Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Статья является обзором геометрических способов повышения удельной прочности деталей и конструкций. В процессе создания инженерного знания теоретическим и эмпирическим путями было выведено множество правил задания формы тел, выдерживающих приложенные к ним нагрузки. Так, в строительстве предпочитают использовать двутавр вместо балки прямоугольного сечения, так как первый способен выдержать большую нагрузку при аналогичной массе и том же материале, то есть при определённой схеме нагружения двутавр обладает большей удельной прочностью за счёт особенностей своей геометрии. В статье рассмотрены основные принципы создания такой геометрии. С развитием теории сопротивления материалов, а также способов автоматизации проектирования и прочностных расчётов, появилась возможность создавать форму деталей, оптимизированных под воспринятие конкретных нагрузок. Компьютерная генерация такой формы называется топологической оптимизацией. Разработке и совершенствованию алгоритмов топологической оптимизации (ТО) посвящено множество современных исследований. В данной статье описаны некоторые алгоритмы ТО и приведен общий анализ оптимизированных форм, демонстрирующий их сходство с фракталами. Несмотря на бурное развитие топологической оптимизации, ей присущи некоторые ограничения, часть из которых можно обойти за счёт применения фрактальных структур. В исследовании приводится новая классификация фракталов, и рассматривается возможность их применения для создания деталей и конструкций повышенной удельной прочности. Также приводятся примеры успешного применения фрактальной геометрии на практике. Сочетание принципов проектирования прочных деталей и фрактальных алгоритмов формообразования позволят в перспективе разработать структуру силовых элементов, применимых для повышения удельной прочности конструкций. Этому будут посвящены дальнейшие исследования.
удельная прочность, геометрические методы модификации деталей, оптимизация топологии, фрактальные конструкции повышенной прочности
1. Башин К. А. Методы топологической оптимизации конструкций, применяющиеся в аэрокосмической отрасли [Текст] / К. А. Башин, Р. А. Торсунов, С.В. Семенов //Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2017. - № 4. - 51 с.
2. Бойков А.А. О создании фрактальных образов для дизайна и полиграфии и некоторых геометрических обобщениях, связанных с ними [Текст] / А.А. Бойков [и др.] // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. - 2019. - Т. 1. - С. 325-339.
3. Бурова Е. М. Построение кривых гильберта в системе математика [Текст] / Е. М. Бурова // Альманах мировой науки. - 2016. - № 8. - С. 6-9.
4. Варданян Г.С. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности [Текст] / Г.С. Варданян // Издательство АСВ. - 2011. - 566 с.
5. Васильев Б. Е. Анализ возможности применения топологической оптимизации при проектировании неохлаждаемых рабочих лопаток турбин [Текст] / Б.Е. Васильев, Л.А. Магеррамова // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета). - 2015. - Т. 14. - № 3. - С. 13-24.
6. Власенков А. Н. Оптимизация конструкций изделий с применением систем автоматической оптимизации [Текст] / А.Н. Власенков, А.П. Павлов, Д.Ю. Пасечник // Наука и бизнес: пути развития. - 2020. - № 10. - С. 16-21.
7. Ефремов А.В. Пространственные геометрические ячейки - квазимногогранники [Текст] / А.В. Ефремов [и др.] // Геометрия и графика. - 2021. - Т. 9. -№ 3. - С. 30-38. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-9-3-30-38.
8. Ефремов А.В. «Правильные» многопсевдогранники, образованные отсеками гиперболических параболоидов [Текст] / А.В. Ефремов // Журнал технических исследований. - 2020. - Т. 6. - № 2. - С. 21-28.
9. Жихарев Л. А. Облачная оптимизация топологии [Текст] / Л.А. Жихарев // Журнал технических исследований. - 2020. - Т. 6. - № 2. - С. 15-20.
10. Жихарев Л. А. Фрактальные графики эффективности оптимизации топологии в решении проблемы зависимости прочности от сетки [Текст] / Л.А. Жихарев // Геометрия и графика. - 2020. - Т. 8. - № 3. - С. 25-35. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-25-35
11. Жихарев Л. А. Фрактальные размерности [Текст] / Л.А. Жихарев // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 3. - С. 33-48. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5bc45918192362.77856682
12. Жихарев Л.А. Фракталы в трехмерном пространстве. i-фракталы [Текст] / Л.А. Жихарев // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 3. - С. 51-66. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_59bfa55ec01b38.55497926.
13. Иващенко А.В. О влиянии параметров ядра на формообразование полиэдров, полученных проективографическим методом [Текст] / А.В. Иващенко, Т.М. Кондратьева // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 4. - С. 57-64. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-57-64.
14. Игнатьев С. А. Функциональные возможности среды Wolfram Mathematica для визуализации кривых линий и поверхностей [Текст] / С.А. Игнатьев, А.И. Фоломкин, Э.Х. Муратбакеев // Геометрия и графика. - 2021. - Т. 9 - № 1. - С. 29-38. - DOI: /10.12737/2308-4898-2021-9-1-29-38.
15. Камардина Н. В. Топологическая оптимизация детали «Серьга» [Текст] / Н.В. Камардина [и др.] // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. - 2020. - Т. 21. - № 1. - С. 25-32.
16. Кантор Г. Труды по теории множеств [Текст] / Г. Кантор. - М.: Наука. - 1985. - 124 с.
17. Оганесян П. А. Оптимизация топологии конструкций в пакете ABAQUS [Текст] / П.А. Оганесян, С.Н. Шевцов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2014. - Т. 16. - № 6. - С. 543-549.
18. Орлов П. И. Основы конструирования: справ.-метод. пособие [Текст]. В 2 кн. / П.И. Орлов; /под ред. П.Н. Учаева. - М.: Машиностроение, 1988. - 623 с.
19. Прокопов В. С. Преимущества использования метода топологической оптимизации на этапе проектирования промышленного продукта [Текст] / В.С. Прокопов, Д.С. Вдовин, С.С. Хрыков // Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта (CAD/CAM/PDM-2017). - 2017. - С. 26-29.
20. Романова В.А. Визуализация правильных многогранников в процессе их образования [Текст] / В.А. Романова // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 1. - С. 55-67. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c91ffd0916d52.90296375.
21. Сунцов О. С. Исследование отражения от криволинейных зеркал на плоскости в программе Wolfram Mathematica [Текст] / О.С. Сунцов, Л.А. Жихарев // Геометрия и графика. - 2021. - № 2. - С. 29-45. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-9-2-29-45.
22. Шаболин М. Л. Применение расчётов методом конечных элементов и топологической оптимизации при проектировании автомобиля класса «Формула студент» [Текст] / М.Л. Шаболин // Сборник трудов 4-го Всероссийского форума «Студенческие инженерные проекты». М.: МАДИ. - 2016. - С. 64-71.
23. Щепин Е. В. Минимальная кривая Пеано [Текст] / Е.В. Щепин, К.Е. Бауман // Геометрия, топология и математическая физика. Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова. Труды МИАН, 263. - М.: МАИК «Наука/Интерпериодика», 2008. - С. 251-271.
24. Aage N., Erik A., Boyan S. L., Ole S. Giga-voxel computational morphogenesis for structural design // Nature. - 2017. - V. 550. - I. 7674. - pp. 84-86.
25. Berger J. B., Wadley H. N. G., McMeeking R. M. Mechanical metamaterials at the theoretical limit of isotropic elastic stiffness // Nature. - 2017. - V. 543. - I. 7646. - pp. 533-537.
26. Bryukhova K.S., Maksimov P.V. The algorithm of topology optimization based on the esomethod // International Research Journal. - 2016. - I. 9 (51) - pp. 16-18.
27. Diaz A., Sigmund O. Checkerboard patterns in layout optimization // Structural optimization. - 1995. - V. 10. - I. 1. - pp. 40-45.
28. Florio, C.S. Selection of the scaling factor in finite element-based gradientless shape optimization for a consistent step size. Struct Multidisc Optim, - 2019, - V. 59, - pp. 713-730. DOI: https://doihttps://doi.org/10.1007/s00158-018-2092-2.
29. Fraldi M., Esposito L., Perrella G., Cutolo A., Cowin S.C. Topological optimization in hip prosthesis design // Biomechanics and modeling in mechanobiology. - 2010. - V. 9. - I. 4. - pp. 389-402.
30. Hu, S., Chen L., Zhang Y., Yang J., Wang S.T. A crossing sensitivity filter for structural topology optimization with chamfering, rounding, and checkerboard-free patterns. Struct Multidisc Optim, - 2009. - V. 37. - pp. 529-540. DOI:https://doi.org/10.1007/s00158-008-0246-3.
31. Iasef Md Rian. FracShell: From Fractal Surface to a Lattice Shell Structure // Lecture Notes in Civil Engineering. - 2019. - pp. 1459-1479. DOI:https://doi.org/10.1007/978-3-030-03676-8_59
32. Jin, R., Du, X., Chen, W. The Use of Meta-modeling Techniques for Optimization Under Uncertainty /Struct. Multidiscip. Optim., Structural and Multidisciplinary Optimization, - 2003, - V 25(2). - pp. 99-116.
33. Kostenko A., Zuzov V. Application of optimization methods to reduce the mass of body parts of minibuses made of layered composite materials // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - IOP Publishing, - 2020. - V. 963. - №. 1. - pp. 12-18.
34. Lange laar M. Topology optimization of 3-D self-supporting structures for additive manufacturing //Additive Manufacturing. - 2016. - V. 12. - pp. 60-70.
35. Li J. A meshless method for topology optimization of structures under multiple load cases. Elsevier. - 2020. - V.25. - pp. 173-179. DOI:https://doi.org/10.1016/j.istruc.2020.03.005.
36. Liu C., Zhu Y., Sun Z., Li D., Du Z., Zhang W., Guo X. An efficient moving morphable component (MMC)-based approach for multi-resolution topology optimization // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2018. - V. 58. - I. 6. - pp. 2455-2479.
37. Liu Z., Korvink J., Huang R. Structure topology optimization: fully coupled level set method via FEMLAB // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2005. - June. - V. 29. - I. 6. - pp. 407-417.
38. Lohr C., Muth M., Dreher R., Zinn C., Elsner P., Weidenmann K. Polymer-Steel-Sandwich-Structures: Influence of Process Parameters on the Composite Strength //Key Engineering Materials. - Trans Tech Publications Ltd. - 2019. - V. 809. - pp. 266-273.
39. Micheletti S., Perotto S., Soli L. Topology optimization driven by anisotropic mesh adaptation: To-wards a free-form design. Computers & Structures. - 2019. - V. 214. - pp. 60-72.
40. Mommaerts M. Y. Evolutionary steps in the design and biofunctionalization of the additively manufactured sub-periosteal jaw implant ‘AMSJI’for the maxilla //International journal of oral and maxillofacial surgery. - 2019. - V. 48. - I. 1. - pp. 108-114.
41. Pimanov V., Oseledets I. Robust topology optimization using a posteriori error estimator for the finite element method. Struct Multidisc Optim, - 2018, - V. 58. - pp. 1619-1632 DOI:https://doi.org/10.1007/s00158-018-1985-4.
42. Raba N. O. Realization of Algorithms of Quaternion Julia and Mandelbrot Sets Visualization// Differential equations and control processes. - 2007. - V. 3. - pp. 25-59.
43. Rayneau-Kirkhope D., Mao Y., Farr R., Segal J. Hierarchical space frames for high mechanical efficiency: Fabrication and mechanical testing // Mechanics Re-search Communications. - 2012. - V. 46. - pp. 41-46.
44. Rayneau-Kirkhope D., Mao Y., Farr R. Ultralight fractal structures from hollow tubes // Physical review letters. - 2012. - V. 109. - I. 20. - pp. 204-301.
45. Rian I. M. FracShell: From Fractal Surface to a Lattice Shell Structure //Digital Wood Design. - Springer, Cham. - 2019. - pp. 1459-1479.
46. Riordon J. Shock-dissipating fractal cubes could forgehigh-techarmor, DOE // Los Alamos National Laboratory. - 2020. - 8 P.
47. Saitou K., Izui K., Nishiwaki S., Papalambros P. A survey of structural optimization in mechanical product development // Journal of Computing and Information Science in Engineering. - 2005, - V.5. - 13 P. DOIhttps://doi.org/10.1115/1.2013290
48. Schaedler T.A, Jacobsen A.J., Torrents A., Sorensen A.E., Lian J., Greer J.R., Valdevit L., Carter W. B. Ultralight metallic microlattices // Science. - 2011. - V. 334. - I. 6058. - pp. 962-965.
49. Sigmund O., Petersson J. Numerical instabilities in topology optimization: A survey on procedures dealing with checkerboards, mesh-dependencies and local minima. Structural Optimization, - 1998, - V. 16. - pp. 68-75. DOI:https://doi.org/10.1007/BF01214002.
50. Xia L., Xia Q., Huang X., Xie Y. Bi-directional evolutionary structural optimization on advanced structures and materials: a comprehensive review //Archives of Computational Methods in Engineering. - 2018. - V. 25. - I. 2. - pp. 437-478.
51. Zhang X., Huo W., Liu J., Zhang Y., Zhang S., Yang J. 3D printing boehmite gel foams into lightweight porous ceramics with hierarchical pore structure //Journal of the European Ceramic Society. - 2020. - V. 40. - I. 3. - pp. 930-934.
52. Zhikharev L. A. A Sierpiński triangle geometric algorithm for generating stronger structures //Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, - 2021. - V. 1901. - I. 1. - pp. 12-66.
53. Zhu G., Liao J., Sun G., Li Q. Comparative study on metal/CFRP hybrid structures under static and dynamic loading //International Journal of Impact Engineering. - 2020. - V. 141. - pp. 103-109.
