с 01.01.2023 по настоящее время
Воронеж, Воронежская область, Россия
Рассматривается задача моделирования процессов подготовки (переподготовки) специалистов для своевременного учёта изменений, происходящих в сфере их профессиональной деятельности. При этом учитывается, что направляемые на подготовку (переподготовку) специалисты могут обладать различным набором первоначальных компетенций. Вследствие этого в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, могут существовать различные программы по подготовке (переподготовке), ориентированные на различный контингент обучающихся. Однако эти организации имеют ограниченные возможности по осуществлению деятельности рассматриваемого вида. Кроме того, указанные программы могут существенно различаться по затратам на их освоение как вследствие стоимости используемых ресурсов образовательной организации, так и стоимости командирования специалистов направляющей организацией. Поэтому в организациях, направляющих своих специалистов на подготовку (переподготовку), возникает необходимость выбора оптимального состава программ подготовки (переподготовки) специалистов, обеспечивающих получение каждым специалистом наибольшего количества новых компетенций при заданном ограничении на финансирование этой деятельности. Для решения данной задачи разработана математическая модель и обоснован выбор численного метода, основанного на использовании генетического алгоритма. С этой целью предложены применимые для решения данной задачи описания генов, хромосом и особей, правило формирования популяции, функция оценки приспособленности особей, операция селекции, кроссовер и способ мутации особей. Проведённые численные эксперименты показали высокую эффективность данного численного метода.
подготовка (переподготовка) специалистов, программы подготовки, компетенции, модель оптимизации выбора вариантов подготовки, численный метод, генетический алгоритм.
Введение
Высокая динамика технологических, информационных и иных процессов в современных условиях приводят к необходимости постоянного совершенствования профессиональной подготовки и переподготовки специалистов, работающих в соответствующих сферах деятельности, что позволяет своевременно учитывать изменения в их профессиональной деятельности [1, 2]. Особую актуальность этот вопрос имеет для специалистов правоохранительных органов, которые должны своевременно и адекватно реагировать на появление новых угроз в сфере безопасности [3, 4].
Одним из способов такой подготовки является организация специальных программ подготовки и переподготовки специалистов [5 – 7].
При этом возникают следующие проблемы:
– цели программ подготовки сотрудников могут не в полной мере совпадать с целями организации, направляющей сотрудников, вследствие этого часть времени и ресурсов может быть направлена на получение сотрудниками недостаточно актуальных компетенций;
– каждая программа подготовки направлена на получение определённого набора компетенций, в то время как некоторые направляемые сотрудники уже могут обладать некоторыми из этих компетенций, что также приводит к непроизводительному расходованию времени и ресурсов;
– реализация каждой программы подготовки требует определённых финансовых затрат, а каждая организация, направляющая специалистов на подготовку (переподготовку), обладает ограниченными возможностями финансирования, что может приводить к тому, что не все направляемые сотрудники получат полный набор требуемых компетенций.
В связи с этим возникает задача такого распределения направляемых организацией сотрудников по имеющимся программам подготовки, чтобы максимизировать возможности получения ими новых необходимых компетенций в условиях ограничений на финансирование их подготовки (переподготовки).
В настоящее время указанная задача, как правило, решается эвристически. В данной работе разрабатывается математическая модель и численный метод решения задачи на основе использования генетического алгоритма [8, 9].
Модель процесса получения компетенций при реализации программ подготовки специалистов
Обозначим: – множество программ получения компетенций;
– множество актуальных компетенций, получение которых обеспечивается всеми программами;
– важность компетенции
с точки зрения организации, направляющей специалистов;
– финансовые затраты на получение компетенции
одним специалистом при подготовке по программе
;
– ограничение по финансированию подготовки всех специалистов;
– множество специалистов, направляемых на подготовку;
Введем переменные:
Тогда – число специалистов, направленных на подготовку по программе
,
,
,
.
В таком случае эффективности подготовки специалиста 
по одному направлению определяется выражением:
,
а всех специалистов:
.
Финансовые затраты на подготовку всех специалистов определяются выражением:
.
Обозначим . В таком случае модель оптимизации распределения специалистов по программам обучения имеет вид:
(1)
при ограничениях:
; (2)
, (3)
где – ограничение по финансированию подготовки всех специалистов; (3) – условие подготовки специалиста только по одному направлению.
В условиях ограничений на финансирование может оказаться, что после подготовки некоторые специалисты будут обладать не всеми требуемыми компетенциями. В этом случае:
- величина, характеризующая недостаточность в компетентности специалиста
после обучения, а
– величина, характеризующая недостаточность компетентности всех специалистов после обучения при заданном объеме финансирования
Описание численного метода
Модель (1) – (3) представляет собой задачу нелинейного бинарного программирования. Эффективные методы решения этой задачи основаны на использовании различных эволюционных методов оптимизации и, в частности, генетического алгоритма, имеющего вычислительную сложность в отличие от других оптимизационных алгоритмов, имеющих, как правило, экспоненциальную сложность [10].
Обратимся к описанию данного метода. Все реализации генетического алгоритма отличаются [10 – 11] описанием генов, хромосом и особей; правилом формирования популяции; заданием функции приспособленности особей; операцией селекции; описанием способа скрещивания особей (кроссовера); способом мутации особей.
Основная идея заключается в том, чтобы моделировать процесс выбора вариантов программ подготовки специалистов как эволюционный процесс, в котором хромосомы, представляющие собой наборы генов, описывают выбор одного варианта программы подготовки одного специалиста, каждая особь представляет собой один вариант распределения всех специалистов по программам подготовки.
В этом случае особи удобно задавать матрицами:
где .
Элементы матрицы представляют собой гены, а строки – хромосомы. При этом выполняется условие, что в каждой строке только одна 1:
. (4)
Начальная популяция формируется случайным образом. Селекция заключается в том, что в новое поколение отбирается заданное количество особей, имеющих наибольшее значение функции приспособленности и отвечающих финансовым ограничениям на подготовку специалистов.
Функция приспособленности описывается следующим образом:
каждой матрице Q соответствует матрица ,
где .
Будем считать, что до начала подготовки специалисты могут владеть определенным набором компетенций, который задан матрицей:
,
где .
Определим матричную операцию следующим образом:
,
,
где элементы матрицы определяются с помощью операции
:
.
Это означает, что тогда и только тогда, когда специалист
либо изначально имел компетенцию
и не получал ее по программе
, либо изначально не имел компетенции
и получил ее по программе
.
Следовательно, финансовые средства на получение специалистом компетенции
были использованы эффективно.
В таком случае, в качестве функции приспособленности целесообразно использовать , в которой учтены наличие и важности компетенций, имеющихся у специалистов, а также целесообразность использования финансовых средств.
Финансовые ограничения на подготовку всех специалистов по программам, соответствующим особи, описываемой матрицей , определяются следующим образом:
.
Обратимся к описанию кроссовера. Пусть две особи заданы матрицами:
и
.
При описании их скрещивания необходимо, чтобы вновь получаемая особь удовлетворяла условию (4).
Определим операцию следующим образом:
- если
, то
;
- если
, то найдутся такие
и
, что
,
.
В этом случае равновероятно выбирается либо и
, либо
и
.
В соответствии с условием (4) каждая строка матрицы Q должна содержать в точности одну 1. Поэтому мутация моделируется изменением с заданной вероятностью местоположения единственной в каждой строке 1, что соответствует случайному изменению выбора программ подготовки для специалистов.
Заключение
Проведённые численные эксперименты показали высокую сходимость разработанного метода. В дальнейшем разработанный подход может быть использован для оптимизации процессов подготовки (переподготовки) специалистов в других заданных условиях. Например, при необходимости получения специалистами индивидуальных наборов компетенций и/или использования многоуровневых программ подготовки (переподготовки).
1. Johnson R. The Role of Continuous Professional Development in Enhancing Specialist Competence // Journal of Education and Training. 2020. 25(1). 50-65.
2. Martinez E. The Importance of Lifelong Learning for Specialists in a Changing Work Environment // Journal of Career Development. 2019. 36(1). 40-55.
3. Моделирование коллективных действий сотрудников органов внутренних дел / В. В. Меньших, А. Ф. Самороковский и др. - Воронеж: Воронежский институт Министерства внутренних дел Российской Федерации. - 2017. - 236 с.
4. Menshikh V., Sereda E., Kopylov A. Selection of learning path of specialist team for actions in emergency situations // Proceedings. 2021 1st International Conference on Technology Enhanced Learning in Higher Education, TELE 2021 : 1. Lipetsk. 2021. P. 160-164.
5. Меньших В.В., Самороковский А.Ф., Середа Е.Н. Модель формирования групп для ролевого обучения принятию управленческих решений // Вестник Воронежского института МВД России. - 2015. - № 2. - С. 107-114.
6. Меньших В.В., Середа Е.Н., Копылов А.Н. Моделирование процесса выбора траекторий обучения сотрудников органов внутренних дел действиям при чрезвычайных обстоятельствах // Вестник Воронежского института МВД России. - 2016. - № 2. - С. 203-212.
7. Меньших В.В., Середа Е.Н. Математическая модель оптимизации траектории обучения сотрудников органов внутренних дел действиям при чрезвычайных обстоятельствах // Вестник Воронежского института МВД России. - 2015. - №3. - С. 36-44.
8. Меньших А.В. Использование эволюционной схемы для выбора мер устранения угроз безопасности при временных ограничениях // Вестник Воронежского института МВД России. - 2020. - № 4. - С. 94-100.
9. Деб К., Пратап А., Агарвал С., Мейяриван Т., Быстрый и элитарный многокритериальный генетический алгоритм: NSGA-II // Эволюционные вычисления. - 2002. - Т. 6. - № 2. - С. 182-197.
10. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой: учебник. - 2-е изд. - Москва: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. - 446 p.
11. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курей-чик В.М. Генетические алгоритмы / Под ред. В.М. Курейчика. - 2-е изд. М., 2010. - 368 с.
