., например, [Schlüter, 1952; Спитцер, 1957; Брагинский, 1958]). Из этого анализа следует, что критически важными для существования тока являются пространственная неоднородность функции распределения частиц и, следовательно, наличие градиентов плотности и давления.
1. Брагинский С.И. О поведении полностью ионизованной плазмы в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1957. Т. 33. С. 645-653.
2. Волков Ф.Т. Гидродинамическое описание сильно разреженной плазмы // Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича. М.: Атомиздат, 1964. Вып. 4. С. 3-19.
3. Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа. М.: Издательство иностранной ли-тературы, 1957. 112 с.
4. Chew G.F., Goldberger Н.L., Low F.Е. The Boltzmann equation and the one-fluid hydro-magnetic equations in the absence of particle collisions // Proc. Roy. Soc. Ser. A. 1956. V. 236. P. 112-118. DOI:https://doi.org/10.1098/rspa.1956.0116.
5. Dessler A.J., Parker E.N. Hydromagnetic theory of geomagnetic storms // J. Geophys. Res. 1959. V. 64. P. 2239-2252. DOI:https://doi.org/10.1029/JZ064i012p02239.
6. Olbert S., Siscoe G.L., Vasyliunas V.M. A simple derivation of the Dessler-Parker-Sckopke relation // J. Geophys. Res. 1968. V. 73. P. 1115-1116. DOI: 10/1029/JA073i003p0115.
7. Schlüter A. Plasma im Magnetfeld // Annalen der Physik. 1952. V. 445. P. 422-428. DOI:https://doi.org/10.1002/andp.19524450804.
8. Sckopke N.A. General relation between the energy of trapped particles and the disturbance field near the Earth // J. Geophys. Res. 1966. V. 71. P. 3125-3130. DOI:https://doi.org/10.1029/JZ071i013 p03125.
