Брянск, Брянская область, Россия
Брянск, Брянская область, Россия
Брянск, Брянская область, Россия
Брянск, Брянская область, Россия
ВАК 05.02.2002 Машиноведение, системы приводов и детали машин
УДК 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
ГРНТИ 55.03 Машиноведение и детали машин
ГРНТИ 55.09 Машиностроительные материалы
Разработана многостадийная модель накопления усталостных повреждений и разрушения антифрикционных материалов. Приведены результаты экспериментальных исследований циклической долговечности баббитовых образцов и идентификации на их основе параметров модели. Построен алгоритм и выполнена программная реализация многостадийной модели накопления усталостных повреждений и разрушения баббитового антифрикционного слоя подшипников скольжения. Выполнено тестирование программы. Результаты расчетов и экспериментов согласуются.
нагружение, стадия, микроповреждения, трещины, макротрещины, баббит, идентификация, эксперименты, многогранник
О многостадийной модели и алгоритме расчета усталостной долговечности антифрикционных материалов и слоев подшипника
Нами предложена [1] многостадийная модель накопления повреждений от усталости и изнашивания подшипникового антифрикционного слоя (АФС). Алгоритм расчета усталостных повреждений и разрушения антифрикционных материалов (АФМ), имеющих крупные элементы структуры, схематично представлен на рис. 1. В модели объем дискретизирован на участки, временная ось - на малые интервалы. Поэтому модель можно называть «дискретной» или «конечно-элементной». Принцип дискретизации объема состоит в обеспечении постоянного поля напряженно-деформированного состояния (НДС) на каждом участке. Дискретизация временной оси на малые интервалы позволяет оценивать изменения состояния участков и всего объекта в целом. При переходе к следующему интервалу времени можно изменять параметры нагружения. Кратко опишем алгоритм вычислений по рис.1.
Принимается, что рассеянную поврежденность можно описать скалярной функцией П(t) – отношения числа Мi* разрушенных структурных элементов (СЭ) к общему числу М обобщенных СЭ. Таким образом уровень повреждений i-ой точки (участка)
(1)
АФМ обычно содержит много различных элементов структуры и при разных уровнях воздействия могут повреждаться различные элементы структуры. Поэтому используем понятие «обобщенный СЭ» и их количество в единице объема подлежит определению. Скорость накопления повреждений зависит от вектора внешних воздействий, уровня накопленных повреждений и свойств СЭ. На данном этапе исследований количество обобщенных структурных элементов в единице объема (Мi в одном кубическом мм) подбирается следующим образом. Известно, что размеры интерметаллидов SbSn в баббите должны быть не более 0,1 – 0,2 мм. Можно принять, что в единице объема (кубический мм) содержится примерно 4000 СЭ. После этот параметр можно уточнить, добиваясь лучшего совпадения расчетных и экспериментальных долговечностей объекта.
Также не определена начальная поврежденность П0 АФМ, известен лишь верхний предел пористости исходной структуры при конкретном виде изготовления АФС. Для разных технологий изготовления АФМ начальный уровень поврежденности может варьироваться в пределах от 0 до 10%. Истинная начальная поврежденность подбирается расчетным путем в ходе идентификации. Можно задать сначала П0=0, потом изменять и выявить, при каком значении П0 расчетная долговечность лучше совпадет с экспериментальной.
Рис. 1. Схема расчетного моделирования усталостных повреждений
в антифрикционном слое подшипника
В модели [1] возможен учет различия скоростей накопления микроповреждений в приповерхностных слоях материала и в его глубинных слоях. Но на данном этапе исследований этот фактор не учтен. Полагаем, что для описания скорости накопления микроповреждений подходит степенная функция
(2)
Параметры А и n этой функции подлежат определению в процессе идентификации. Итак, необходимо решить задачу идентификации четырех параметров модели по результатам экспериментальных исследований усталостной долговечности образцов из баббита. Идентификация выполняется с применением простейшего метода оптимизации – метода деформируемого многогранника.
Принято, что микроструктурно короткие трещины, размеры которых не превышают размера СЗ, можно рассматривать как микротрещины [2]. Увеличение их количества отнесено к стадии накопления рассеянных повреждений. На каждом временном интервале скорость накопления повреждений считается постоянной. Приращение накопленных на этом интервале повреждений равно произведению скорости на величину временного интервала. А уровень повреждений в участке к окончанию интервала равен сумме предыдущего уровня и указанного приращения 
.
Описание зарождения системы физически коротких трещин (ФКТ) и их развития до размеров зародыша макротрещины описано простейшими формулами теории вероятности. Предложено двухстадийное описание перехода от рассеянного накопления микротрещин к моменту зарождения ФКТ. На первой стадии вычисляются вероятности зарождения рядом с любой из имеющихся микротрещин еще одной микротрещины в i-ом участке и во всей совокупности участков, на которые дискретизирован объект.
 |
|||
 |
|||
Когда вероятность образования ФКТ достигает заданного уровня (50%), то считается состоявшимся факт ее появления. Вторая стадия зарождения макротрещин моделирует подрастание ФКТ до размеров зародыша макротрещины и при этом применяются подходы упруго-пластической механики усталостного разрушения. Выбрана [2] обобщенная модель упруго-пластической механики развития ФКТ, принимающая для баббита вид
, (3)
где 
- предел текучести, а параметр К1 –коэффициент интенсивности напряжений (КИН) характеризует локальное поле НДС у вершины трещины.
На стадии идентификации параметров модели на основе результатов усталостных испытаний образцов круглоцилиндрического сечения, в котором НДС однородное, используется ряд дополнительных упрощений. Можно не конкретизировать, в каком именно участке возникла ФКТ. Развитие трещин моделируется по детерминированной модели. Поэтому очевидно, что именно первая возникшая ФКТ перерастет в макротрещину и разрушит образец.
Возникновение и развитие трещин будет влиять на стадию накопления микроповреждений потому, что появление трещины (короткой или макроскопической) означает, что в локальном объеме вокруг нее процессы накопления повреждений происходят более интенсивно. Этот объем должен быть исключен из схемы определения вероятности появления следующей трещины. После ее появления необходимо исключить из рассмотрения некоторое количество СЭ М (определяется по размерам зоны возмущенного НДС у вершины трещины) и разрушенных СЭ М*. Потом эти параметры снова монотонно возрастут до появления следующей короткой трещины. Начиная с момента появления первой ФКТ в предлагаемой модели (рис. 1) выполняется две ветви расчета. Одна ветвь – развитие ФКТ. В оставшемся объеме (без трещин) продолжается моделирование накопления рассеянных повреждений и появление новых ФКТ.
Вычисляется вероятность подрастания каждой ФКТ и вероятность подрастания хотя бы одной из них до размеров зародыша макротрещины:
|
|
 |
При достижении заданного уровня вероятности (50%) принимается, что одна из ФКТ достигла размера зародыша макротрещины. Для образцов с однородным НДС место его появления не конкретизируется. Количество ФКТ уменьшается на 1.
Начиная с этого момента времени моделируется (рис. 1) уже 4 процесса: накопление микротрещин, зарождение системы ФКТ, их подрастание до размеров зародыше макротрещины, рост макротрещин.
Описание развития макротрещин в баббите выполнено для образцов с однородным НДС по детерминированной модели – по закону Париса [3-4]. Для развития макротрещин в баббите можно использовать формулу в диапазоне (1 МПа
< КИН < 2,5 МПа)
(4)
Для образца круглоцилиндрической формы зависимость для КИН определена по методу конечных элементов (МКЭ). Нами выполнены такие расчетные исследования с использованием более мелких сеток (рис. 2), чем ранее [4]. Трещина в образце имеет полукруглую форму. Поэтому моделировался бесконечно острый разрез, по форме близкий к полуокружности. Образец разбивался на тетраэдальные конечные элементы (КЭ) с размером стороны 0,1 – 0,2 мм в препроцессоре FEMAP [5].
а) б)
Рис. 2. Конечноэлементные сетки и картины напряжений для трещин 0,2 мм (а) и 2 мм (б)
для цилиндрического образца с круглым поперечным сечением диаметром12 мм
От вершины трещины в двух направлениях (x и z на рис. 3а) снимались значения напряжений (рис. 3б) и строились графики КИН (рис. 3в) с использованием формулы 
. Результаты расчетов КИН для различных размеров трещины приведены на рис. 3г. Здесь r -характерный размер (радиус полукруглой трещины). Точки на диаграмме (рис. 3г) аппроксимированы полиномом посредством добавления линии тренда. Эти расчеты выполнены совместно с Казариновой В.К.
а) б) в) г)
Рис. 3. Конечноэлементная сетка вблизи вершины трещины и дополнительные оси координат (а),
график напряжений (б), график КИН (в) вблизи вершины, значения КИН для трещин разного радиуса (г)
В наших статьях [3-4] получены следующие значения параметров разрушения баббита. В статье [4] показано, что характеристики вязкости разрушения образцов из баббита Б83 (при статическом нагружении) 
. При циклическом нагружении баббитовых образцов разрушение реализуется при 
3 МПа, переход к стадии упругопластического развития трещины реализуется при 
2,0…2,8 МПа. В статье [3] показано, что переход от ФКТ к макротрещине (появление зародыша макротрещины) осуществляется при КИН 
1 МПа.. Для области стабильного развития макротрещин (1 МПа < КИН < 2,5 МПа) принята аппроксимирующее уравнение (4).
Вокруг макротрещины тоже выделяется объем, который исключается из рассмотрения процессов накопления рассеянных повреждений. Наступлением долома образца считается момент достижения макротрещиной длины lk при которой КИН у вершины трещины принимает критическое значение. Этот параметр назначаем как нижнюю границу перехода к упругопластическому механизму развития трещины 2,0 МПа т. к в случае отсутствия стального слоя этап упруго-пластического развития трещины происходит очень быстро и его можно не учитывать.
Увеличение длины трещины вычисляется по формуле 
. Критерием остановки вычислительного процесса может быть назначено достижение трещиной некоторой длины (например, - 5 мм).
Описание результатов усталостных испытаний баббитовых образцов и идентификации на их основе параметров модели накопления рассеянных повреждений
В диссертации [6] и в монографии [7] описаны результаты различных экспериментов с образцами из баббита. Анализируем результаты испытаний круглоцилиндрических баббитовых образцов диаметром 12 мм и длиной 60 мм (рис. 4а). Цель этого этапа работы – определение четырех указанных выше параметров многостадийной модели. В диссертации [6] выделены зоны малоцикловой (при напряжениях выше 44 МП) и многоцикловой (при напряжениях 22-44 МПа) усталости и получено для многоцикловой области уравнение кривой (в логарифмических координатах это прямая 1 (рис. 4а))
|
В зоне многоцикловой усталости было выделено 5 уровней напряжений (21,7 МПа; 26,1 МПа; 30,4 МПа; 34,5 МПа; 39,0 МПа), на каждом из которых было испытано не менее 10 образцов (рис. 4а). Именно для этих пяти уровней напряжений и выполнялись расчеты долговечности. На рис. 4б показаны полученные по формуле (5) экспериментальные долговечности (
,
) и расчетные долговечности (
, 
, 
, 
), полученные по модели (рис. 1)
а) б)
Рис. 4. Результаты усталостных испытаний цилиндрических образцов из баббита (а),
схема к формулированию оптимизационной задачи (б)
Для определения расчетных долговечностей по модели (рис. 1) задаются начальные приближения параметров модели: начальная поврежденность, количество структурных элементов в единице объема и параметры степенной зависимости (2). В ходе идентификация должны быть подобраны такие значения искомых параметров, при которых расчетные долговечности наилучшим образом соответствуют экспериментальным. Причем лучшее соответствие должно быть на всех пяти уровнях напряжений. Поэтому применяется принципы метода наименьших квадратов. Рассчитываются отклонения расчетных долговечностей от экспериментальных на каждом уровне напряжений 
.
Эти отклонения нормируются (делятся на экспериментальные значения) 
, возводятся во вторую степень и суммируются 
. Оптимизационная задача отыскания параметров формулируется таким образом – подобрать такие значения искомых параметров, чтобы сумма квадратов отклонений была минимальна
(6)
Определение констант проведено простейшим методом отыскания экстремума – методом деформированного многогранника. Сущность метода состоит в том, что в пространстве допустимых значений параметров выбирается начальный многогранник. И начинается процесс изменения координат его узлов. Вместо одного узла с самым далеким от оптимума значением функции цели вводится новый узел. В итоге координаты оптимума локализуется до достижения заданной точности. Этот метод был программно реализован и найдено оптимальное решение. Получено, что при A =2,33* 10-12 и n = 5.2 , начальной повреждённости, приблизительно равной нулю и количестве СЭ в единице объема, равном 4768, сумма квадратов отклонения от экспериментальных значений по формуле (6) дает приемлимую погрешность. Ход поиска этого оптимума (для двух параметров А и n) продемонстрирован на рис. 5. Т. о. для литого баббита Б83 определена функция скорости накопления микроповреждений
(7)
Рис. 5. График сходимости процесса идентификации для двух параметров А и n
Моделирование долговечности баббитового слоя подшипника скольжения
Сложность условий работы и разрушения АФС является основной причиной того, что в настоящие время не завершено построение теории влияния вида НДС на долговечность подшипников скольжения (ПС). В работах различных исследователей в качестве критерия используют различные компоненты поля НДС [10]. В наших статьях [8-10] подробно разбирается это влияние и показано, что на этапе развития трещин можно использовать критерий первого главного напряжения
. В том числе важно учитывать расклинивающее действие смазочного материала, попадающего в трещину под высоким давлением 
. Кроме того следует учитывать релаксацию постоянных компонент напряжений [11]. Так, нами использован [10] критерий 
, но с учетом расклинивающего действия масла, попадающего в трещину под давлением (рис. 6а). В итоге в качестве эквивалентного напряжения на стадии развития трещины в ПС использован критерий 
. Экспериментальная оценка применимости различных критериев эквивалентности напряженных [10] показала, что этот критерий дает меньшее рассеивание результатов экспериментов (рис. 6б).
а) б) в)
Рис. 6. Схема формирования напряжений, действующих на берега трещины (а), к оценке точности
критерия эквивалентности 
(б), схема к моделированию слияния трещин (в)
Важное значение имеет моделирование слияния трещин (рис. 6в). Были приняты следующие допущения. Трещины, возникшие на одном участке, сливаются в единую трещину при достижении их общей длины равной размеру участка в направлении перпендикулярном первым главным напряжениям. Трещины, возникшие на разных участках, сливаются в том случае, если линии их развития лежат в одном ряду, перпендикулярном первым главным напряжениям и координаты их вершин становятся близкими (равными).
Остановка расчета может выполняться при любой назначенной длине трещины. Но в тестовом примере останавливали расчет при достижении длины трещины 5 мм. При проведении экспериментов был выбран именно этот критерий прекращения испытаний.
Программа расчета долговечности антифрикционного слоя подшипника
На базе программной платформы .NET Framework 4.6.1 на языке C# было разработано Windows-приложение, реализующее расчет долговечности баббитового слоя ПС. В качестве исходных данных используются Excel-файлы с информацией о геометрии баббитового слоя подшипников – образцов (П-О), разбитого на участки (рис. 7а ) и табличные данные о напряжениях в участках (рис. 7б).
а) б)
Рис. 7. Антифрикционный слой, дискретизированный на участки (а),
фрагмент Excel таблицы с напряжениями в участках слоя (б)
Некоторые интерфейсные формы программы приведены на рис. 8-9. На рис. 8а изображено интерфейсное окно, с помощью которого пользователь может задать необходимые данные для расчета, а именно: начальная поврежденность участка в процентах; количество циклов нагружения за шаг расчета; предельное количество шагов расчета; имя файл с данными о напряжениях в исследуемой модели в формате .xlsx. Для того, чтобы выбрать нужный файл, следует нажать на кнопку «Обзор…». Появится предварительное окно, уведомляющее о формате файла, с которым работает приложение (вставка на рис. 8б). Ввиду того факта, что данные в файле .xlsx не упорядочены, на его чтение может потребоваться довольно много времени. По завершении чтения, приложение записывает упорядоченные данные в формате .json. Далее при выборе однажды загруженного файла .xlsx будет использован файл .json, что значительно ускорит повторный расчет. Подтвердив прочитанное, в окне «Открытие» выбираем файл, в названии которого присутствует «solid» (рис. 8б). Именно в этих файлах присутствует информация о полной модели.
а) б)
Рис. 8. Окно ввода данных (а) и выбора файла с напряжениями
а) б)
Рис. 9. Заполненное окно с данными для расчета (а) и информация о выбранном участке (б)
Введя все данные и дождавшись загрузки файла (рис. 8б), можно приступить к расчету, нажав на кнопку «Запуск». По завершении расчета, станет доступна кнопка «Результаты». После ее нажатия появится окно с итогами вычислений. В окне «Результаты» можно выбрать: текстовый отчет об общей информации; информация по выбранному участку; информация по выбранной трещине; развертка баббитового слоя ПС с изображенной с помощью цветовой гаммы поврежденностью каждого участка. В первом слева окне выводится отчет о том, когда возникла трещина, какие трещины слились в одну, когда расчет прекращен. Нажав на интересующий нас участок можно получить данные по нему во втором окне (рис. 9б). Чтобы посмотреть трещины, следует указать в четвертом слева окне «Все трещины». Это приведет к тому, то все участки, пораженные трещинами, окрасятся в черный цвет. Также можно выбрать отдельную трещину и увидеть, на каких участках она располагается. Полученный результат можно сохранить с помощью кнопки «Сохранить результаты». При перезапуске приложения в окне «Ввод данных» есть кнопка «Загрузить», посредством которой загружаются результаты прошлых расчетов.
Описание тестового объекта исследования и результатов тестирования
В качестве тестовой задачи была рассчитана усталостная долговечность П-О, испытанных ранее в лаборатории ДПМ БГТУ [12-13]. Выполнены усталостные испытания полукольцевых П-О, прижимаемых циклически изменяемой (пульсирующей) нагрузкой к вращающемуся валу. Образец, вал и его опоры погружены в масляную ванну с регулируемой температурой. Были проведены испытания [12-13] нескольких типоразмеров П-О для исследования влияния различных факторов на долговечность АФС.
Были выполнены расчеты трехмерного НДС П-О [14] в программном комплексе Femap - Nastran. Использованы трехмерные гексагональные КЭ, пример конечно-элементной сетки показан на рис. 10а,б. Для сгущения сетки применена процедура редуцирования (стыковки сеток с различными размерами КЭ). Наиболее мелкая сетка КЭ использована непосредственно для баббитового слоя. Моделировались две зоны контактирования: контакт вала и П-О (зона К1) и контакт вала и опорного подшипника (зона К2).
а) б) в)
Рис. 10. Конечно-элементная схема модели (а), задание измельчения сетки в зоне контакта (б),
радиальные напряжения в баббитовом слое толщиной 2 мм при R4 = 40 мм (в)
Выполнены расчеты всех типов образцов при всех значениях максимальной силы. Так как решалась контактная задача с поиском площадки контакта, то напряжения нелинейно зависят от уровня максимальной силы. Кроме того, учитывалась физическая нелинейность задачи вследствие пластического деформирования баббитового слоя. Применялись критерий Мизеса и обобщенная диаграмма деформирования материала [8].
а) б)
Рис. 11. Влияние величины шага (временного интервала) на расчетную долговечность (а), сопоставление экспериментальных и расчетных долговечностей с толщиной баббитового слоя 2 мм (б)
Выполнялись расчеты долговечности одного из образцов при нескольких уровнях нагрузки. Но прежде выполнен выбор необходимого шага (рис. 11а). Показано, если брать шаги менее 85 циклов нагружения, то расчетная долговечность будет практически одинаковой. На рис. 11б представлены экспериментальные данные (кривая усталости, аппроксимирующая черные точки) и расчетные точки (красные кресты) долговечности П-О. На рис. 12 приведены примеры визуализации повреждений. На рис.12а цветом отображен разный уровень рассеянных микротрещин, а на рис. 12 б – появившаяся в их поле макротрещина.
а) б)
Рис. 12. Картины поврежденных поверхностей баббитового слоя:
рассеянные микротрещины (а), с макротрещиной (б)
Заключение
Для многостадийной модели накопления усталостных повреждений идентифицированы параметры применительно к баббиту на основе олова. Построен и программно реализован алгоритм расчета усталостных повреждений в баббитовом слое подшипников. В качестве тестового примера выполнена серия расчетов долговечности испытанных ранее подшипников – образцов и подтверждена работоспособность модели.
1. Зернин, М.В. Дискретное моделирование повреждений подшипников скольжения с учетом комплекса воздействий и критериев отказа. Сообщение 1. Общая схема расчета долговечности / М.В. Зернин // Трение и износ. - 1996. - Т. 17. - № 6. - С. 747-755.
2. Зернин, М.В. Модели развития физически коротких и макроскопических трещин и применение их для баббита на основе олова / М.В.Зернин // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2019. - № 5 (58). - С. 4 - 14.
3. Зернин, М.В. Статистический принцип определения границы перерастания коротких трещин в макротрещины и реализация его для баббита на основе олова / М.В.Зернин // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2017. - №7 (60). - С. 86-94.
4. Зернин, М.В. Трещиностойкость баббита Б83 / М.В.Зернин // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2017. - №1 (54). - С. 91- 101.
5. Рудаков, К.Н. UGS Femap 9.3 Геометрическое и конечно-элементное моделирование конструкций / К.Н.Рудаков. М. : ДМК Пресс. - 296с.
6. Зернин М.В. Усталостная долговечность цилиндрических баббитовых подшипников скольжения: дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук / Зернин Михаил Викторович. - Брянск, 1989.- 249с.
7. Морозов, Е.М. Контактные задачи механики разрушения / Е.М. Морозов, М.В. Зернин. - 3-е изд. М. : Либроком, 2017. - 544 с.
8. Зернин, М.В. Критерии эквивалентности напряженных состояний и обобщенная диаграмма деформирования баббита на основе олова / М.В. Зернин // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2014. - № 3. - С. 26-34.
9. Зернин, М.В. Экспериментальные и расчетные исследования влияния вида напряженно-деформированного состояния на усталостную долговечность баббитовых слоев подшипников скольжения / М.В.Зернин// Вестник Брянского государственного технического университета. - 2018. № 2 (63). - С. 71 - 81.
10. Зернин, М.В. Анализ применимости критериев эквивалентности напряженных состояний для описания усталостного разрушения баббитовых слоев подшипников скольжения / М.В.Зернин // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2019. - № 5(78). - С.4-14.
11. Зернин, М.В. Контактная ползучесть баббитового слоя подшипников скольжения/ М.В.Зернин, А.Г. Кузьменко, А.В.Яковлев // Завод. лаб. - 2008. - Т. 74. - № 5. - С. 58-62.
12. Кузьменко, А.Г. Методика оценки сопротивлния усталости антифрикционных материалов для подшипников скольжения/ А.Г. Кузьменко, А.В. Яковлев, М.В.Зернин // Завод. лаб. - 1984. - № 8. - С. 77-79.
13. Зернин, М.В. К исследованию усталостной долговечности баббитового слоя тяжелонагруженных подшипников скольжения/ М.В. Зернин, А.В. Яковлев // Завод. лаб. - 1997. - № 11. - С. 39-47.
14. Зернин, М.В. Напряженное состояние в антифрикционном слое подшипника скольжения при наличии трещин / М.В.Зернин // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2017. - № 2 (55).- С. 93-103.
