Статья посвящена созданию эффективной методики математической развертки поверхностей, обеспечивающей высокую точность расчетов их площадей. Данная проблема приобретает особую актуальность в условиях постоянного роста требований к уровню графической компетентности инженеров и конструкторов, а также активного внедрения информационных технологий и автоматизации проектной деятельности. Описан оригинальный метод, основанный на делении поверхности на систему параллельных линий с последующим построением ее развертки на плоскости. Этот подход гарантирует получение достоверной двумерной модели, адекватно отражающей реальную конфигурацию поверхности. Подробно описаны процедуры построения разверток как для классических развертываемых поверхностей (конус, пирамида), так и для неразвертываемых поверхностей (сфера, открытый тор, абстрактная поверхность вращения). Отмечаются потенциальные возможности применения предложенного метода в промышленности, архитектуре и картографии, однако конкретные практические примеры в статье не приводятся. Приводятся результаты экспериментальных испытаний, подтверждающие высокую точность и надежность разработанной методики. Обсуждается потенциал использования данной техники в образовательном процессе технических вузов, где она способна существенно обогатить программы геометро-графической подготовки студентов. Рассматриваются преимущества введения специализированных курсов, посвященных новым инструментам автоматического проектирования и пространственному моделированию. Основные выводы статьи заключаются в выявлении перспективных направлений развития математических методов развертки поверхностей, которые позволят эффективно интегрировать современные информационные технологии в процессы профессионального образования и научно-технический прогресс. Работа предназначена для специалистов, занимающихся вопросами теории и практики проектирования, математики и инженерного дела.
высшее образование, геометро-графические дисциплины, начертательная геометрия, инженерная графика, компьютерная графика, вычислительная графика, математическая развертка поверхности
1. Абросимов С.Н. Компьютерные технологии в образовательном процессе по инженерной графике [Текст] / С.Н. Абросимов, К.О. Глазунов, Д.Е. Тихонов-Бугров // Современное образование: содержание, технологии, качество. — 2020. — Т. 1. — С. 79–81. EDN: https://elibrary.ru/YCQSTU
2. Верхотурова Е.В. Решение учебных и прикладных инженерно-строительных задач методами компьютерной графики [Текст] / Е.В. Верхотурова // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 4. — С. 46–58. — DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-4-46-58 EDN: https://elibrary.ru/EBISWV
3. Виницкий И.Г. Начертательная геометрия: учебник для вузов [Текст] / И.Г. Виницкий. — М.: Высшая школа, 1975. — 280 с.
4. Евсеева Е.Г. Новые подходы к геометро-графической подготовке студентов технического университета [Текст] / Е.Г. Евсеева // Геометрия и геометрическое образование: Сборник трудов IV Международной научной конференции (к 80-летию Е.В. Потоскуева), Тольятти, 29–30 ноября 2019 года / Под общ. ред. Р.А. Утеевой. — Тольятти: Изд-во Тольяттинского гос. ун-та, 2020. — С. 189–194. EDN: https://elibrary.ru/ROQLSA
5. Ермоленко Т.А. К вопросу важности графической грамотности в подготовке специалистов [Текст] / Т.А. Ермоленко // Современные тенденции изобразительного, декоративного прикладного искусств и дизайна. — 2024. — № 1. — С. 115–122. EDN: https://elibrary.ru/AWSWWE
6. Козлова И.А. Графические дисциплины и информатизация инженерного образования [Текст] / И.А. Козлова, Р.Б. Славин, Б.М. Славин // Геометрия и графика. 2022. — Т. 10. — № 4. — С. 35–45. — DOIhttps://doi.org/10.12737/23084898-2022-10-4-35-45 DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-4-35-45; EDN: https://elibrary.ru/FXHKNJ
7. Кокорин М.С. Проектные задачи в курсе начертательной геометрии [Текст] / М.С. Кокорин, Т.В. Маркова, Т.А. Никитина // Геометрия и графика. — 2024. — Т. 12. № 3. — С. 32–45. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-123-32-45 DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-12-3-32-45; EDN: https://elibrary.ru/BYKDVY
8. Компьютерная графика как одна из составляющих графической подготовки будущих инженеров [Текст] / Г.А. Дмитренко, Т.Н. Емелина, Т.Е. Скоробогатова, А.Е. Русанова // Российская наука, инновации, образование (РОСНИО-III-2024): Сборник научных трудов III Всероссийской (национальной) научной конференции с международным участием, Красноярск, 30–31 мая 2024 года. — Красноярск: Красноярский краевой Дом науки и техники Российского союза научных и инженерных общественных объединений, 2024. С. 69–73. — DOI:https://doi.org/10.47813/rosnio-III.2024.2002 EDN: https://elibrary.ru/YTESNO
9. Назарова Ж.А. Геометро-графическая подготовка студентов технических специальностей в современных условиях [Текст] / Ж.А. Назарова // Геометрия и графика. — 2024. — Т. 12. — № 1. — С. 41–49. — DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-12-1-41-49 EDN: https://elibrary.ru/EULJRU
10. Назарова Ж.А. Интегрированное изучение инженерной и компьютерной графики [Текст] / Ж.А. Назарова // Инновационные научные исследования 2022: психология и педагогика: Сборник материалов IX международной очно-заочной научно-практической конференции, Москва, 25 ноября 2022 года. — М.: Империя, 2022. С. 127–130. EDN: https://elibrary.ru/GYMSXA
11. Назарова Ж.А. Перспективы развития графической подготовки студентов технических вузов [Текст] / Ж.А. Назарова // Омский научный вестник. — 2023. № 2. — С. 67–72. — DOI:https://doi.org/10.25206/1813-8225-2023-18667-72 DOI: https://doi.org/10.25206/1813-8225-2023-186-67-72; EDN: https://elibrary.ru/CEZKNC
12. Никитина Т.А. Роль курса инженерной геометрии в формировании технической грамотности студентов-дизайнеров [Текст] / Т.А. Никитина, М.С. Кокорин // Современное образование: содержание, технологии, качество. — 2022. — Т. 1. — С. 180–182. EDN: https://elibrary.ru/PQSSPT
13. Оюунжаргал Ч. Тенденции обучения в инженерной графике [Текст] / Ч. Оюунжаргал, Э. Оюунзаяа // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 2. — С. 53–59. DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-2-53-59 EDN: https://elibrary.ru/MRFXQJ
14. Палий Н.В. Покадровая анимация в обучении начертательной геометрии [Текст] / Н.В. Палий // Геометрия и графика. — 2023. — Т. 11. — № 3. — С. 39–47. — DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2023-11-3-39-47 EDN: https://elibrary.ru/YVXDAJ
15. Палий Н.В. Системный подход к обучению студентов возможностям современных систем автоматизированного проектирования [Текст] / Н.В. Палий // Геометрия и графика. — 2023. — Т. 11. — № 4. — С. 52–60. — DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-11-4-52-60 EDN: https://elibrary.ru/CCSXLF
16. Петренко П.В. Информатизация и компьютеризация в образовании на примере обучения инженерной графике [Текст] / П.В. Петренко // Моя профессиональная карьера. — 2023. — Т. 1. — № 45. — С. 93–105. EDN: https://elibrary.ru/OSTFIJ
17. Рыскина Е.С. Инженерная графика и САПР в машиностроении [Текст] / Е.С. Рыскина, Е.В. Скрипничук // Технологии металлургии, машиностроения и материалообработки. — 2022. — № 21. — С. 263–272. EDN: https://elibrary.ru/EAXRDO
18. Савельев Ю.А. Вычислительная графика в решении нетрадиционных инженерных задач [Текст] / Ю.А. Савельев, Е.Ю. Черкасова // Геометрия и графика. — 2020. Т. 8. — № 1. — С. 33–44. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-48982020-33-44 DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-33-44; EDN: https://elibrary.ru/YBMQZU
19. Савельев Ю.А. Компьютерная методика изучения начертательной геометрии. Техническое задание [Текст] / Ю.А. Савельев, Е.В. Бабич // Геометрия и графика. 2018. — Т. 6. — № 1. — С. 67–74. — DOI: 10.12737/ article_5ad09d62e8a792. 47611365 DOI: https://doi.org/10.12737/article_5ad09d62e8a792.47611365; EDN: https://elibrary.ru/YWMSER
20. Савельев Ю.А. Циклические поверхности. Поверхности с подобными сечениями: учебно-метод. пособие [Текст] / Ю.А. Савельев. — Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2008. — 54 с.
21. Сальков Н.А. Изучение геометрии как важнейший способ развития эвристического мышления [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2024. — Т. 12. № 1. — С. 22–31. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-121-22-31 DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-12-1-22-31; EDN: https://elibrary.ru/RDLBIM
22. Сальков Н.А. О роли первой лекции по начертательной геометрии [Текст] / Н.А. Сальков, Н.С. Кадыкова // Геометрия и графика. — 2024. — Т. 12. — № 3. — С. 13–20. DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-12-3-13-20 EDN: https://elibrary.ru/PRFOOD
23. Сергеева И.А. Современные средства наглядности при обучении начертательной геометрии [Текст] / И.А. Сергеева, О.Б. Болбат // Образование и проблемы развития общества. — 2024. — № 2. — С. 16–22. EDN: https://elibrary.ru/QXTYFX
24. Соколова Л.С. Теорема К. Польке в модельном пространстве компьютера при 2D-моделировании [Текст] / Л.С. Соколова // Геометрия и графика. — 2024. — Т. 12. № 1. — С. 12–21. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-121-12-21 DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-12-1-12-21; EDN: https://elibrary.ru/ULPVVE
25. Фомин Д.В. Математическая модель для решения инженерных задач [Текст] / Д.В. Фомин // Геометрия и графика. — 2024. — Т. 12. — № 2. — С. 26–39. — DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-12-3-26-39 EDN: https://elibrary.ru/SNEGRA
26. Черкасова Е.Ю. Методические основы компьютерной начертательной геометрии [Текст] / Е.Ю. Черкасова // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. — 2021. — № 6. — С. 68–73. — DOIhttps://doi.org/10.17513/mjpfi.13233 EDN: https://elibrary.ru/VJKSLF
27. Черкасова Е.Ю. Применение методов начертательной геометрии для решения физических задач [Текст] /Е.Ю. Черкасова // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. — 2022. № 12. — С. 88–91. — DOI:https://doi.org/10.17513/mjpfi.13489 EDN: https://elibrary.ru/LQTRGU
28. Швецова В.В. Особенности применения компьютерной графики в отношении развития и совершенствования базовых приемов начертательной геометрии и инженерной графики [Текст] / В.В. Швецова // Наука и бизнес: пути развития. — 2024. — № 9. — С. 31–34. EDN: https://elibrary.ru/FUDADT
29. Шоркина И.Н. Эволюция методов описания поверхности [Текст] / И.Н. Шоркина // Наукосфера. — 2022. № 8-1. — С. 247–253. EDN: https://elibrary.ru/KPUHJY
30. Щербакова О.В. Опыт интеграции графических дисциплин при обучении студентов транспортных вузов [Текст] / О.В. Щербакова, И.А. Сергеева // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2024. — № 2. — С. 170–173. EDN: https://elibrary.ru/WTYITZ
