Москва, Россия
В данной статье рассмотрены методические вопросы моделирования Dst-вариации геомагнитной бури. Описана так называемая модель RBM (Russell — Burton — McPherron), имеющая вид обыкновенного дифференциального уравнения, решения которого имитируют связь Dst-вариации с азимутальной компонентой межпланетного электрического поля. Особое внимание обращено на пороговый характер возбуждения Dst-вариации. Указано на необходимость стохастического обобщения модели RBM путем учета флуктуаций, присущих любой физической системе. Дано интегральное представление бифуркационной диаграммы Dst-вариации. Это позволило учесть влияние флуктуаций, которые устраняют корневую сингулярность диаграммы и приводят к смещению пороговой точки. Показано, что Dst-вариация принадлежит к широкому классу пороговых явлений, родственных фазовым переходам второго рода. Проведена аналогия с пороговыми явлениями в магнитосфере, атмосфере и литосфере Земли. Кратко рассмотрены вопросы о мягком и жестком прохождении физических систем через порог, а также о взрывной неустойчивости в геофизических средах.
Магнитосфера, фазовый переход, бифуркация, флуктуации, взрывная неустойчивость, атмосфера, литосфера
ВВЕДЕНИЕ
Под воздействием солнечного ветра и межпланетного магнитного поля с удивительным постоянством происходят обычно плавные, а иногда и резкие изменения состояния магнитосферы Земли. В данной статье рассматривается один пример таких изменений, причем в самом упрощенном виде. Речь пойдет о магнитной буре. Внимание будет сосредоточено на шторм-тайм-вариации (сокращенно Dst), которая представляет собой важнейшее проявление магнитной бури [Нишида, 1980].
Феноменологическая теория Dst-вариации предложена в работе [Burton et al., 1975]. Она имеет вид обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, решения которого имитируют связь Dst-вариации с азимутальной компонентной межпланетного электрического поля. Будем сокращенно называть данное уравнение моделью RBM (Russell - Burton - McPherron), как это было сделано в монографии [Guglielmi, Pokhotelov, 1996]. В статье [Гульельми, 1988] внесено уточнение в модель RBM, а в статье [Гульельми и др., 1989] представлено экспериментальное обоснование предложенной модификации.
Модель RBM относится к типу так называемых игрушечных моделей (toy models), которые широко используются в теоретической физике и астрофизике для описания особо сложных и/или не до конца понятных процессов. Сложность магнитной бури не требует особых пояснений. Эта сложность уже сама по себе оправдывает использование феноменологической редукции и предельно простых математических средств для того, чтобы формализовать наблюдения, не вводя немотивированных гипотез ad hoc. Но в дополнение к сложности существует еще и не до конца решенная проблема, а именно проблема пересоединения (reconnection) межпланетных и геомагнитных силовых линий. В процессе пересоединения зарождаются источники кольцевого тока, создающего Dst-вариацию [Нишида, 1980]. Физика пересоединения далеко не во всем понятна [Goldstein, 2001], но феноменология пересоединения сравнительно проста [Данжи, 1961]. Это обстоятельство в свое время и дало возможность построить модель RBM.
Предлагаемая статья является методической и дискуссионной. Раздел 1 посвящен описанию модифицированной модели RBM. При этом обращается особое внимание на пороговый характер возбуждения Dst-вариации. В разделе 2 указано на необходимость стохастического обобщения модели RBM путем учета флуктуаций, воздействующих на процесс формирования Dst-вариации. В разделе 3 дано интегральное представление бифуркационной диаграммы источника кольцевого тока. Это позволило простым путем учесть влияние флуктуаций, которые устраняют корневую сингулярность в пороговой точке. В разделе 4 показано, что Dst-вариация принадлежит к широкому классу пороговых явлений, родственных фазовым переходам второго рода. Проведена аналогия с пороговыми явлениями в магнитосфере, атмосфере и литосфере Земли. Кратко рассмотрен вопрос о мягком и жестком прохождении физических систем через порог, а также затронут вопрос о взрывной неустойчивости в геофизических средах. В разделе «Заключение» кратко перечислены результаты анализа.
1. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. М.: Мир, 1984. 350 с.
2. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. 1100 с.
3. Гульельми А.В. Проблемы феноменологического моделирования Dst-вариации // Геомагнетизм и аэрономия. 1988. Т. 28, № 2. С. 272-276.
4. Гульельми А.В. О пороговых явлениях в геоэлектрике // Физика Земли. 2002. № 4. С. 75-77.
5. Гульельми А.В., Клайн Б.И., Русаков Н.Н. Геоэлектрическое поле по наблюдениям на дрейфующей станции «Северный полюс-22» // Геофизический сборник АН УССР. 1979. Вып. 88. С. 60-64.
6. Гульельми А.В., Полюшкина Т.Н., Потапов А.С. Поиск оптимальной формы источника в RBM-модели Dst-вари-ации // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1989. Вып. 85. C. 95-100.
7. Данжи Дж. Космическая электродинамика. М.: Госатомиздат, 1961. 208 с.
8. Колмогоров А.Н., Петровский Н.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюл. МГУ. Сер. А: Математика и механика. 1937. Т. 1, № 6. С. 1-16.
9. Коллинз Р. Течения жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964. 352 с.
10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. М.: Физматлит, 2005. 616 с.
11. Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой теории поля. М.: Наука, 1975. 336 с.
12. Нишида А. Геомагнитный диагноз магнитосферы. М.: Наука, 1980. 299 с.
13. Burton R.K., McPherron R.L., Russell C.T. An empirical relationship between interplanetary conditions and Dst // J. Geophys. Res. 1975. V. 80, N 31. P. 4204-4214.
14. Fisher R.A. The wave of advance of advantageous genes // Annual Eugenics. 1937. V. 7. P. 355-369.
15. Goldstein M.L. Major unsolved problems in space plasma physics // Astrophys. and Space Sci. 2001. V. 277, N 1/2. P. 349-369.
16. Guglielmi A.V., Pokhotelov O.A. Geoelectromagnetic Waves. IOP Publ. Ltd.: Bristol and Philadelphia, 1996. 402 p.
17. Horsthemke W., Lefever R. Noise-Induced Transitions. Berlin: Springer, 1984. 299 p.
18. Kangas J., Guglielmi A., Pokhotelov O. Morphology and physics of short-period magnetic pulsations (A Review) // Space Sci. Rev. 1998. V. 83. P. 435-512.
19. Omori F. On after-shocks // Rep. Imp. Earthq. Inv. Corn. 1894. V. 2. P. 103-138.
20. Russell C.T., Hoppe M.M. Upstream waves and particles // Space Sci. Rev. 1983. V. 34, N 2. P. 155-172.
