Курск, Курская область, Россия
Курск, Курская область, Россия
Курск, Курская область, Россия
УДК 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
ГРНТИ 55.13 Технология машиностроения
Решена задача параметрического синтеза оборудования для аддитивного формообразования с гибридной компоновкой. Представлены результаты анализа влияния зазора подвижного соединения устройства на величину погрешности формообразования.
аддитивные технологии, послойный синтез, формообразование, погрешность
Введение
Вопросам повышения точности аддитивных методов формообразования посвящено достаточное количество научных трудов [1-7]. В работах [12-17; 19; 20] авторами предложен способ повышения точности изделий, получаемых аддитивными методами, который заключается в обеспечении динамической пространственной ориентации конечного элемента формообразующей системы аддитивного оборудования; предложены механизмы обеспечения пространственной ориентации, которые базируются на применении мехатронных систем на базе механизмов параллельной, а также последовательной структуры. Применение таких устройств имеет значительные преимущества и очевидные недостатки [18]. Поэтому актуальной задачей повышения точности аддитивных методов формообразования является разработка устройств для аддитивного формообразования на базе механизмов параллельно-последовательной структуры (с гибридной компоновкой), сочетающих преимущества механизмов двух типов [19].
Разработка модели формообразующей системы оборудования для аддитивного формообразования с гибридной компоновкой
В общем виде модель формообразующей системы (ФС) технологического оборудования, в том числе с гибридной компоновкой, может быть описана основным уравнением формообразования [9]:
|
|
|
|
где – матрица преобразования ФС;
– векторное уравнение инструмента;
– код движения i-го звена ФС.
Тогда погрешность формообразования можно рассчитать, как
, (1)
где – матрица вариации системы координат i-го звена ФС.
В общем виде матрицу можно представить как сумму [9]
|
|
|
|
Здесь – матрица чистого поворота системы координат i-го звена ФС,
|
|
|
|
где ,
,
– малые углы поворота системы координат i-го звена ФС вокруг соответствующих осей.
– матрица чистого смещения (перемещения) системы координат i-го звена ФС,
|
|
|
|
где ,
,
– малые абсолютные смещения системы координат i-го звена ФС станка вдоль осей X, Y, Z соответственно.
В свою очередь, погрешность ФС (1) можно рассматривать в виде суммы
|
|
|
|
где – статическая составляющая погрешности формообразования, обусловленная геометрической погрешностью;
– кинематическая составляющая погрешности формообразования.
Кинематическая составляющая погрешности формообразования была рассмотрена в [8; 17].
Решение задачи параметрического синтеза оборудования для аддитивного формообразования с гибридной компоновкой
Особый интерес представляет задача параметрического синтеза установки с гибридной компоновкой, обусловленная наличием зазоров в подвижных соединениях (как составляющих статической погрешности формообразования). Решение этой задачи рассмотрим на примере установки для аддитивного формообразования с гибридной компоновкой (рис. 1).
Модели ФС данной установки соответствуют основное уравнение формообразования
|
|
|
(2) |
и система геометрических связей между шарнирами установки
|
|
|
|
где – матрица, определяющая положение экструдера в системе координат основания;
– матрица, определяющая положение подвижной платформы экструдера в системе координат основания при заданных параметрах
;
- матрица, определяющая поворот стола с формируемой деталью на величину q5 относительно его исходного положения;
– матрица перехода из системы координат детали в систему координат точки формируемой поверхности с координатами (u, v); L - длины штанг;
- векторы, определяющие положение подвижных шарниров в системе координат основания установки; q1,...,q4 – управляемые координаты установки, определяющие положение шарниров по оси Z;
– векторы, задающие положение шарниров подвижной платформы в её собственной системе координат;
– вектор с нулевой длиной,
.
Рис. 1. Модель установки для аддитивного
формообразования с гибридной компоновкой
Одним из этапов вычисления погрешности оборудования является расчет погрешности каждого элемента ФС по отношению к соседнему элементу.
Исходя из (2) уравнение (1) для нашего случая примет вид
|
|
|
|
где - матрица обобщенной погрешности для перехода из системы координат основания в систему координат подвижной платформы,
|
|
|
|
|
A2 |
|
44 |
Рис. 3. Схема образования погрешности положения центров шарниров
в системе координат основания установки
Исходя из схем, представленных на рис. 2 и 3, погрешность положения центров шарниров в системе координат основания установки можно представить в виде
|
|
|
|
где – матрица вариации шарнирной опоры (включая перемещение и погрешность от перекоса);
– матрица перехода от системы координат каретки к системе координат шарнира;
– матрица перехода от системы координат основания к системе координат каретки.
|
|
|
|
где ;
– малые величины смещения системы координат относительно оси ХY.
– матрица вариации шарнирной опоры (включая перемещение и погрешность от перекоса),
|
|
|
|
где ;
– малые величины смещения системы координат относительно оси ХY.
Углы ,
,
найдем из уравнений:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично может быть вычислена погрешность положения центров шарниров подвижной платформы в её собственной системе координат .
Составим систему геометрических связей с включенной в них погрешностью:
|
|
|
(3) |
где - матрица, определяющая новое положение подвижной платформы при наличии погрешности центров шарниров.
Матрицу определим путем её замены на эквивалентную матрицу
|
|
|
|
и решения системы (3) относительно параметров .
Тогда отклонение точки детали от её номинального положения при заданных величинах погрешностей положения звеньев установки определим как
|
|
|
|
Абсолютную величину отклонения определим в виде проекции вектора на вектор нормали к поверхности детали в точке
:
|
|
|
|
где – нормаль к поверхности детали.
|
|
|
|
где – орт, определяющий положительное направление оси Z системы координат точки на поверхности детали,
.
Рассматривая различные сочетания отклонений в крайних точках ,
,
,
,
,
, можно определить максимальную величину погрешности формообразования
.
Рассмотрим в качестве примера процесс формирования деталей типа полусферы с радиусом 75 мм, описываемой уравнением
|
|
|
|
где - криволинейные координаты поверхности;
- радиус полусферы.
Результаты расчета погрешности формообразования механизма с гибридной компоновкой
При принятой длине штанг L = 350 мм в ходе расчета для величины зазора ∆dн = 0,1 мм были получены закономерности изменения погрешности формообразования в зависимости от параметра полусферы z, представленные на рис. 4.
Рис. 4. Изменение погрешности формообразования полусферы в зависимости
от параметра z: - верхний предел;
- нижний предел
|
46 |
Можно сделать вывод, что самые большие отклонения появляются при параметре z = 0, когда подвижная платформа установки принимает положение, параллельное экструдеру. Соответственно дальнейший анализ отклонений целесообразно вести для параметра z = 0.
При z = 0 был выполнен расчет изменения погрешности формообразования для различных величин зазора ∆dн, результаты которого показаны на рис. 5.
Рис. 5. Изменение погрешности формообразования полусферы
для различных величин зазора ∆dн: - верхний предел;
- нижний предел
Заключение
Анализируя полученные данные, можно скорректировать зазоры в подвижных соединениях установки таким образом, чтобы получить необходимую точность формообразования.
1. Burns M. Automated Fabrication: Improving Productivity in Manufacturing. Englewood Cliffs, N.J., USA: PTR Prentice Hall, 1993. 369 p.
2. Сапрыкин А.А. Повышение производительности процесса селективного лазерного спекания при изготовлении прототипов: дис. … канд. техн. наук. Юрга, 2006.
3. Kuts V.V., Razumov M.S., Grechukhin A.N., Bychkova N.A. Improving the quality of additive methods for forming the surfaces of odd-shaped parts with the application of parallel kinematics mechanisms // International Journal of Applied Engineering Research. 2016. Т. 11, № 24. Р. 11832-11835.
4. Доброскок В.Л., Абдурайимов Л.Н., Чернышов С.И. Рациональная ориентация изделий при их послойном формообразовании на базе исходной триангуляционной 3D-модели // Ученые записки Крымского инженерно-педагогического университета. 2010. № 24. С. 13-21.
5. Singhal S.K., Pandey A.P., Pandey P.M., Nagpal A.K. Optimum part deposition orientation in stereolithography // Computer-Aided Design & Applications. 2005. Vol. 2, no. 1-4. P. 319-328.
6. Hong S. Byun, Kwan H. Lee. Determination of optimal build direction in rapid prototyping with variable slicing // Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2006. № 28. P. 307-313.
7. Massod S.H., Rattanawong W., Iovenitti P. A generic algorithm for part orientation system for complex parts in rapid prototyping // J. Mater. Process. Technol. 2003. Vol. 139, № 1-3. P. 110-116.
8. Егоров И.Н. Позиционно-силовое управление робототехническими и мехатронными устройствами: монография / М-во образования и науки РФ, Владимир. гос. ун-т. Владимир, 2010.
9. Куц В.В. Методология предпроектных исследований специализированных металлорежущих систем: дис. … д-ра техн. наук. Курск, 2012. 366 с.
10. Гречишников В.А., Куц В.В., Разумов М.С. [и др.]. Определение погрешности формы детали при формообразовании планетарным механизмом методами геометрической теории резания // СТИН. 2017. № 4. С. 24-26.
11. Grechishnikov V.A., Romanov V.B., Pivkin P.M., Kuts V.V., Razumov M.S., Grechukhin A.N., Yurasov S.Y. Errors in shaping by a planetary mechanism // Russian Engineering Research. 2017. Т. 37, № 9. Р. 824-826.
12. Гречухин А.Н., Куц В.В., Разумов М.С. Управление пространственной ориентацией узлов робота в процессе аддитивного формообразования изделий // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2018. Т. 14, № 4. С. 122-129.
13. Гречухин А.Н., Куц В.В., Разумов М.С. Экспериментальное определение параметров поперечного сечения единичного слоя при аддитивном формообразовании изделий // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. № 10. С. 264-270.
14. Гречухин А.Н., Куц В.В., Олешицкий А.В., Симонова Ю.Э. Проектирование технологического оборудования для аддитивного формообразования с гибридной компоновкой // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2019. Т. 15, № 4. С. 111-118.
15. Гречухин А.Н., Куц В.В., Разумов М.С. Решение задачи аппроксимации криволинейных поверхностей слоями с постоянным и переменным сечением при формообразовании аддитивными методами // Вестник Брянского государственного технического университета. 2019. № 3 (76). С. 38-40.
16. Гречухин А.Н., Куц В.В., Разумов М.С., Ванин И.В. Динамическое управление процессом аддитивного формообразования с применением 5-координатного технологического оборудования // Известия Юго-Западного государственного университета. 2019. Т. 23, № 1. С. 9-20.
17. Grechukhin A.N., Anikutin I.S., Byshkin A.S. Management of space orientation of the end effector of generation of geometry system fiveaxis manufacturing machinery for additive generation of geometry // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 226, № 0100214.
18. Grechukhin A.N., Kuts V.V., Razumov M.S. Ways to reduce the error of additive methods of forming // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 226, № 0100214.
19. Grechukhin A.N., Kudelina D.V., Razumov M.S. Development of information-analytical system for technological requests monitoring, taking intoaccount regional specifics // International Conference on Actual Issues of Mechanical Engineering. Т. 157. Р. 198-202.
20. Grechukhin A.N., Kuts V.V., Razumov M.S. Calculation of the controlled parameters of the 6-coordinate robot in the process of additive forming of products // Journal of Physics: Conference Series. 2019. 1210 (1), № 012053.
