Россия
УДК 517.9 Дифференциальные, интегральные и другие функциональные уравнения. Конечные разности. Вариационное исчисление.
В статье рассматривается аттрактор Мартина (хопалонг), который является разновидностью вычислительного алгоритма, позволяющего генерировать сложные визуальные структуры, которые могут иметь приложения в графическом дизайне или генеративном искусстве. Анализируются имеющиеся источники (самые ранние упоминания аттракторов Мартина в зарубежной и отечественной литературе, современные – программные системы для построения, страницы математических систем Maple и Wolfram), математическая модель обобщенного аттрактора Мартина и его частного случая – хопалонга. Кратко рассматривается влияние параметров на изображение хопалонга, показывается незакономерная природа связи между изображением хопалонга и его параметрами, выдвигается ряд гипотез, требующих проверки в дальнейшем. В частности, отмечается, что на данном этапе методика исследования генеративных моделей при помощи таблиц миниатюр, показавшая хорошие результаты в отношении классических алгебраических фракталов, не дает аналогичного результата для хопалонгов. Рассматриваются известные и предлагаются новые способы окраски хопалонга. Предлагается новый фрактальный подход к построению хопалонгов и изучению хопалонга как гиперфрактала. Кратко описывается сущность фрактального подхода, при котором итерационные вычисления производятся для отдельных точек изображения, причем каждая такая точка соответствует строго определенной комбинации значений параметров. Показывается построение изображений хопалонгов на основе фрактального подхода. Показывается влияние на изображение хопалонга, которое оказывает выбор статистического критерия. Показываются два таких критерия - среднее значение длины скачка (длина траектории, деленная на число итераций) и площадь габаритного прямоугольника фигуры. Показываются примеры изображений хопалонга как сечений гиперфрактального объекта. В общих чертах обрисовывается методика дальнейшего исследования хопалонгов для задач графического дизайна и генеративного искусства. Приводятся примеры задач, которые могут быть поставлены для студенческой научно-исследовательской работы.
алгебраические фракталы, гиперфракталы, аттрактор Мартина, хопалонг, графический дизайн, генеративное искусство
1. Александров В.В. ЭВМ: игра и творчество [Текст] / В.В. Александров, А.И. Алексеев, А.И. Семенков. — Л.: Машиностроение. Ленинградское отд-ние, 1989. — 128 с.
2. Бойков А.А. Генерация фрактальных текстур на гиперэпюре в редакторе «Blender-3D» [Текст] / А.А. Бойков, Н.А. Бойкова, А.Е. Колотев // Журнал естественнонаучных исследований. — 2024. — Т. 9. — № 4. — С. 76–81. EDN: https://elibrary.ru/HYTJID
3. Бойков А.А. Геометрические модели и алгоритмы построения сферических сечений гиперфрактала [Текст] / А.А. Бойков, И.И. Гудаев // Журнал естественнонаучных исследований. — 2020. — Т. 5. — № 4. — С. 16–25. EDN: https://elibrary.ru/UETVKR
4. Бойков А.А. О создании атласа гиперфрактала [Текст] / А.А. Бойков, Н.А. Бойкова // Материалы XXIII Всерос. науч.-практ. конф. Визуальная культура. Искусство. Дизайн. Медиатехнологии. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 2024. — С. 26–33. EDN: https://elibrary.ru/ASPIWY
5. Бойков А.А. О создании фрактальных образов для дизайна и полиграфии и некоторых геометрических обобщениях, связанных с ними [Текст] / А.А. Бойков, Е.В. Орлова, А.В. Чернова, А.А. Шкилевич // Материалы VIII Международной научно-практической интернет-конференции Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2019. — С. 325–339.
6. Бойков А.А. О студенческой научно-исследовательской работе на геометро-графических кафедрах [Текст] / А.А. Бойков, А.В. Ефремов, В.В. Рустамян // Геометрия и графика. — 2023. — Т. 11. — № 4. — С. 61–75. — DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-11-4-61-75 EDN: https://elibrary.ru/ALMTNH
7. Бойков А.А. О фрактальных сетках [Текст] / А.А. Бойков // Инновационные технологии в инженерной графике: проблемы и перспективы: сборник трудов Международной научно-практической конференции 24 апреля 2024 года Брест, Республика Беларусь Новосибирск, Российская Федерация. — Брест: Изд-во БрГТУ, 2024. С. 17–20.
8. Бойков А.А. Об одном способе создания бесшовных фрактальных паттернов для дизайна на основе многомерного подхода / [Текст] А.А. Бойков, И.И. Гудаев // Сборник трудов Международной научно-практической конференции, Инновационные технологии в инженерной графике: проблемы и перспективы 23 апреля 2021 года, Брест, Республика Беларусь, Новосибирск, Российская Федерация. — Новосибирск: Изд-во НГАСУ (Сибстрин), 2021. — 281 с.
9. Бойков А.А. Трехмерные модели для предметного дизайна на основе алгебраических фракталов [Текст] / А.А. Бойков, И.И. Гудаев // Журнал естественно-научных исследований. — 2021. — Т. 6. — № 4. С. 53–56. EDN: https://elibrary.ru/AWRYQQ
10. Вышнепольский В.И. Методическая система проведения занятий на кафедре «Инженерная графика» РТУ МИРЭА [Текст] / В.И. Вышнепольский, А.А. Бойков, К.Т. Егиазарян, Н.С. Кадыкова // Геометрия и графика. — 2023. — Т. 11. — № 1. — С. 23–34. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2023-11-1-23-34 EDN: https://elibrary.ru/BCSTZQ
11. Вышнепольский В.И. Научно-исследовательская работа на кафедре «Инженерная графика» РТУ МИРЭА [Текст] / В.И. Вышнепольский, А.А. Бойков, К.Т. Егиазарян, А.В. Ефремов // Геометрия и графика. — 2023. Т. 11. — № 1. — С. 70–85. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-48982023-11-1-70-85 DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2023-11-1-70-85; EDN: https://elibrary.ru/TGIBWG
12. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы [Текст] / Б. Мандельброт. — М.: Ин-т компьютерных исследований, 2002. — 656 с.
13. Медведева М.Н. Творческие задания как средство мотивации самостоятельности студентов в цифровом мире [Текст] / М.Н. Медведева, Н.В. Кайгородцева, Т.Н. Демченко // Геометрия и графика. — 2025. — Т. 13. № 1. — С. 34–42. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2025-131-34-42 DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2025-13-1-34-42; EDN: https://elibrary.ru/ARVPSC
14. Милнор Дж. Голоморфная динамика [Текст] / Дж. Милнор. — Ижевск: Hегулярная и хаотичная динамика, 2000. — 320 с.
15. Орлова Е.В. Исследование алгебраических фракталов с позиции многомерной геометрии [Текст] / Е.В. Орлова, А.В. Чернова // Журнал естественно-научных исследований. — 2024. — Т. 9. — № 4. — С. 64–71. EDN: https://elibrary.ru/QTHAIE
16. Пайтген Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем [Текст] / Х. Пайтген, П. Рихтер. М.: Мир, 1993. — 176 с.
17. Шкилевич А.А. К исследованию фрактальных образов множеств Жулиа-Мандельброта [Текст] / А.А. Шкилевич // Журнал естественно-научных исследований. 2024. — Т. 9. — № 2. — С. 31–37. EDN: https://elibrary.ru/YDBZJQ
18. Dewdney A.K. Computer recreations [Текст] / А.К. Dewdney // Scientific American. 1986. V. 255. I. 3. Pp. 14–23. DOI: https://doi.org/10.1038/scientificamerican0986-14
19. Hopalong Attractor // MapleSoft [site]. URL: https:// www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=MathApps/HopalongAttractor (дата обращения: 20.06.2025).
20. Martin B. Graphic Potential of Recursive Functions // Computers in Art, Design and Animation. New York: Springer-Verlag, 1989, pp. 109–129. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4538-4_8
21. Mitch Richling: Hopalong Fractals // www.mitchr.me [site]. URL: https://www.mitchr.me/SS/barrymartin/index.html (дата обращения: 20.06.2025).
22. Orbits of the Hopalong Map // Wolfram Demonstrations Project [site]. URL: https://demonstrations.wolfram.com/ OrbitsOfTheHopalongMap (дата обращения: 20.06.2025).
23. Ratwolfzero / hopalong_python: Calculate & Visualize the Hopalong Attractor with Python // github.com [site]. URL: https://github.com/ratwolfzero/hopalong_python (дата обращения: 20.06.2025).
