сотрудник с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
Предлагается понять, что начертательная геометрия применяет метод двух изображений. Что изображение на экране дисплея – это аксонометрическая проекция, а аксонометрия – один из разделов начертательной геометрии. Что убирать начертательную геометрию из процесса обучения – значит не понимать сути и значения теории изображений, которой и является начертательная геометрия.
геометрия, начертательная геометрия, теория изображений, значение начертательной геометрии.
В 2015 г. Дмитрий Евгеньевич Тихонов-Бугров написал статью под названием «К завершению дискуссии о месте начертательной геометрии в учебном процессе» [1], в которой вроде бы убедительно доказал о ее (начертательной геометрии) необходимости для изучения. Оценивая выступления коллег, приходишь невольно к выводу, что названная статья опубликована вовсе не в последний раз, что следует еще и еще, ежегодно, писать одно и то же – потому что наши коллеги не читают периодику, из-за чего муссирование одной и той же темы о ненужности изучения начертательной геометрии продолжается год от года с тем же напором, с той же навязчивостью.
Не буду долго останавливаться на доводах наших оппонентов: это и пресловутая точность компьютера по сравнению с карандашом (и кто же спорит?), это и совершенно непрофессиональное заявление, что начертательная геометрия нигде не применяется и многое другое из той же серии вроде того же утверждения, что на экране мы наблюдаем не что иное как твердую (вероятно, крепче стали!) модель.
Рассмотрим кратко те из приводимых мною аргументов, на которые уже несколько лет никто из оппонентов начертательной геометрии не дает ответа.
1. Начертательная геометрия применяет метод двух изображений – это общеизвестный факт. При этом с помощью этого метода получают не только ортогональные проекции, являющиеся основой для чертежа, но и проекции аксонометрические и перспективные – изображения, рассматриваемые в учебниках другими разделами начертательной геометрии. Впрочем, эти проекции называют еще параллельной и центральной аксонометрией. Но это так, к слову.
Как показала практика, требуется еще и еще напоминать нашим партнерам, что перспективу и тени в перспективе изучают художники, графики, скульпторы и архитекторы в Московском государственном академическом художественном институте имени В.И. Сурикова. Учили раньше, учат сейчас и будут учить всегда! Причем выполнять задания студенты всегда будут исключительно вручную, поскольку настоящий художник обязан передавать свои эмоции на холсте, а знание перспективы для него – это ремесло [2], которое он знать просто обязан. Было бы странно видеть художника, сидящего не за мольбертом, а перед экраном дисплея и «пишущего» картину не кисточкой, а «мышкой». Он тогда назывался бы не художником, а, скажем, дизайнером физиономий. Хотя мышкой совершенно невозможно провести на экране плавную линию, в отличие от кисточки.
Таким образом, констатируем, что начертательная геометрия является теорией изображений [4].
2. Начертательная геометрия является теорией абсолютно для всех изображений, в том числе и получающихся на экране монитора, так как на экране мы имеем дело с аксонометрической (параллельной или центральной) проекцией. Уже не единожды ваш покорный слуга и другие коллеги [3, 5] заявляли об этом, однако ни в одной публикации не то, что не было доказательных опровержений – вообще не было никаких возражений по этому поводу.
Таким образом, возникает странный феномен: смотреть на аксонометрическую проекцию на мониторе и тут же заявлять, что начертательная геометрия нигде (!) не применяется – это, по крайней мере, очень непрофессионально для человека, считающего себя специалистом в рамках, пусть и учебного, курса начертательной геометрии. Как требует Александр Львович Хейфец, – друзья, надо же «учить матчасть»!
Повторим: начертательная геометрия является основой для получения аксонометрического изображения на экране монитора.
А поскольку это так, поскольку на экране монитора мы получаем изображение, а не нечто иное, непонятное по своей сути, то отсюда – все пользователи компьютера имеют дело с начертательной геометрией.
3. Два слова о понятии «твердотельное моделирование». Коллеги! Компьютерщики предложили нам всем совершенно непрофессиональное, негеометрическое понятие, а мы все с радостью его подхватили и узаконили! Какое твердотельное? Мы эту изображенную в аксонометрии модельку имеем возможность пощупать? Определить ее твердость? Профессор Николай Николаевич Рыжов говорил своим студентам на лекциях, что геометрия абстрагирована от материального воплощения. Мы что, хуже студентов, чтобы не понимать этого? Геометрия – это абстракция! Только тогда, когда моделька будет распечатана на трехмерном принтере – только тогда она и станет твердотельной! Это же так очевидно, что даже как-то неудобно сие доказывать всерьез! Это все равно как пробовать доказать, приставая ко всем, что вода мокрая на самом деле-то! Поэтому, когда кто-то заявляет, что работает на экране (!) с твердотельным моделированием, становится просто неудобно за его «эрудированность». Итак, только в овеществленном виде мы получаем действительно твердотельную модель. А пресловутая 3D модель внутри компьютера в лучшем случае имеет право называться электронной моделью, состоящей из нулей и единичек (ток идет – ток не идет). А на экране мы видим ее визуализацию в образе аксонометрии. И никто не в обиде.
4. Могут заявить, что мы же имеем объемную фигуру, мы же наблюдаем ее выпуклость! На это утверждение можно посоветовать сходить в Третьяковку, Пушкинский или в какой другой музей изобразительного искусства и поразглядывать картины. Там тоже трехмерные объекты! На плоском холсте! Ну а тонирование, при помощи которого достигается эффект выпуклости (отмывку) мои студенты-архитекторы (даже не привлекая художников и графиков) уже до того навострились выполнять, что не отличишь от компьютерного варианта. Тем более что в учебном разделе «Технический рисунок» получение видимости объема также (и давненько!) было известно. Итак, объем на экране воспринимается исключительно за счет тонирования!
5. Вполне вероятно, что как мы получаем электронную модель в 3D (совокупность ноликов и единичек – в двоичной системе), так можем получить модель, существующую и в 4D, и в 5D, и т.д. Только вот визуализировать эти электронные модели на плоском двумерном экране будет довольно сложно – тут уж придется в сообщники брать не что иное, как начертательную геометрию! А и правда – что делать с многомерной геометрией?
Такие вот вопросы имеют место быть, и на них когда-нибудь да придется ответить.
6. Ушли наши учителя, наши современники: Н.Ф. Четверухин, Е.А. Глазунов, С.М. Колотов, В.О. Гордон, Е.А. Мчедлишвили, Н.Н. Рыжов, М.Я. Громов, А.А. Глаголев, А.И. Добряков, И.И. Котов, А.М. Тевлин, Ю.И. Короев, А.Г. Климухин, Н.Н. Крылов, Л.Н. Лихачев, А.Д. Посвянский, В.Я. Волков и мн. др. – видите, сколько их было! Они десятилетиями вели нас по дороге изучения прикладной геометрии, указывали направление, по которому мы должны были идти. Остались очень немногие, к которым следовало бы прислушиваться, а не подвергать их мнение остракизму.
Приведу слова Геннадия Сергеевича Иванова, высказанные на этой конференции: «Мой Вам добрый совет: не бросайтесь такими фразами «… начертательной геометрии вообще нигде нет …». Для таких заявлений следует владеть предметом разговора хотя бы в объеме кандидатского экзамена по специальности 05.01.01 (инженерная геометрия и компьютерная графика)». Резкость Геннадия Сергеевича, одного из ведущих геометров нашей страны, в данном вопросе вполне оправданна: он выпустил в жизнь почти 50 докторов и кандидатов наук! Надо прислушиваться к самому эрудированному среди нас специалисту, а тут…
Кто-то начинает поучать, что начертательную геометрию учить не следует, что вместо науки требуется изучать аппарат для вычерчивания (т.е., AutoCAD) [1], а также программирование на нем. Аппарат и программирование вместо науки? Позвольте, но как же программировать, не зная, что именно? Что это получится в результате? Если не понимать геометрической сути процесса, который должен будет происходить внутри прибора? Обязательно получим в результате деление на ноль.
7. Хочется повторить, чему учил своих студентов Н.Н. Рыжов. Прежде, чем приступать к графическому алгоритму решения (а как я понимаю, наши оппоненты считают начертательную геометрию поборницей исключительно графического алгоритма), так вот, прежде чем приступать к графическому алгоритму, говорил проф. Н.Н. Рыжов своим студентам, необходимо решить задачу в пространстве, создать пространственный алгоритм решения задачи. Таким образом, Н.Н. Рыжов из прошлого века пытается донести до умов наших коллег, что начертательная геометрия работает в трехмерном пространстве. Да, ее аппарат – это двумерная графическая модель, однако прообразы, с которыми она работает, трехмерны! И не понимать этого – совершенно непрофессионально.
В работе [4] показано, какой процент в начертательной геометрии занимают ортогональные проекции, являющиеся, как все понимают, пресловутым фундаментом для черчения. Он очень маленький, этот процент, по сравнению с другими разделами той же начертательной геометрии.
8. Я как-то писал, что начертательная геометрия и компьютер – это как хлеб и масло. Вместе может получиться вполне съедобно. Без масла будет суховато, но можно; а вот без хлеба – обязательно случится конфуз. Такой конфуз уже был в Республике Беларусь. Пришлось возвращаться назад. Кто-то у нас желает, чтобы теперь конфуз приключился с Россией?
9. Пара слов о графической модели. Графическая модель – это отображение трехмерного пространства на двумерное. Это – когда получаем посредством метода начертательной геометрии изображение трехмерных объектов на плоскости, на цилиндре, на конусе, на сфере (можно продолжать перечисление поверхностей). Это касается и компьютерной графики. Повторюсь – здесь мы имеем дело с аксонометрией [3, 5]! Таким образом, компьютерная графика (вернее, изображение на экране монитора) – это графическая модель, аксонометрия – раздел начертательной геометрии! И выбросить начертательную геометрию из изучения для технических специальностей означает выбросить за борт и саму компьютерную графику. И кому это надо?
1. Тихонов-Бугров Д.Е. К завершению дискуссии о месте начертательной геометрии в учебном процессе [Текст] / Д.Е. Тихонов-Бугров // НАУКА СЕГОДНЯ: сборник научных трудов по материалам VII международной научно-практической конференции: в 4 частях. Научный центр «Диспут». 2015. - С. 85-87.
2. Сальков Н.А. Искусство и начертательная геометрия [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - №. 3/4. - C. 3-7. - DOI:https://doi.org/10.12737/2123.
3. Сальков Н.А. Начертательная геометрия - база для компьютерной графики [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 2. - С. 37-47. - DOI:https://doi.org/10.12737/19832.
4. Сальков Н.А. Начертательная геометрия - теория изображений [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 4. - С. 41-47. - DOI:https://doi.org/10.12737/22842.
5. Короткий В.А. Начертательная геометрия: Конспект лекций. [Текст] / В.А. Короткий, В.А. Хмарова, И.В. Буторина - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2014. - 191 с.
