сотрудник с 01.01.2014 по настоящее время
г. Москва и Московская область, Россия
УДК 004.925.8 Геометрическое моделирование
Представлено большое число новых поверхностей, формируемых конгруэнтными кривыми с изменяющейся кривизной, но, остающихся в одном классе, и суперэллипсами. Все поверхности входят в классы «Поверхности вращения», «Поверхности переноса велароидального типа» и «Алгебраические поверхности с каркасом из трех главных плоских кривых». Все поверхности одного класса задаются одними и теми же общими явными и параметрическими уравнениями, а благодаря наличию многих констант в уравнении суперэллипса можно получить очень много известных и новых поверхностей. Несмотря на то что методика построения рассматриваемых поверхностей известна, в представленной статье она проиллюстрирована и визуализирована на многих примерах. Поверхности строились с помощью математического пакета программ MATLAB. Поверхности вращения суперэллипса общего вида строились на основе новой компьютерной программы, позволяющей их визуализировать в мультимедийном режиме путем заданного изменения показателей степеней, содержащихся в формуле меридиана — суперэллипса. Все построенные поверхности вращения имеют общее название – суперэллипсоиды вращения. Впервые показано, что алгебраические поверхности с заданным каркасом в трех взаимно перпендикулярных плоскостях, применяемые в судостроении, могут найти применение и в архитектуре общественных зданий. В качестве жесткого каркаса поверхностей используются суперэллипсы. В обзорном разделе статьи на основании имеющихся публикаций показано, что геометрия формы влияет на напряженно-деформируемое состояние оболочек с предлагаемыми срединными поверхностями. Материалы статьи дают возможность в дальнейшем найти оптимальные оболочки, очерченные по рассматриваемым аналитическим поверхностям трех различных классов, которые рассмотрены в статье, с учетом применяемых в архитектуре, строительстве, машиностроении и судостроении критериев оптимальности.
компьютерное моделирование, аналитическая геометрия, велароидальные поверхности, поверхности вращения, суперэллипс, алгебраические поверхности с заданным каркасом из трех плоских кривых, оптимизация оболочек
1. Алборова Л.А. Минимальные поверхности в строительстве и архитектуре [Текст] / Л. А. Алборова // Биосферная совместимость: человек, регион, технологии. - 2021. - № 1. - С. 3 - 11. - DOI:https://doi.org/10.21869/2311-1518-2021-33-1-3-11.
2. Берестова С.А. Геометрия самонесущих покрытий на прямоугольном плане [Текст] / С.А. Берестова, Н.Е. Мисюра, Е.А. Митюшов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2017. - № 4. - С. 15 - 18. - DOI:https://doi.org/10.22363/1815-5235-2017-4-15-18.
3. Бондаренко И. А. Об уместности и умеренности архитектурных новаций [Текст] / Бондаренко И. А. // Academia. Архитектура и строительство. - 2020. - № 1. - С. 13-18.
4. Ванин В. В., Шамбина С. Л., Вирченко Г. И. Вариантное компьютерное макетирование оболочек на основе полипараметризации их срединных поверхностей [Текст] / В. В. Ванин, С. Л. Шамбина, Г. И. Вирченко // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2015. - № 6. - С. 3-8.
5. Гринько Е.А. Классификация аналитических поверхностей применительно к параметрической архитектуре и машиностроению [Текст] / Е. А. Гринько // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. - 2018. - Т. 19. - № 4. - С. 438 - 456.
6. Ермоленко Е.В. Формы и построения в архитектуре советского авангарда и их интерпретация в современной зарубежной практике// Academia. Архитектура и строительство. - 2020. - № 1. - С. 39-48 [DOIhttps://doi.org/10.22337/2077-2020-1-39-48].
7. Згода Ю.Н., Семенов А.А. Автоматизированное моделирование оболочечных конструкций в Autodesk Revit с использованием Dynamo / Ю. Н. Згода, А. А. Семенов [Текст] // «Новые информационные технологии в архитектуре и строительстве»: Материалы IV Международной научно-практической конференции.. - Екатеринбург:, 2021. - С. 40.
8. Иванов В.Н. Геометрия и формообразование модифицированных поверхностей Кунса [Текст] / В. Н. Иванов // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. - 2011. - № 2. - С. 85-90.
9. Игнатьев С.А., Фоломкин А.И., Муратбакеев Э.Х. Функциональные возможности среды Wolfram Mathematica для визуализации кривых линий и поверхностей// Геометрия и графика. - 2021. - Т. 9. - № 1. - С. 29 - 38.
10. Коротич А. В. Инновационные решения архитектурных оболочек: альтернатива традиционному строительству [Текст] / А. В. Коротич // Академический Вестник УралНИИпроект РААСН. - 2015. - № 4. - С. 70-75.
11. Кривошапко С.Н. Гидродинамические поверхности [Текст] / С. Н. Кривошапко // Судостроение. - 2021. - № 3. - С. 64-67 [ISSN 0039-4580].
12. Кривошапко С. Н. Новые аналитические формы поверхностей применительно к металлическим художественным изделиям [Текст] / С. Н. Кривошапко // Технология машиностроения. - 2006. - № 7. - С. 49-51.
13. Кривошапко С.Н. Упрощенный критерий оптимальности для оболочек вращения [Текст] / С. Н. Кривошапко // Приволжский научный журнал. - 2019. - № 4. - С. 108-116.
14. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н. Алгебраические поверхности для судовых корпусов [Текст] / С. Н. Кривошапко, В. Н. Иванов // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. - 2021. - № 3. - С. 283-292. [DOI:https://doi.org/10.22363/2312- 8143-2021-22-3-283-292].
15. Мамиева И.А. Аналитические поверхности для параметрической архитектуры в современных зданиях и сооружениях [Текст] / И. А. Мамиева // Academia. Архитектура и строительство. - 2020. - № 1. - С. 150 - 165.
16. Рынковская М.И. Расчет и применение геликоидальных оболочек [Текст] / М. И. Рынковская // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. - 2009. - № 3. - С. 113-116.
17. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 2 [Текст] / Н. А. Сальков // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 1. - С. 14 - 27.
18. Сименко, А. И. Моделирование и визуализация поверхностей, их особенности и применение / А. И. Сименко, Р. Р. Копейкин, Е. В. Сименко // Современные образовательные технологии в преподавании естественно-научных и гуманитарных дисциплин : Сборник научных трудов IV Международной научно-методической конференции, Санкт-Петербург, 11-12 апреля 2017 года / Ответственный редактор: А.Б. Маховиков. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский горный университет, 2017. - С. 888-895.
19. Страшнов С. В. Велароидальные оболочки и оболочки велароидального типа // Геометрия и графика. 2022. №. 2. С. 11-19 [DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-2-11-19].
20. Страшнов С.В., Рынковская М.И. К вопросу о классификации аналитических поверхностей// Геометрия и графика. 2022. Том 10. № 1. С. 36-43 [DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-1-36-43].
21. Gil-oulbe M. Reserve of analytical surfaces for architecture and construction. Building and Reconstruction, 2021, № 6 (98). pp. 63-72 [DOI:https://doi.org/10.33979/2073-7416-2021-98-6-63-72].
22. Jasion P., Magnucki K. Buckling and post-buckling analysis of an untypical shells of revolution // Insights and Innovations in Structural Engineering, Mechanics and Computation: Proceedings of the 6th International Conference on Structural Engineering, Mechanics and Computation. 2016. Pp. 766-771 [DOI:https://doi.org/10.1201/9781315641645-125]
23. Jasion P., Magnucki K. Elastic buckling of clothoidal-spherical shells under external pressure - theoretical study. Thin-Walled Structures, 2015, vol. 86, pp. 18-23 [DOI:https://doi.org/10.1016/j.tws.2014.10.001].
24. Kheyfets A.L., Galimov D. and Shleykov I. Kinematic and analytical surfaces programming for solution of architectural designing tasks. GraphiCon 2001 Proceedings, 2001, pp. 283-286.
25. Kolmanič S., Guid N. The flattening of arbitrary surfaces by approximation with developable strips. From Geometric Modeling to Shape Modeling (U. Cugini, M. Wozny, eds.). Kluwer Academic Publishers; 2001. p. 35-44 [DOI:https://doi.org/10.1007/978-0-387-35495-8_4].
26. Krivoshapko S.N. Optimal shells of revolution and main optimizations. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2019, vol. 15, no. 3, pp. 201-209 [DOI:https://doi.org/10.22363/1815-5235-2019-15-3-201-209].
27. Krivoshapko S.N. Shell structures and shells at the beginning of the 21st century. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2021, vol. 27, no. 6, pp. 553-561 [DOIhttps://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-6-553-561].
28. Nick B. Different domes for a sky dome // 3D Warehouse / Trimble Inc. The Netherlands, 2014. URL: https://3dwarehouse.sketchup.com/model/95afa0a51717cfc0763cd81c1b401a16/Different-domes-for-a-sky-dome (дата обращения: 31.12.2022)
29. Postle B. Methods for creating curved shell structures from sheet materials. Buildings, 2012, 2, pp. 424-455 [DOI:https://doi.org/10.3390/buildings2040424].
30. Stadler W., Krishnan V. Natural structural shapes for shells of revolution in the membrane theory of shells. Structural Optimization. March 1989, vol. 1, no. 1, pp 19-27.
31. Van Mele T., Rippmann M., Lachauer L. and Block P. Geometry-based understanding of structures. Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures, 2012, 53(174), pp. 1-5.
