Исследуется трёхмерная контактная задача (типа задачи Галина) для двухслойного упругого основания (слой полностью сцеплен с полупространством из другого материала) при действии дополнительной нагрузки (сосредоточенной силы) вне области контакта. Предполагается, что зона контакта неизвестна. Форма основания штампа ― эллиптический параболоид. Задача сводится к интегральному уравнению относительно неизвестного контактного давления, распределённого в неизвестной области контакта. Используется метод нелинейных граничных интегральных уравнений, предложенный Галановым и позволяющий одновременно определить контактные давления и область контакта. Расчёты, сделанные для различных значений упругих и геометрических параметров, позволяют оценить вклад дополнительной силы на зависимость между осадкой штампа и приложенной к штампу силой. Задача важна для анализа контактной прочности поверхностей упругих тел, имеющих покрытия. Найденное решение также полезно в теории дискретного контакта шероховатых тел.
теория упругости, контактные задачи, двухслойное упругое основание, нелинейные граничные интегральные уравнения, метод Галанова
Introduction. Bodies with coverings represent a widespread class of materials, so their study has the great theoretical and practical significance. L. A. Galin was probably the first who has considered the contact problem for a half-space with an additional concentrated force applied outside the contact area [1]. A similar contact problem for a two-layered elastic base was investigated earlier [2] without additional force. The Galanov’s method used below to take the additional concentrated force into account allows us to estimate the influence of the extra force onto the contact pressure as well as onto the force applied of the punch. This problem is of interest for the contact mechanics of the bodies with coverings.
1. Аргатов, А. А., Дмитриев, Н. Н. Основы теории упругого дискретного контакта / А. А. Аргатов, Н. Н. Дмитриев. - Санкт-Петербург : Политехника, 2003. - 233 с.
2. Alexandrov, V. M., Kalker, J. J., Pozharskiy, D. A. Three-dimensional contact problem for a twolayered elastic base with an unknown contact area. Mechanics of Solids, 1999, no. 4, pp. 41-45.
3. Alexandrov, V. M., Pozharskiy, D. A. Three-dimensional contact problems. Dordrecht : Kluwer, 2001, 406 p.
