Статья посвящена обсуждению некоторых аспектов компьютерной графики. Актуальность темы исследования обусловлена постоянным ростом спроса на качественную и эффективную графическую визуализацию данных. В связи с этим возникает необходимость понять, как работают графические системы. Результаты исследований могут оказаться полезными при создании различных приложений для научных вычислений, моделирования вычислительного характера и образовательных целей. Целью исследования является программная реализация оригинального алгоритма графического конструирования эллипса и анализ эффективности предложенного решения с применением стандартных графических примитивов языка Python. В рамках исследования делается попытка предложить оригинальные подходы к реализации отдельных базовых элементов компьютерной графики и исследовать эффективность предложенных алгоритмов по сравнению со стандартными (библиотечными) решениями на основе конкретного языка программирования. Действительно, качество визуализации графического приложения напрямую зависит от алгоритмов, выбранных для манипуляций графическими примитивами. Различные методы имеют свои преимущества и недостатки с точки зрения точности, производительности и областей применения. Это дает пищу для поиска новых идей в реализации графических объектов и сравнительного анализа таких алгоритмов со стандартными решениями на основе конкретного языка программирования. В статье рассматриваются два аспекта исследования: математическое обоснование предложенного метода и его компьютерная реализация. Известно, что эллипсы обеспечивают большую гибкость при создании визуальных элементов в компьютерных программах игрового назначения. В частности, эллиптические кривые применяются в алгоритмах сжатия изображений. Традиционные методы сжатия, основанные на прямоугольных блоках, часто дают неидеальные результаты. Благодаря своей анизотропности, эллипсы позволяют более точно аппроксимировать сложные формы в изображениях. Основная идея предлагаемого алгоритма строится на уникальном свойстве эллипса – анизотропии, благодаря которому такие кривые легко деформировать в нужном направлении, что позволяет более точно адаптироваться к особенностям формируемого изображения. Описанные в статье исследования наглядно показали, что предложенный авторами метод рисования эллипса устойчиво превосходит по времени работы базовый метод языка Python на любом количестве кривых. Разница в производительности прогонов программы позволяет сделать предположение об эффективности оригинального метода на экспериментах с высокой вычислительной нагрузкой.
компьютерная графика, графические примитивы, программирование компьютерной графики, алгоритм графического конструирования, язык программирования Python
1. Акопян А.В. Геометрия в картинках [Текст] / А.В. Акопян. — М.: МЦНМО, 2011. — 130 с.
2. Акопян А.В. Геометрические свойства кривых второго порядка [Текст] / А.В. Акопян, А.А. Заславский. — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с. EDN: https://elibrary.ru/QJSMMR
3. Бойков А.А. Геометрическое моделирование в системе дистанционного обучения [Текст] / А.А. Бойков // Геометрия и графика. — 2014. — Т. 2. — № 4. — C. 34–42. DOI:https://doi.org/10.12737/8295 EDN: https://elibrary.ru/TOEDEP
4. Волков В.Я. Элементы математизации теоретических основ начертательной геометрии [Текст] / В.Я. Волков [и др.] // Геометрия и графика. — 2015. — Т. 3. — № 1. —C. 3–15. — DOI:https://doi.org/10.12737/10453 EDN: https://elibrary.ru/RRSPOQ
5. Волошинов Д.В. Алгоритмический комплекс для решения задач с квадриками с применением мнимых геометрических образов / Д.В. Волошинов // Геометрия и графика. — 2020. — Т. 8. — № 2. — C. 3–32. — DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-3-32 EDN: https://elibrary.ru/YUTTEE
6. Волошинов Д.В. Конструктивное геометрическое моделирование. Теория, практика, автоматизация: монография [Текст] / Д.В. Волошинов. — Saarbrücken: Lambert Academic Publishing, 2010. — 355 с.
7. Гирш А.Г. Взаимные задачи с кониками / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. — 2020. — Т. 8. — № 1. — С. 28–35. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5dce651d80b827.49830821 DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-15-24; EDN: https://elibrary.ru/YWTSPY
8. Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование [Текст] / Н.Н. Голованов. — М.: Изд-во физико-математической литературы, 2002. — 472 с.
9. Гриб Н.В. Геометрические построения фигур и преобразования плоскости [Текст]: учеб. пособие / Н.В. Гриб, М.Н. Подоксёнов. — Витебск: Ид-во ВГУ имени П.М. Машерова, 2024. — 111 с. EDN: https://elibrary.ru/DQYBQR
10. Зингаро Д. Python без проблем: решаем реальные задачи и пишем полезный код [Текст] / Д. Зингаро. — СПб.: Питер, 2023. — 336 с.
11. Коритес Б. Графика на Python. Создание 2D- и 3D-изображений для научной графики, и презентаций [Текст] / Б. Коритес. — М.: ДМК Пресс, 2024. — 378 с.
12. Короткий В.А. Графические алгоритмы реконструкции кривой второго порядка, заданной мнимыми элементами / В.А. Короткий, А.Г. Гирш // Геометрия и графика. 2016. — Т. 4. — № 4. — C. 19–30. — DOI:https://doi.org/10.12737/22840 EDN: https://elibrary.ru/XKYFVV
13. Короткий В.А. Кривые второго порядка на экране компьютера [Текст] / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 2. — С. 100–112. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5b55a829cee6c0.74112002 EDN: https://elibrary.ru/XVRAMP
14. Куланин Е.Д. О некоторых кониках, связанных с треугольником [Текст]: монография / Е.Д. Куланин, А.Г. Мякишев. — М.: АНО Институт логики, редакция «Архимед», 2008. — 40 с.
15. Линии второго порядка. Эллипс и его каноническое уравнение. Окружность [Электронный ресурс] // Высшая математика — просто и доступно! интернет-портал. — URL: http://mathprofi.ru/linii_vtorogo_poryadka_ ellips_i_okruzhnost.html (дата обращения: 20.06.2025).
16. Мюллер Дж. Для «чайников» Python. 2-е изд. [Текст] / Дж. Мюллер. — М.: Диалектика, 2020. — 416 с.
17. Поляков А.Ю. Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах на Visual C++ [Текст]: учеб. пособие / А.Ю. Поляков. — СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — 416 с.
18. Распопова Н.В. Решение задач аналитической геометрии в Python. Алгебраические кривые второго порядка: учебно-методическое пособие [Текст] / Н.В. Распопова, Л.А. Свиркина, А.А. Пономарёв. — СПб.: ВВМ, 2023. — 64 с. — URL: https://pureportal.spbu. ru/files/116207288/2199_a5_.pdf (дата обращения: 20.06.2025) EDN: https://elibrary.ru/BFYFGF
19. Савелов А.А. Плоские кривые: систематика, свойства, применения [Текст]: монография / А.А. Савелов. — М.: ЛИБРОКОМ, 2020. — 294 с.
20. Сальков Н.А. Начертательная геометрия — база для геометрии аналитической [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 1. — C. 44–54. DOI:https://doi.org/10.12737/18057 EDN: https://elibrary.ru/VSFWWV
21. Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. № 1. — C. 35–37. — DOI:https://doi.org/10.12737/470 EDN: https://elibrary.ru/RDFXPV
22. Смольянова Е.Г. Деление круга на три равновеликие части при помощи спирали Архимеда [Текст] / Е.Г. Смольянова, А.Ю. Иевлева // Потенциал. Математика, физика, информатика. — 2015. — № 8. — С. 52–55. EDN: https://elibrary.ru/XYOORF
23. Смольянова Е.Г. Об одном способе построения эллипса [Текст] / Е.Г. Смольянова // Математическое образование. — 2016. — № 4. — С. 42–47. — URL: https:// www.elibrary.ru/item.asp?id=28310736 (дата обращения:20.06.2025). EDN: https://elibrary.ru/XVNPWP
24. Смольянова Е.Г. Построение верзьеры Аньези из гиперболы [Текст] / Е.Г. Смольянова // XLIII Огаревские чтения: Материалы науч. конф.: в 3 ч. Ч. 2: Естественные науки. — Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2015. С. 196–201. EDN: https://elibrary.ru/BRTQIA
25. Снижко Е.А. Компьютерная геометрия и графика [Текст]: практическое пособие / Е.А. Снижко, К.В. Вальштейн, А.А. Гладевич. — Санкт-Петербург: Изд-во БГТУ «Военмех» им. Д. Ф. Устинова, 2024. — 134 с.
26. Стюарт И. Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса [Текст] / И. Стюарт; пер. с англ. Е. Погосян. — М.: Манн, Иванов и Фербер, 2019. — 448 с.
27. Фоли Дж. Компьютерная графика: принципы и практика [Текст] / Д. Фоли, А. ван Дам; пер. с англ. — 2-е изд. М.: Диалектика, 2020. — 1200 с.
28. Фоли Дж. Основы интерактивной машинной графики [Текст] / Дж. Фоли, А. ван Дам, С. Фейнер, Дж. Хьюз. М.: Мир, 1993. — 848 с.
29. Шикин Е.В. Компьютерная графика. Полигональные модели [Текст] / Е.В. Шикин, А.В. Боресков. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2001. — 464 с.
30. Шустикова Т.В. Геометрические построения кривых линий: для студентов технических специальностей очной и заочной форм обучения, выполняющих графическое задание «Построение плоских кривых» [Текст]: учебно-методическое пособие / Т.В. Шустикова, И.В. Сергеева; Инженерная школа ДВФУ. — Владивосток: Изд-во Дальневост. федерал. ун-та, 2019. — 28 с.
