В рамках теории хаоса-самоорганизации демонстрируется возможность расчета параметров хаотической динамики постурального тремора. Показано, что стохастический подход, расчет функций распределения при многократных повторах измерений треморограмм у одного испытуемого демонстрирует все-таки хаотическую динамику и этих самих функций f(x). Иными словами, 15 измерений по 5 секунд треморограмм показывает невозможность совпадения f(x) при попарном сравнении (105 пар) треморограмм. Функции f(x) без воздействия на человека могут демонстрировать совпадения (для пар треморограмм) не более 2-5 % от общего числа. Однако, физическая нагрузка увеличивает это совпадение до 10-15%. Одновременно, все амплитудно-частотные характеристики не совпадают, константы Ляпунова невозможно рассчитать, а автокорреляционные функции не сходятся к нулю. Все стохастические параметры демонстрируют непрерывно изменения. Расчет квазиаттракторов может обеспечить реальное различие между состоянием биомеханической системы до статической нагрузки и после таковой. Размеры квазиаттрактора (его площадь или объем) могут демонстрировать различия в физиологических состояниях организма испытуемых для случая непрерывного движения x(t), т.е. для dx/dt≠0.
фазовые пространства, тремор, квазиаттракторы
Введение. Основу современной теории хаоса-самоорганизации составляет второй постулат о принципах организации особых систем третьего типа (СТТ): сложные системы находятся в непрерывном хаотическом изменении – движении их вектора состояния x=x(t) в фазовом пространстве, т.е. dx/dt≠0 постоянно. Тогда возникает вопрос: если биосистема не подвержена любым внешним воздействиям, и если в ней не возникают какие-либо существенные внутренние (искусственные) перестройки, то можно ли установить наличие или отсутствие каких-либо изменений в ней, если она находится в непрерывном и хаотическом движении? Это первый и главный вопрос в физиологии анализаторов, различных функциональных систем и всего гомеостаза в целом. Как работать с такими особыми СТТ, у которых любой вектор состояния системы (ВСС) 
совершает непрерывное и хаотическое движение в фазовом пространстве состояний (ФПС)? Современная наука не научилась еще измерять недетерминированный хаос, когда нельзя рассчитать константы Ляпунова, автокорреляционные функции A(t) не стремятся к нулю и свойство перемешивания тоже не имеет места [1-4].
Существует и второй, более тяжелый вопрос для физиологии, медицины и всей биологии, если мы изучаем динамику поведения сложных регуляторных физиологических систем, находящихся в непрерывном хаотическом изменении, т.е. когда их ВСС в ФПС совершает непрерывное движение (dx/dt≠0). Этот вопрос сводится к любому эксперименту, когда на физиологическую систему мы действуем внешними факторами и эти внешние факторы (якобы!) изменяют параметры ВСС. При этом мы признаем, что эти параметры (компоненты xi для ВСС) и без этих воздей-ствий непрерывно и хаотически изменяются. Где грань между изменениями ВСС за счет их собственной динамики (dx/dt≠0) и за счет внешних (физических, психических, химических и др.) воздействий?
В более широком смысле мы можем поставить вопрос так: имеются ли стационарные режимы у СТТ и как зарегистрировать, измерить изменения параметров этих стационарных режимов, если и без внешних воздействий мы наблюдаем непрерывное изменение параметров ВСС x(t), т.е. хаотическое движение вектора состояния организма человека в ФПС? Если еще шире, то вопрос должен звучать так: как измерять хаос и как регистрировать различные состояния хаотических биосистем, если реально и непрерывно внутренняя их структура и их функции демонстрируют непрерывное хаотическое движение, изменение параметров их вектора состояния x(t)? Что является изменением параметров хаоса, как измерять хаос вообще? В рамках теории хаоса-саморганизации мы сейчас даем три ответа на этот один вопрос: на основе расчета квазиаттракторов, нейро-ЭВМ и при компартментно-кластерном моделировании СТТ [4,5,7-9].
1. Еськов В.М., Адайкин В.И., Вишневский В.А., Логинов С.И., Филатова О.Е., Хадарцев А.А. Системный анализ и синтез - гносеологическая основа теоретической биологии и медицины // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2006. Т. 5. № 3. С. 627-629.
2. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Филатова О.Е. Флуктуации и эволюции биосистем их базовые свойства и характеристики при описании в рамках синергетической парадигмы // Вестник медицинских технологий. 2010. Т. 17. № 1. С. 17-19.
3. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Филатов М.А., Филатова Д.Ю. Метод системного синтеза на основе расчета межаттракторных расстояний в гипотезе равномерного и неравномерного распределения при изучении эффективности кинезитерапии // Вестник медицинских технологий. 2010. Т. 17. № 3. С. 106-110.
4. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О.Е., Хадарцев А.А. Особые свойства биосистем и их моделирование // Вестник новых медицинских технологий. 2011. Т. 18. № 3. С. 331-332.
5. Еськов В.М., Гавриленко Т.В., Дегтярев Д.А., Еськов В.В. Хаотическая динамика параметров кардио-респираторной системы человека при обширных термических воздействиях // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2013. Том 12. № 1. С.622-626.
6. Churchland M.M., Cunningham J.P., Kaufman M.T. and others. Neural population dynamics during reaching // Nature. 2012. V. 487. P. 51-56.
7. Eskov V.M. Models of hierarchical respiratory neuron networks // Neurocomputing. 1996. V. 11. №2-4. P. 203-226.
8. Eskov V.M., Eskov V.V., Filatova O.E. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states // Measurement Techniques (Medical and Biological Measurements). 2011. V. 53. № 12. P. 1404-1410.
9. Eskov V. M., Gavrilenko T. V., Kozlova V. V., Filatov M.A. Measurement of the dynamic parameters of microchaos in the behavior of living biosystems // Measurement Techniques. 2012. V. 55. №9. P. 1096-1101.
10. Gell-Mann M. Fundamental Sources of Unpredictability // Complexity. 1997. V. 3. №1. P.13-9.
11. Ivanitsky G.R., Deev A.A. A Model of the Development of Stable Competing Relationsin the Self-organization of Biosystems // Biophysics. 2009. V. 54. P. 381-388.
12. Mainzer K. Thinking in complexity: the computational dynamics of matter, mind and mankind. New York, Berlin. Springer. 2007. 482 p.
13. Penrose R., Shadows of the Mind: A search for the missing science of consciousness, Oxford University Press (Oxford), 1994.
14. Prigogine I. The Die Is Not Cast // Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000. V. 25. №4. P. 17-19.
15. Prigogine I. The philosophiy of instability // Futures. 1989. P. 396-400.
