Бишкек, Киргизия
УДК 50 Общие вопросы математических и естественных наук
ГРНТИ 14.01 Общие вопросы народного образования и педагогики
ББК 7426 Методика преподавания учебных предметов в общеобразовательной школе
ТБК 3018 Методика преподавания других предметов
Целью статьи является исследование возможностей школьного курса геометрии при обучении учащихся навыкам исследовательской деятельности. При изучении проблемы применялись следующие методы: анализ научно-методической литературы по теме, анализ содержания школьных программ, учебников по математике, результаты олимпиад школьников. В статье исследуются основные причины снижения предметных знаний и умений по геометрии учащихся школ. Выявлены цели обучения геометрии, основные подструктуры пространственного мышления, этапы формирования пространственных представлений.
геометрия, лабораторная работа, пространственное мышление, этапы изучения, интеллектуально-практическая деятельность, исследовательская деятельность, школьник.
Формирование у школьников научных представлений и понятий о пространстве, развитие пространственного мышления – одна из важнейших задач интеллектуального развития учащихся. И поскольку развитие пространственного мышления формируется именно при изучении геометрии, то с особой остротой эта проблема выступает при совершенствовании методики обучения геометрии. Кроме того, принимая во внимание факт, что: «В мировой практике проведения школьных математических олимпиад участникам предлагается хотя бы одна геометрическая задача, и среди разнообразия современных видов математических состязаний существуют геометрические олимпиады, мы считаем целесообразным применять геометрические задачи, геометрический материал в олимпиадах по математике для развития пространственного мышления школьников» [1], то проблема формирования и развития геометрических представлений школьников в процессе обучения на обязательных уроках математики и при подготовке школьников к олимпиадам имеет для нас важное значение. Содержание пространственного мышления: «…пространственное мышление – вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач» раскрыто [2, с. 28]. Многие исследователи относят его к разновидности «визуального» мышления, поскольку формируется на наглядном материале. В научной литературе выделено пять основных подструктур пространственного мышления: топологическая, порядковая, метрическая, алгебраическая, проективная [3]. Определены взаимосвязанные цели обучения геометрии младших школьников: развитие пространственного мышления как разновидности образного; ознакомление с органичными для ученика геометрическими методами познания и подготовка школьников к усвоению систематического курса геометрии [4]. Отмечены возможности геометрических представлений для развития образных компонентов мышления, акцентируя, что: «… недостаточный уровень развития пространственного мышления является препятствием усвоения геометрии» [5, с. 67].
В научных исследованиях центральная роль в определении геометрии отводится использованию визуальной интуиции, то есть пространственных представлений, различая пространственное и геометрическое мышление [6]. Развитие геометрических представлений школьников состоит из двух этапов: формирование у школьников, на основе их же пространственных восприятий, пространственного мышления, отражающего окружающую реальность. И на базе пространственного происходит процесс создания геометрического мышления, ассоциированного с системой понятий. Исследователи рассматривают пять стадий в развитии учеников от одного уровня к другому: информация, управляемая ориентация, разъяснение, свободная ориентация, интеграция [6]. После ее завершения школьники достигают нового уровня мысли для изученной темы. В учебниках одних авторов большинство понятий даётся на интуитивном уровне, и геометрический материал представлен как наглядно-образный [7, 8]. При этом, обучение направлено на знакомство с плоскими и пространственными геометрическими фигурами. В других учебниках геометрический материал характеризуется как наглядно-деятельностный [9,10], и обучение организуется как процесс интеллектуально-практической деятельности, направленный на развитие пространственных представлений, изобразительных умений. Анализ содержания геометрического материала в школьных учебниках позволяет планировать цикл лабораторных работ, активизирующих исследовательскую деятельность на уроках (табл. 1, 2).
Таблица 1
Лабораторные работы в 5-м классе
|
№ |
Тема |
Кол-во часов |
Название |
Тип |
Цель |
|
лабораторной работы |
|||||
|
1 |
Отрезок. Длина отрезка Треугольник |
3 |
Метрическая система, работа с отрезками |
Прикладная
|
Развитие глазомера учащихся и овладение навыками измерения |
|
2 |
Шкалы и координаты |
3 |
Шкалы и координатный луч |
Овладение навыками работы со шкалами и координатным лучом |
|
|
3 |
Формула площади прямоугольника |
2 |
Площадь прямоугольного треугольника |
Обучающая |
Вывод формулы площади для прямоугольного треугольника |
|
4 |
Объём прямоуголь-ного параллелепи-педа |
2 |
Объём прямоугольного параллелепипеда |
Прикладная
|
Применение формулы объёма прямоугольного параллелепипеда |
|
5 |
Окружность и круг |
1 |
Окружность и круг |
Получение представлений об окружности и круге, их элементах, овладение навыками построения |
|
|
6 |
Измерение углов. Транспортир |
4 |
Углы, их измерение. Транспортир |
Получение представлений о градусе и минуте, овладение навыками работы с транспортиром |
|
|
7 |
Многогранники |
2 |
Геометрические тела. Развертки |
Развитие конструкторских навыков построения чертежей и развёрток |
|
Таблица 2
Лабораторная работа в 6-м классе
|
№ |
Тема |
Кол-во часов |
Название |
Тип |
Цель |
|
лабораторной работы |
|||||
|
1 |
Масштаб |
2 |
Определение расстояния между двумя пунктами |
Прикладная |
Выработать навык работы с числовым масштабом |
|
2 |
Длина окружности и площадь круга |
3 |
Длина окружности и площадь круга |
Обучающая
|
Вывод формул длины окружности и площади круга |
|
3 |
Параллельные и перпендику-лярные прямые |
4 |
Параллельные и перпендикулярные прямые |
Опытным путём открыть новый факт о двух прямых, перпендикулярных третьей |
|
|
4 |
Координатная плоскость |
3 |
Координатная плоскость |
Прикладная
|
Выработать навык ориентации на координатной плоскости, нахождение точки по координатам и наоборот |
|
5 |
Измерение величин |
2 |
Площади фигур |
Овладение навыками нахождения площадей сложных фигур |
|
|
6 |
Симметрия фигур |
3 |
Симметрия. Равнобедренный треугольник |
Обучающая
|
Установление свойств равнобедренного треугольника |
|
7 |
Треугольники и четырехугольники |
3 |
Свойства треугольников |
Установить зависимость между сторонами и углами треугольника, сделать вывод о сумме углов треугольника |
|
Многие исследователи считают, что в возрасте 7–10 лет должна быть заложена основа для успешного изучения курса геометрии, так как этот период характеризуется преобладанием развития наглядно-образного мышления, поэтому курс геометрии построен с учетом того, что геометрическая деятельность является первичной интеллектуальной деятельностью человека: «Геометрическое мышление в своей основе является разновидностью образного, чувственного мышления» [11, с. 10]. Однако, анализ содержания учебников математики показывает, что «геометрическому материалу в учебниках 1–4 классов отведено всего от 1 до 3,5% учебного содержания» [12, c. 21].
В других исследованиях также акцентируется бедственное положение в школьном образовании, связанное с данной проблемой: «На вступительных экзаменах в Омский пединститут со стереометрической задачей на письменном экзамене справилось лишь 18,9% абитуриентов. Анкетирование учащихся средних классов показало, что 73,4% школьников предпочитают алгебру геометрии» [13]. Автор объясняет эту ситуацию низким уровнем развития пространственного мышления. Учитывая, что в общеобразовательных школах Кыргызской Республики недельная нагрузка по геометрии составляет 2 часа, то подобная ситуация имеет место и в наших учебных заведениях. Такое положение в современном геометрическом образовании наблюдается при острой необходимости развитых геометрических представлений учащихся в выполнении исследовательских работ, при решении олимпиадных задач, что подтверждается авторами: «Геометрическое воображение, или, как говорят, "геометрическая интуиция", играет большую роль при исследовательской работе почти во всех разделах математики, даже самых отвлеченных» [14]. Организация исследовательской деятельности учащихся может быть затруднена по двум основным причинам: 1) недостаточный уровень математической подготовки учащихся; 2) сложность отбора или переконструирования задач из школьного учебника [15, с. 12]. И мы считаем, что если для решения первой проблемы необходим дифференцированный подход к обучаемым, то для второй требуется определение системы геометрических задач, направленных на формирование у учащихся исследовательских умений, а это – одна из методических проблем, требующих внимания.
Проецируя личный опыт работы в жюри математических олимпиад школьников на проблему развития геометрических представлений школьников, наблюдая как из года в год снижается образовательный уровень наших учеников и ухудшаются их результаты в олимпиадах регионального уровня, мы также считаем необходимым усилить работу в данном направлении: «Введение геометрического материала в курс подготовки школьников к участию в математических олимпиадах всех этапов чрезвычайно важно для дальнейшего успешного обучения школьников, развития их мыслительных способностей. Все это делает актуальным вопрос правильной организации обучения математике и элементам геометрии, в частности» [16]. Нашу позицию подтверждает и мнение авторов, указывающих на необходимость «разработки элективных курсов по геометрии, направленных именно на развитие пространственного мышления, поскольку на базовом и профильном уровнях для развития этого компонента отводится недостаточное количество учебных часов» в [17]. Учитывая вышесказанное считаем, что учителю математики, развивая интеллектуальный потенциал учеников, необходимо совершенствовать методы работы по формированию и развитию геометрических представлений посредством интеллектуально-практической деятельности, начиная с младшего возраста, используя при этом возможности планиметрического и стереометрического материала, жизненный опыт учащихся, геометрические задачи, требующие мысленного оперирования объемными или плоскими фигурами в пространстве с применением и без применения моделей или изображений.
На основании вышеизложенного, мы делаем выводы, что развитие геометрических представлений школьников проходит два этапа: формирование пространственных восприятий, отражающих окружающую реальность, и формирование геометрического мышления, связанного с системой понятий, поэтому в учебниках геометрический материал представлен в виде наглядно-образного и наглядно-деятельностного. Недостаточный уровень развития геометрических представлений препятствует усвоению геометрических знаний школьников, что сказывается на качестве обучения, на результатах олимпиад.
Для разрешения ситуации рекомендуем ввести геометрический материал в программу курса обучения олимпийского резерва школы, использовать возможности олимпиадных задач по геометрии, альтернативной интеллектуальной деятельности учащихся, начиная с младшего возраста.
1. Келдибекова А.О. Особенности организации школьных геометрических олимпиад// Молодой Ученый. - № 4 (138). - Казань, 2017. - С. 73-76.
2. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. - Москва: «Педагогика». - 1980. - 240 с.
3. Каплунович И.Я. Развитие структуры пространственного мышления// Вопросы психологии. - № 2. - 1986. - С. 56-66.
4. Шадрина И.В. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии. - Начальная школа. - 2001. - № 1. - С. 47.
5. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала: дис. …канд. пед. наук: 13.00.02. - Санкт-Петербург, 1992. - 234 с.
6. Боровских А.В. Развитие геометрического мышления школьников/А.В. Боровских, Э. Рейхани, Н.Х. Розов//Сб. Теория и практика инновационной деятельности в образовании. - Москва: Макспресс. - 2007. - С. 28-46.
7. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр./ [Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др.] - Москва: «Мнемозина». - 2013. - 280 с.
8. Математика: учеб. для 6 кл. общеобр. учреждений/ [Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др.] - Москва: «Мнемозина». - 2012. - 288 с.
9. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. уч. заведений/ [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.] - Москва: «Дрофа». - 2011. - 399 с.
10. Математика: учеб. для 6 кл. общеобр. уч. заведений/ [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.] - Москва: «Дрофа». - 2010. - 416 с.
11. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Т.Г. Наглядная геометрия (5-6)/ И.Ф. Шарыгин, Т.Г. Ерганжиева. - Москва: «Дрофа». - 2015. - 192 с.
12. Белошистая А.В. Почему школьникам так трудно даётся геометрия. - Математика в школе. - № 6. - 1999. - С. 21.
13. Далингер В.А. Формирование визуального мышления у учащихся в процессе обучения математике. - Омск, 1999. - 157 с.
14. Колмогоров А.Н. О профессии математика. - Москва: Изд-во МГУ, 1959. - 30 с.
15. Байсалов Д.У. Формирование исследовательских навыков учащихся на уроках стереометрии//Международный журнал экспериментального образования. - 2017. - № 7. - С. 12-14.
16. Келдибекова А.О. Развитие пространственных представлений учащихся при решении геометрических олимпиадных задач// Молодой Ученый. - № 4 (138). - Казань, 2017. - С. 69-73.
17. Зепнова Н.Н. Формирование и развитие пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии: дисс. …канд. пед. наук: 13.00.02. - Иркутск, 2005. - 170 с.
