с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
В работе излагается отображение одного вращающегося пространства на другое вращающееся пространство. Оба пространства вращаются вокруг своих осей. Рассмотрены случаи параллельных осей, пересекающихся перпендикулярных, скрещивающихся перпендикулярных и скрещивающихся под острым углом осей.
начертательная геометрия; прикладная геометрия; кинематическая геометрия; пространство R3.
Данная работа представляет собой развитие опубликованных ранее в разное время работ [1-3].
Многие механизмы совершают вращательное дви жение, при этом вращающиеся части одного меха низма «вторгаются» в зону вращения частей другого вращающегося механизма. Задача состоит в том, чтобы не допустить столкновения вращающихся частей двух, а то и более деталей друг с другом. В космической навигации, где в принципе отсутствуют объекты, находящиеся в покое, также актуальна проблема столкновения искусственных космических аппаратов с астрономическими телами, вращающимися вокруг своих осей. Поэтому представляется актуальной задача рассмотрения отображения одного точечного пространства на другое при их независимом друг от друга движении.
Сначала условимся о принятых в работе понятиях.
Под кинематическим соответствием двух пространств будем понимать такое соответствие, когда оба пространства находятся в движении, имеющем для каждого из них свою закономерность, и взятая в первом пространстве точка многократно проецируется на второе пространство, образуя в нем 1 (однопараметрическое множество) точек (линию).
Каждое из рассматриваемых пространств может совершать равномерное или неравномерное движение в заданном направлении, криволинейное движение или движение вращения вокруг заданной для каждого пространства оси.
В настоящей работе предлагаются теоретические выкладки, полученные для случаев вращения точечных пространств вокруг своих осей для различных вариантов положения этих осей.
Даны два множества точек (два точечных пространства) 
и 
, причем первоначально 
т.е. каждая точка пространства является, по сути, двойной: одна принадлежит 
, вторая - 
.
Оба множества вращаются вокруг своих осей, при этом каждая точка первого множества при вращении совпадает с некоторой точкой второго множества. Эти точки второго множества в совокупности представляют собой некоторую линию.
Вариант 1. Оси параллельны.
1. Пространства R3 1 и R3 2 вращаются в одну сторону.
Рассмотрим кинематическое соответствие двух пространств при вращении каждого из них вокруг своей оси с одинаковой угловой скоростью ω (рис. 1). В начальный момент движения точке 
пространства соответствует точка 
пространства .
Рис. 1
После поворота каждой из точек на угол ωt очередному положению точки 
будет соответствовать проекция 
и т.д. Когда угол ωt будет равен 360°, точка А1 закончит движение по окружности, а точка А2 замкнет движение по своей линии и оба пространства займут первоначальное положение.
Исследуем полученную линию в пространстве .
Для этого заменим рассмотренную схему одновременного вращения и (рис. 1) на равноценную, представленную на рис. 2.
Рис. 2
1. Сальков Н.А. О кинематическом соответствии точек двух плоскостей / Город и экологическая реконструкция жилищно-коммунального комплекса ХХI века. Четвертая Международная научно-практическая конференция 5-6 апреля 2006 г. - М.: МИКХиС, 2006. - С. 257-262.
2. Сальков Н.А. Отображение R31 на R32 при пересекающихся осях вращения / Сборник трудов Всероссийской научно-методической конференции по инженерной геометрии и компьютерной графике. Часть 2. - М.: МИТХТ, 2008. - С. 4-7.
3. Сальков Н.А. Точечное отображение R31 на R32 при перпендикулярных осях вращения / Сборник трудов 2-й Всероссийской научно-методической конференции по инженерной геометрии и компьютерной графике. - М.: МИТХТ, 2009. - С. 10-14.
4. А.с. 1025461 СССР, МКИ3 В 07 В 1/16. Грохотпитатель / Н.А. Сальков (СССР). - № 3333233/29-03. Заявлено 25.06.81. Опубл. 30.06.83, Бюл. № 24.
5. А.с. 1199625 СССР, МКИ4 В 29 В 7/42. Двухчервячный смеситель для пастообразных материалов / Сальков Н.А. (СССР). - №3773765/23-05. Заявлено 23.07.84. Опубл. 23.12.85, Бюл. № 47.
6. А.с. 1505669 СССР, МКИ4 В 23 В 5/44. Станок Сальковых для обработки многогранных поверхностей / Сальков Н.А., Сальков А.В., Салькова В.А. (СССР). - № 4293668/31-08. Заявлено 01.06.87. Опубл. 07.09.89, Бюл. № 33.
7. А.с. 1590195 СССР, МКИ4 В 23 В 1/00. Способ механической обработки / Сальков Н.А., Сальков А.В. (СССР). - № 4211245/31-08. Заявлено 04.01.87. Опубл. 07.09.90, Бюл. № 33.
