Челябинск, Челябинская область, Россия
Челябинск, Челябинская область, Россия
Россия
Современные САПР, позволяющие формировать электронный макет поверхности, основаны, как правило, на средствах NURBS-моделирования. Классические вычислительные методы проектирования поверхностей (методы Кунса, Фергюсона, Безье и др.) утратили свою актуальность. Тем не менее, для подготовки поверхности в первом приближении может быть эффективно использован метод Кунса, идея которого состоит в том, что порция поверхности формируется как суперпозиция трех линейчатых поверхностей. Это обстоятельство обеспечивает вычислительную простоту метода. Сказанное относится и к таким вариантам формирования поверхностей, как метод Фергюсона, метод Безье и некоторые непараметрические методы. Каждый из методов имеет свою область применения, свои преимущества и недостатки. В статье рассматриваются отличительные особенности и практические аспекты реализации этих методов на трехмерных электронных моделях. Представлены примеры конструирования составных поверхностей, гладко заполняющих сетчатый каркас, состоящий из четырехугольных ячеек. Допускается присутствие треугольных ячеек. Каждой ячейке соответствует порция поверхности. Показано, что при некоторых граничных условиях порции поверхностей Кунса, Фергюсона, Безье тождественно совпадают. Сформулированы критерии C2-гладкого соединения непараметрических бикубических порций поверхности вида Ф(x, y). Представлен пример расчета и визуализации С2-гладкой поверхности, состоящей из шести бикубических порций.
порции поверхностей Кунса, Фергюсона, Безье, гладкое соединение порций, условия гладкости, непараметрическая поверхность
1. Безье П. Математика и САПР [Текст] / П. Безье // Геометрические методы. — М.: Мир, 1989. — Т. 2. С. 96–257.
2. Бойков А.А. Инженерная геометрия как фундаментальное ядро инженерной подготовки специалистов [Текст] / А.А. Бойков, Н.С. Кадыкова // Геометрия и графика. — 2024. — Т. 12 — № 4. — С. 15–37. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-12-4-15-37
3. Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование [Текст] / Н.Н. Голованов — М.: ДМК-Пресс, 2024. — 408 с.
4. Григорьев М.И. Составные кривые и поверхности Безье. Аналитический подход [Текст] / М.И. Григорьев, В.Н. Малоземов. — Saarbrücken: Lambert Academic Publishing, 2010. — 122 с.
5. Жермен-Лакур П. Вычислительные методы [Текст] / П. Жермен-Лакур, П.Л. Жорж, Ф. Пистр // Математика и САПР. — М.: Мир, 1989. — Т. 2. — С. 6–88.
6. Замятин А.В. Один из методов аппроксимации отсека нелинейчатой поверхности [Текст] / А.В. Замятин, В.В. Сухомлинова // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. — 2012. — № 5. С. 49–51.
7. Короткий В.А. Бикубическая ленточная поверхность [Текст] / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Омский научный вестник. — 2023. — № 2. — C. 10–16. — DOI:https://doi.org/10.25206/1813-8225-2023-186-19-27
8. Короткий В.А. Бикубическая поверхность на фиксированном каркасе: расчет и визуализация [Текст] / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Научная визуализация. — 2023. — Т. 15. — № 2. — С. 45–65. — DOI:https://doi.org/10.26583/sv.15.2.05
9. Короткий В.А. Конструктивные алгоритмы формирования составных кубических кривых Безье в пространстве и на плоскости [Текст] / В.А. Короткий // Омский научный вестник. — 2022. — № 2. — С. 10–16. — DOIhttps://doi.org/10.25206/1813-8225-2022-182-10-16
10. Лепаров М.Н. О геометрических основах проектирования технического объекта [Текст] / М.Н. Лепаров // Геометрия и графика. — 2024. — Т. 11. — № 4. — С. 3–14. DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-11-4-3-14
11. Прасолов В.В. Геометрия [Текст] / В.В. Прасолов, В.М. Тихомиров. — М.: МЦНМО, 2013. — 336 с.
12. Препарата Ф. Вычислительная геометрия [Текст] / Ф. Препарата, М. Шеймос; пер. с англ. — М.: Мир, 1989. — 512 с.
13. Роджерс Д. Математические основы машинной графики [Текст] / Д. Роджерс; пер. с англ. — М.: Мир, 2001. — 604 с.
14. Сальков Н.А. О геометрической науке [Текст] / Н.А. Сальков, Н.С. Кадыкова // Геометрия и графика. — 2025. — Т. 13. — № 3. — С. 45–54. — DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2025-13-3-45-54
15. Сальков Н.А. Об изображениях [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 2. С. 3–10. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-2-3-10
16. Страшнов С.В. Компьютерное моделирование новых форм строительных оболочек [Текст] / С.В. Страшнов // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 4. С. 26–34. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-4-26-34
17. Фокс А. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве [Текст] / А. Фокс, М. Пратт. — М.: Мир, 1982. — 304 с.
18. Шикин Е.В. Кривые и поверхности на экране компьютера [Текст] / Е.В. Шикин, Л.И. Плисс. — М.: Диалог-МИФИ, 1996. — 240 с.
19. Agoston M.K. Computer Graphics and Geometric Modeling. Springer: London, UK, 2005, pp. 373–470.
20. Bartels R.H., Beatty J.C., Barsky B.A. An Introduction to Splines for Use in Computer Graphics and Geometric Modeling. Morgan Kaufmann Publishers, Inc.: Los Altos, CA, USA, 1987, pp. 6–12, 149–152.
21. Coons S.А. Surfaces for Computer Aided Design of Space Form. MIT Project MAC, AUC-TR-41, 1967. http://publications.csail.mit.edu/lcs/pubs/pdf/MIT-LCS-TR-041.pdf
22. Farin G. Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design. A Practical Guide. Arizona State University: Academic Press, 2002, pp. 309–364.
23. Ferguson J.C. Multi-Variable Curve Interpolation // Journal of the Association for Computing Machinery, V. 11, I. 2, 1964, pp. 221–228. DOIhttps://doi.org/10.1145/321217.321225
24. Gallier J. Curves and Surfaces in Geometric Modeling: Theory and Algorithms. University of Pennsylvania: Philadelphia, PA, USA, 2018, pp. 61–114.
25. Hartley R., Zisserman A. Multiple View Geometry in Computer Vision. Cambridge University Press, 2003. 655 p. DOI: https://doi.org / 10.1017 / CBO9780511811685
26. Hoschek J., Lasser D. Fundamentals of computer aided geometric design. A K Peters / CRC Press, England, 1996, pp. 213–247.
27. Mortenson M.E. Geometric Modeling. Industrial Press, 2006. 584 p.
28. Portmann H. Differential Geometry of Surfaces and Surface Structures in Architecture //Advances in Architectural Geometry 2020. Paris: Ѐcole des Ponts ParisTech, 2021, pp. 10–35.
29. Salomon D. Curves and Surfaces for Computer Graphics.Springer Verlag, Berlin, 2006. 460 p.
30. Schneider P.J., Eberly D.H. Geometric Tools for Computer Graphics. Morgan Kaufmann Publishers, Inc.: San Francisco, CA, USA, 2003, pp. 109–170, 356–358.
