Белгород, Белгородская область, Россия
Белгород, Белгородская область, Россия
Белгород, Белгородская область, Россия
ГРНТИ 55.39 Химическое и нефтяное машиностроение
ББК 347 Технология производства оборудования отраслевого назначения
В данной статье дан анализ результатов численного исследования дифференциальных уравнений динамики движения измельченных частиц в вертикальных тороидальных каналах патрубков возврата при одномерном течении воздуха. Представлена схема траектории движения частиц измельченного материала в криволинейном патрубке возврата при вертикальном реверсе их воздушным потоком. Выявлены характеристики поведения частиц в зависимости от их размера, начальных координат, скорости воздуха и геометрических размеров патрубка возврата.
дезинтегратор, поток, стенка, частица.
Дезинтеграторы являются одним из наиболее эффективных видов оборудования для помола, смешения и активации малоабразивных материалов твердостью по шкале Мооса до 7 единиц [1].
На рис. 1 представлена схема камеры помола дезинтегратора с патрубком возврата 9 измельченного материала. Дезинтегратор работает следующим образом. Исходный материал из загрузочного бункера 1 через внутреннюю трубу вертикального загрузочного устройства 3 падает на нижний ротор 6, откуда под действием центробежной силы направляется в нижнюю часть ударных элементов 12 первого внутреннего ряда. Далее происходит измельчение материала посредством ударных элементов 5. Предварительно измельченный материал вылетает в патрубок возврата 9. Мелкие частицы перемещаются по внутренним радиусам патрубка возврата 9 и попадают в патрубок 2 готового продукта, расположенный за регулируемой поворотной заслонкой 8.
Крупные частицы перемещаются по внешним радиусам патрубка возврата 9, при этом соударяясь с внутренней поверхностью патрубка и затем направляются во внешнюю трубу 11 вертикального загрузочного устройства 3. С помощью изменения угла расположения поворотной заслонки 8 можно регулировать граничный размер частиц материала, направляемого на дополнительное измельчение. Конструкция дезинтегратора предусматривает подачу крупной фракции материала посредством винтовой направляющей 10 во внешней трубе 11 вертикального загрузочного устройства 3 в верхнюю часть первого внутреннего ряда ударных элементов 12 камеры помола.
Таким образом, в данной конструкции дезинтегратора имеется возможность подачи исходного материала и частиц крупной фракции по всей высоте ударных элементов 12 первого внутреннего ряда камеры помола.
Рассмотрим перемещение частицы материала в патрубке возврата 9, круговая ось которого находится в вертикальной плоскости под действием двух основных сил: силы тяжести, Н (рис. 2):
(1)
и аэродинамической силы; Н:
(2)
где m – масса частицы, кг;
(3)
где
–объем частицы, м3:
(4)
где de – эквивалентный (по объему) диаметр частицы, м; ρm – плотность твердой частицы, кг/м3; 
– вектор ускорения силы тяжести, м/с; 
– вектор скорости воздушного потока в тороидальном канале патрубка возврата, вектор направлен перпендикулярно радиусу канала и равен, м/с:
(5)
где
– объемный расход воздуха, м3/с; 
– площадь поперечного сечения канала (принята постоянной), м2; 
– вектор скорости частицы, м/с; 
– коэффициент пропорциональности, равный:
для тонких частиц (de < 20 мкм)
(6)
– коэффициент кинематической вязкости, м2/с; 
– плотность воздуха, кг/м3; для крупных частиц (de < 100 мкм)
Рис.1. Схема камеры помола дезинтегратора с криволинейным патрубком возврата измельченного материала.
1 – загрузочный бункер; 2 – патрубок готового продукта; 3 – вертикальное загрузочное устройство;
4 – верхний ротор; 5 – ударные элементы; 6 – нижний ротор; 7 – переходной фланец;
8 – регулируемая поворотная заслонка; 9 – патрубок возврата; 10 – винтовая направляющая;
11 – внешняя труба; 12 – ударные элементы первого ряда; 13– корпус.
Рисунок 2. Схема траектории движения частиц измельченного материала в криволинейном патрубке
возврата при вертикальном реверсе их воздушным потоком
(7)
где 
– коэффициент лобового сопротивления частицы; 
– абсолютная величина скорости воздуха относительно скорости частицы, равная, м/с [2]:
(8)
где 
– проекции векторов скорости воздуха и частицы на оси декартовой системы координат XOY.
Таким образом, уравнение динамики частицы в векторной форме запишем в виде
(9)
или в проекциях на выбранные оси координат для мелких частиц («порошка») [3]
(10)
или учитывая, что абсолютная величина вектора скорости воздуха 
перпендикулярна радиусу r (рис. 3), имеем [3, 4]:
(11)
Рис. 3. Проекции вектора скорости воздуха в круговом тороидальном канале патрубка возврата дезинтегратора
В вышеприведенные формулы (10) и (11) для упрощения численного решения системы дифференциальных уравнений введено в качестве независимой переменной время t. Таким образом, систему из двух уравнений второго порядка (10) можно свести к системе четырех уравнений первого порядка. Поскольку решение системы (10) можно найти только численными методами, данное решение удобно выполнять в универсальной математической системе Maple-13. В связи с этим можно использовать принятую форму записи производных в Maple-13:
(12)
где для простоты записи принято
(13)
(14)
Для анализа поведения траекторий частиц при различных геометрических размерах патрубка возврата в качестве начальных условий приняты варианты начальных точек этих траекторий:
(15)
и соответствующие варианты начальных скоростей для частицы:
(16)
где R1 и R2 – внешний и внутренний радиусы патрубка возврата, м; us – скорость витания частицы, м/с.
Следует иметь в виду, что начальные условия будут меняться при столкновении частицы со стенками патрубка возврата. Для мелких частиц и при определенных начальных условиях это столкновение может и не произойти (траектория этих частиц близка к окружности) (рис. 4). Аналогичное уравнение можем записать для крупных частиц («крупки»). Отличие заключается в том, что для тонких частиц аэродинамическая сила
линейно зависит от разности скоростей (коэффициент 
в силу (13) не зависит от относительной скорости мелких частиц). Для «крупки» аэродинамическая сила пропорциональна квадрату относительной скорости воздуха и скорости крупной частицы.
Поэтому для этих частиц
(17)
(18)
а система дифференциальных уравнений (12) изменяется незначительно:
(19)
(20)
(21)
Рис.4. Траектории движения различных по крупности частиц порошка при их горизонтальном вылете из начальной точки "0" в криволинейном патрубке возврата дезинтегратора; стрелками показаны точки столкновений частиц размерами от 10 до 25 мкм с внутренней стенкой криволинейного патрубка возврата
Отличается движение крупных частиц («крупки») тем, что, во-первых, в силу инерционности прежде всего из-за большой массы искривленность их траектории не столь значительна, и, во-вторых, неизбежны столкновения со стенками патрубка возврата, особенно при малых размерах поперечного сечения этого патрубка.
Таким образом, в данной статье представлены характеристики движения частиц материала в патрубке возврата в зависимости от их размера, начальных координат, скорости воздуха и геометрических размеров патрубка возврата.
*Работа выполненна в рамках Программы развития опорного университета на базе БГТУ им. В.Г. Шухова.
1. Хинт И.А. Основы производства сили-кальцитных изделий. М.: Стройиздат, 1962. 636 с.
2. Логачев И.Н., Логачев К.И. Аэродина-мические основы аспирации. СПб: Химиздат, 2005. 658 с.
3. Логачев И.Н., Логачев К.И., Минко В.А. Обеспыливающая вентиляция. Белгород. Изд-во БГТУ, 2010. 564 с.
4. Клочков Н.В., Блиничев В.Н., Бобков С.П., Пискунов А.В. Методика расчета воздуха в центробежно-ударной мельнице // Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. 1982. №2. С. 230-232.
