Предлагается графический способ построения собственной и падающей теней на поверхности сферы. Граница собственной тени сферы строится в виде эллипса, размеры и расположение которого зависят от направления потока па- раллельных лучей света и их вторичных проекций. Для построения падающей тени используется проекция аксонометрического очерка сферы на плоскость горизонтально расположенного экватора. Затем, используя аффинные (родственные) преобразования, определяют вторичные проекции любых точек контура собственной тени на опорной поверхности.
технический рисунок, поверхность сферы, аксонометрическая проекция, вторичная проекция, эллипс.
Технический рисунок — профессионально выполненное наглядное изображение пространственного объекта для технических, производственных или рекламных целей. При этом в дизайн-проектировании для большей выразительности изображения такой рисунок должен содержать наложенные на него компоненты светотени и, в первую очередь, собственную и падающую тени в своих границах. Поэтому технический рисунок, основой которого является аксонометрическая проекция объекта, представляет собой современное, грамотное и доступное средство выражения творческой мысли дизайнера.
Теоретические основы технического рисунка присутствуют во многих изданиях, относящихся к направлениям «Строительство», «Архитектура», «Дизайн» [1–10]. В настоящей работе рассматривается новый, довольно простой способ решения задачи построения собственной и падающей теней от сферы.
Поверхность любого пространственного объекта можно аппроксимировать участками простейших геометрических поверхностей (цилиндрической, конической, сферической и др.). Определенные трудности возникают при построении технического рисунка поверхности сферы. Известны способы построения технического рисунка поверхности сферы с определением границ собственной и падающей теней в прямоугольной аксонометрии. Однако эти способы графически трудоемки, требуют много времени для выполнения необходимых построений, либо предполагают определения вторичных проекций любых точек, расположенных на границе собственной тени.
Предлагаемый способ достаточно прост и не имеет отмеченных выше недостатков. Сущность способа заключается в построении в осях X, Y, Z выбранной аксонометрической проекции (здесь и далее в прямоугольной изометрии) очерка сферы в виде окружности с радиусом R1 = 1,22R, где R — радиус сферы в натуре, и горизонтально расположенного экватора в виде эллипса с большой осью AB (рис. 1). Точки N и S — верхний и нижний полюсы сферы.
Для сферической поверхности, освещенной потоком параллельных лучей света r, границей (контуром) собственной тени всегда будет окружность с центром в точке О (направление параллельного освещения выбрано произвольно). Аксонометрическая проекция такой окружности — эллипс. Эллипс можно построить, если известна его большая ось и какая-либо точка на нем.
1. Боголюбов С.К. Инженерная графика. М.: Машиностроение, 2000.
2. Георгиевский О.В., Смирнова Д.В. Техническое рисование и художественно-графическое оформление чертежей. М.: Высш. школа, 2005. Рис. 3
3. Добряков А.И. Курс начертательной геометрии. М.-Л.: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1952.
4. Каминский В.П., Георгиевский О.В., Будасов Б.В. Строительное черчение. М.: Архитектура-С, 2007.
5. Климухин А.Г. Начертательная геометрия. М.: Стройиздат, 1978.
6. Крылов Н.И., Лобандиевский П.И., Мэн С.А. Начертательная геометрия. М.: Изд-во физ.-мат. литературы, 1959.
7. Ломоносов Г.Г. Инженерная графика. М.: Недра, 1984.
8. Начертательная геометрия / Н.Ф. Четверухин, В.С. Левицкий и др. М.: Высш. школа, 1963.
9. Русскевич Н.Л. Начертательная геометрия. Киев: Вища школа, 1978.
10. Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Основной курс: Учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2012.
