сотрудник с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
Рассказывается о первом номере (Т. 3, № 3, 2015) журнала «Геометрия и графика», включенном в список рецензируемых журналов, в которых должны публиковать свои статьи аспиранты и докторанты по специальностям 01.01.11 «Математика», 05.01.00 «Инженерная геометрия и компьютерная графика», 05.13.00 «Информатика, вычислительная техника и управление» и 13.00.00 «Педагогические науки». Статьи, конечно, посвящены тем или иным проблемам, связанным с геометрией или геометрическим образованием.
ВАК, периодический журнал, геометрия, графика, геометрическое образование, компьютерная графика.
Этот номер журнала («Геометрия и графика», Т. 3, № 3) является первым «ваковским» номером журнала «Геометрия и графика», который входит в перечень рецензируемых журналов, в которых аспиранты и докторанты, претендующие на ученую степень кандидата наук или доктора наук, должны публиковать свои основные положения диссертаций по специальностям:
- 01.01.11 «Математика»;
- 05.01.00 «Инженерная геометрия и компьютерная графика»;
- 05.13.00 «Информатика, вычислительная техника и управление»;
- 13.00.00 «Педагогические науки».
Рассмотрим, какие же статьи явились последней каплей, побудившей ВАК принять журнал «Геометрия и графика» в заветный список.
Данный номер подразделяется всего на два раздела - такие уж статьи прислали. Всего в номере шесть статей по три на раздел.
Первый раздел «Научные проблемы геометрии» включает три статьи.
Статья «Фокусы алгебраических кривых» [2] (автор А.Г. Гирш, доктор технических наук) рассказывает об алгебраических кривых.
Кривые линии всегда были частью геометрии. Вначале это были прямые и окружности, затем к ним добавились конические сечения и позже, с появлением аналитической геометрии, - более сложные кривые. Особо в ряду линий стоят алгебраические кривые, описываемые алгебраическими уравнениями. Кривые линии находили приложение большей частью в механике. Сегодня алгебраические кривые используются как в технике, так и в самой математике - в теории чисел, теории узлов, информатике, криминалистике и др. С привлечением к счету комплексных чисел стало возможным рассматривать кривые на комплексной плоскости. Это расширило горизонты геометрии и обогатило знания по кривым, в частности алгебраическим кривым. Мы ставим задачу дать геометрическую картину фокусов алгебраических кривых, показать положение фокусов на плоскости и как количество фокусов связано с классом кривой. Решение поставленной задачи мы видим в приложении разработанного нами способа визуализации мнимых образов к исследованию фокусов и фокальных центров алгебраических кривых.
В работе обсуждается понятие фокуса алгебраической кривой, даются основы теории кривых, приводится математический аппарат для разыскания фокусов. Геометрическая картина фокусов показана на совмещенных эпюрах - совмещенные эпюры сводят воедино данную кривую с ее фокусами с мнимым сечением данной кривой, на котором сопряженные изотропные прямые касаются его и пересекаются между собой в фокусе. Совмещенные эпюры даны для 16 кривых - коник, кубик и квадрик.
Вторая статья «Графическое доказательство основной теоремы неевклидовой геометрии» [7] (авторы Ю.Г. Сафиулина, канд. техн. наук, и В.К. Шмурнов, преподаватель).
Здесь, помимо доказательства постулата о параллельности, рассказывается о судьбе нашего знаменитого геометра Н. Лобачевского.
Трагедия первопроходцев неевклидовой геометрии (Н. Лобачевского и Я. Бойяи) заключалась в их ссоре с научной традицией. Образно говоря, они на суде научного мира не могли представить доказательства своих взглядов, и материальное право в области науки оказалось не на их стороне, несмотря на усилия такого авторитетного адвоката, каким был для них Карл-Фридрих Гаусс. Они проиграли гражданский процесс ученому-обывателю, искренне считающему, что земля плоская.
Традиционно в математической логике считается доказанным новое положение, выведенное путем умозаключений из уже известных доказанных или признаваемых очевидными, или принимаемых без доказательств (постулаты). А такого традиционного доказательства основатели неевклидовой геометрии при всем желании представить не могли, так как не было еще разработано и, главное, признано математиками соответствующих исходных положений (аксиомы, постулаты и теоремы).
В данной работе излагается оригинальная концепция неевклидовых геометрий. Гиперболическая геометрия Лобачевского рассматривается исходя из отношения к сфере как к поверхности нулевой кривизны. В таком случае плоскость будет иметь реальную кривизну со свойствами гиперболоида или псевдосферы в зависимости от вида абсолюта и показателя анизотропии пространства, которая замещает понятие искривления пространства, т.е. понятие кривизны поверхности переводится в чисто аналитическую атрибутику. Параболическая геометрия Евклида с вырожденным абсолютом становится частным случаем геометрий с абсолютом невырожденным, а геометрия Римана, как имеющая в виде абсолюта мнимую поверхность с отрицательной гауссовой кривизной во всех точках, объявляется не реальной, а воображаемой, так как, по мнению авторов, в ней невозможны графические построения. Дается ссылка на учебные пособия механико-математических факультетов университетов.
Третья статья «Обобщение на трехмерное пространство фракталов Пифагора и Коха. Часть 1» [3](автор Л.А. Жихарев, студент).
Фракталы - геометрические объекты, каждая часть которых подобна целому, так что если взять часть и увеличить до размеров целого, разницы заметить будет невозможно. Иными словами, фракталы - множества, обладающие масштабной инвариантностью. В математике они, прежде всего, связаны с недифференцируемыми функциями. Само понятие «фрактал» (от лат. fractus - сломанный, разбитый) ввел Бенуа Мандельброт (1924-2010), французский и американский математик, физик, экономист. Б. Мандельброт обнаружил, что произвольные внешне колебания цены на товары имеют определенную тенденцию изменения: колебания в течение дня оказались симметричны длительным колебаниям цены. По сути, Б. Мандельброт применил для решения этой проблемы своего рекурсивного (фрактального) метода.
Начиная с последней четверти ХIХ в. было создано большое количество фрактальных кривых и плоских объектов, разработаны методы их применения. Наиболее интересными, с геометрической точки зрения, фракталами, являются снежинка Коха и дерево Пифагора. С помощью современной программы трехмерного моделирования были созданы два класса объемных аналогов данных фракталов («фракталы роста» - подобны дереву Пифагора, «фракталы деления» - снежинке Коха), разработана первичная классификация, изучены их свойства. Эмпирические данные обрабатывались как с помощью простейших арифметических вычислений, так и с использованием компьютерных программ. Кроме прочего, для фракталов деления была поставлена задача создания объекта с бесконечной площадью поверхности, который, в перспективе, может приобрести большое значение для развития химической и прочих отраслей промышленности.
Второй раздел «Методические вопросы преподавания» открывает статья «Американизация геометрического образования в России и начертательная геометрия» [5] (автор Н.А. Сальков, профессор).
Здесь предлагается мнение, что американизация российского образования [6] является выражением продолжающейся холодной войны.
70 лет назад закончилась самая кровавая из войн. Буквально на следующий день США начали против СССР безжалостную холодную войну. Цель - уничтожить СССР как политического и военного противника. Ирония заключается в том, что именно Российская империя (а СССР - ее преемник) первой в мире признала США как государство. В 1991 г. цель была достигнута. Россия посчитала холодную войну оконченной, а США - партнером во всех делах. Напрасно. Не секрет, что агенты ЦРУ ходили в правительственные здания России как домой. Не секрет, что в каждом министерстве России сидели советники из Госдепа США. Поэтому неудивительно, что навязанные реформы привели к уничтожению промышленности, сельского хозяйства, медицины. Страну наводнил импорт, а Россия лишилась основ безопасности государства.
Очевидно, что те же «благодетели» из ЦРУ заставили Минобрнауку взять на вооружение вместо системы советского образования их суррогат. Причем благожелатели прекрасно понимали, что суррогат весьма низкого качества. Внедрение американской системы образования вместо советской -проявление холодной войны.
Возникло искусственное противостояние компьютерной графики против начертательной геометрии. Нагнетающийся антагонизм привел к ликвидации во многих направлениях обучения начертательной геометрии. Известно: компьютеры и компьютерная графика пришли из США. При этом профильные специалисты-геометры не выступают против применения компьютерной графики. Тем более непонятна позиция некоторых наших партнеров, когда они ратуют за уничтожение науки в угоду прибора для вычерчивания. Автор видит в этом смертельном со стороны компьютерщиков противостоянии проявление все той же холодной войны, которую США ведет с Россией. Вывод: это потому, что все свои геометрические способы построения компьютерная графика взяла у начертательной геометрии.
Приводится программа-минимум по выходу из создавшегося геометрического кризиса в высшем образовании.
Следующая, пятая, статья имеет заголовок «Проектно-конструкторское обучение инженерной графике: вчера, сегодня, завтра» [1] (авторы С.Н. Абросимов, профессор, и Д.Е. Тихонов-Бугров, зав. Кафедрой).
В статье показано, что в отечественном высшем образовании в части преподавания графических дисциплин уже в конце прошлого столетия использовались технологии, способные и в настоящее время обеспечить необходимые компетенции (а на самом деле - знания!) обучаемых. Описываются задания с элементами конструирования, построенные на элементных базах соответствующих факультетов, которые способствовали поиску и воспитанию людей с творческими задатками. Отмечены трудности сохранения и развития проектно-конструкторского подхода к обучению в связи с переходом на заграничную двухуровневую подготовку и резкое сокращение аудиторных часов. Констатируется падение уровня базовой школьной подготовки абитуриентов, анализируются причины. Отмечается, что в сложившейся ситуации (слабая базовая школьная подготовка, подушевое финансирование, недостаточная мотивация) на вузовского преподавателя ложится обязанность вырабатывать у студента дисциплину ума, дисциплину характера, дисциплину работы, что ранее, в советской школе, было обязанностью средней школы. Показано, что элементы проектного обучения необходимо внедрять на самой ранней стадии обучения инженерной графике. Приведены примеры заданий. Предложен ряд мероприятий организационного и методического характера, которые, по мнению авторов, позволят сохранить проектно-конструкторский подход к обучению. Показана роль вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения как важнейшего инструментария в курсах «Инженерная графика», «Основы автоматизированного проектирования», «Введение в САПР», историческое развитие этого инструментария до настоящего момента. Сделан вывод о необходимости построения учебного процесса как системы параллельных проектов, идущих через весь период обучения.
И наконец, статья, закрывающая выпуск «Ломоносов и компьютерные технологии в обучении начертательной геометрии» [4] (авторы В.А. Короткий, доцент, и Л.И. Хмарова, зав. кафедрой).
Известна фраза М.В. Ломоносова: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Ее вполне можно перефразировать и для начертательной геометрии, поскольку геометрия - это тоже математика.
Изобретение микропроцессорных технологий, появление персонального компьютера, открытие GMR-эффекта (1988), позволившее резко увеличить быстродействие и объем памяти ПК, называют четвертой в истории человечества информационной революцией. Весь мир принял это к сведению и стал применять, только в России некоторым экстремальным реформаторам от геометрии показалось, что если компьютерная графика возникла, то она вполне может заменить геометрию вообще.
Компьютерная графика, конечно, может применяться для решения разнообразных геометрических задач. Но что важно для вуза, который призван обучать? Сам процесс обучения или только результат, который можно получить с легкостью на экране дисплея, всего-навсего нажимая на кнопочки? Гораздо важнее, как этот результат получен, с помощью какого алгоритма. Поэтому целесообразность применения графических программ при решении типовых задач начертательной геометрии - под очень большим вопросом.
Студент, решающий задачу на компьютере, озабочен вовсе не поиском геометрического алгоритма, а поиском подходящих опций, которые «заставят» компьютер дать ответ. Но не все геометрические задачи поддаются имеющимся кнопочкам.
Уйдя в виртуальный мир, учащийся начинает мыслить категориями этого мира и перестает осознавать и обращать внимание на фундаментальные, базовые геометрические закономерности, которым его пытаются научить в курсе начертательной геометрии.
Сравнивать геометрический и вычислительный алгоритмы некорректно, поскольку неизвестно содержание «скрытых файлов» графического редактора. Можно предположить, что реализована итерационная схема.
Лобовые итерационные схемы компьютерной графики хороши для получения готовых ответов, но малопригодны для изучения конструктивных методов геометрии.
1. Абросимов С.Н. Проектно-конструкторское обучение инженерной графике: вчера, сегодня, завтра [Текст] / С.Н. Абросимов, Д.Е. Тихонов-Бугров // Геометрия и графика. - 2015. - T. 3. - № 3. - С. 47-57. DOI:https://doi.org/10.12737/14419.
2. Гирш А.Г. Фокусы алгебраических кривых [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2015. - T. 3. - № 3. - С. 4-17. DOI:https://doi.org/10.12737/14415.
3. Жихарев Л.А. Обобщение на трехмерное пространство фракталов Пифагора и Коха. Часть 1 [Текст] / Л.А. Жихарев // Геометрия и графика. - 2015. - T. 3. - № 3. - С. 24-37. DOI:https://doi.org/10.12737/14417.
4. Короткий В.А. Ломоносов и компьютерные технологии в обучении начертательной геометрии [Текст] / В.А. Короткий, Л.И. Хмарова // Геометрия и графика. - 2015. - T. 3. - № 3. - С. 58-63. DOI:https://doi.org/10.12737/14420.
5. Сальков Н.А. Американизация геометрического образования в России и начертательная геометрия [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - T. 3. - № 3. - С. 38-46. DOI:https://doi.org/10.12737/14418.
6. Сальков Н.А. Об американизации российского образования [Текст] / Н.А. Сальков // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. - 2015. - Т. 1. - № 1. - С.152-159.
7. Сафиулина Ю.Г. Графическое доказательство основной теоремы неевклидовой геометрии [Текст] / Ю.Г. Сафиулина, В.К. Шмурнов // Геометрия и графика. - 2015. - T. 3. - № 3. - С. 58-63. DOI:https://doi.org/10.12737/14416.
