Белгород, Белгородская область, Россия
сотрудник
Белгород, Белгородская область, Россия
Россия
Белгород, Белгородская область, Россия
УДК 624.012.45 Конструкции из армированного бетона (монолитного).
В статье рассматриваются актуальные вопросы нормативной методики расчета изгибаемых и внецентренно сжатых железобетонных элементов по нормальным сечениям, основанной на совместном использовании нелинейной деформационной модели, гипотезы плоских сечений, физически и геометрически линейных диаграмм механического состояния арматурных сталей различной прочности при силовом растяжении. Обращается внимание на значительные неточности таких расчетов при использовании приближенного прямолинейного модуля деформации стали постоянного значения E = 2·105 МПа до самого предела прочности стали. Подтверждается высокая степень сложности ручного счета при использовании действительных значений физически нелинейного модуля деформаций стали, апроксимированного аналитическими зависимостями высоких степеней. Приводится новый авторский подход для решения таких задач посредством апроксимации действительного нелинейного модуля деформаций в секущий модуль деформаций E's несложными уравнениями для высокопрочных «твердых» и «мягких» (не высокой и средней прочности) сталей, позволяющий проводить ручной счет подобных задач с большей точностью.
изгибаемые элементы, внецентренно сжатые элементы, железобетонные элементы, линейность, нелинейность, секущий модуль деформации
Введение. Для многих вопросов и задач сопротивления и нормативной методики [1] расчета железобетонных конструкций необходима физически верная и аналитически точная зависимость действительных деформативно-прочностных свойств εs = φ(σs) арматурных сталей при силовом растяжении. Особенно это важно при расчете изгибаемых и внецентренно сжатых элементов по нормальным сечениям для установления в соответствии с нелинейной деформационной моделью распределения относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения по линейному закону гипотезы плоских сечений. Полученные при этом недостаточно верные значения относительных деформаций растянутой арматуры εs при ее заданных значениях высокого уровня напряжения 
приводят к значительно ошибочным значениям относительных деформаций εb и напряжений 
бетона сжатой зоны и предельных усилий изгибаемого момента М. Это должно постоянно происходить при использовании в таких расчетах постоянного значения модуля деформации стали Es = 2·105 МПа до физического предела текучести Ry «мягких» и условного предела текучести σа2 «твердых» сталей.
Действительно, недостаточно верное назначение величины относительной деформации высокопрочной стали, соответствующей высокому уровню ее напряжения, согласно гипотезы плоского сечения обязательно уже на уровне первой итерации расчета приводит к неверному расчетному значению относительной деформации и соответствующего ей напряжения в сжатом бетоне. А поскольку при решении таких задач по нелинейной деформационной модели приходится производить большое количество (4-15) итераций, то каждая последующая из них может приводить к постоянному увеличению погрешности всего расчета и, естественно, к недостаточно верному значению несущей способности рассчитываемого элемента.
И если ранее в течение длительного времени нормы многих стран, включая Россию [1], принимали в качестве расчетной аналитической зависимости упрощенную физически линейную связь εs = σs/Es с постоянным аналитически линейным и геометрически прямолинейным модулем деформации Es, полагая вызванные этим численные ошибки незначительными (порядка 15-20 МПа), то в настоящее время при все большем применении арматуры из высокопрочных сталей, такие ошибки численно становятся более значительными, достигая порядка 75-125 МПа, что чревато значительными погрешностями определения проектных расчетных усилий.
Учитывая это, новые нормы России [1, 2] в отношении действительной нелинейности модуля деформации стали по-разному подходят к различным группам арматурных сталей. Как известно, все виды арматурных сталей условно подразделяются на «мягкие», имеющие на диаграмме растяжения
«σs-εs» площадку текучести, и «твердые», не имеющие таковой. Если основной расчетной характеристикой «мягких» сталей является браковочный минимум физического предела текучести RT, то для «твердых» сталей в качестве основной гарантированной характеристики принимается браковочный минимум предела прочности Rs. Условный предел текучести σ0,2 для «твердых» сталей принимается по напряжению, которому соответствует остаточное относительное удлинение 0,2%.
Для группы «мягких» арматурных сталей невысокой и средней прочности с физическим пределом текучести Ry ≤ 500 МПа (классов А240-500) нормы [1, 2] разрешают производить расчеты железобетонных конструкций с принятием модуля деформаций аналитически линейным и геометрически прямолинейным с постоянным значением 2·105 МПа до самого предела текучести Ry без зоны самоупрочнения. А для «твердых» высокопрочных сталей классов А800-1000 и В1200-1600 с условным пределом текучести σ0,2 такие расчеты должны производится с этим аналитическим линейным и геометрически прямолинейным модулем деформаций Es аналогично, но уже только до уровня напряжения 0,9Rs с прямолинейным изменением его направленности и уменьшением величины на 25% до условного предела текучести с относительной деформацией εsty = Rs/Es + 0,002.
|
а) |
|
б) |
|
Рис. 1. Нормативные диаграммы силового растяжения арматурных сталей: а – двухлинейная; б – трехлинейная
Такой нормативный подход к установлению искомой связи «σs-εs» графически по нормам отображается построением различных упрощенных кусочно-прямолинейных диаграмм механического состояния разных групп арматурных сталей. Для группы «мягких» сталей невысокой и средней прочности – это двухлинейная (рис. 1, а), а для высокопрочных «твердых» сталей – трехлинейная
(рис. 1, б), но тоже упрощенная кусочно-прямолинейная. При этом нормы [1] заканчивают последнюю диаграмму (рис. 1, б) не у ее предела прочности Rs, равного условному пределу текучести σ0,2, а на уровне напряжения, равного 1,1Rs, что специалистам и проектировщикам совершенного непонятно, вызывая естественные сомнения в правильности использования нормативных прямолинейных диаграмм «σs-εs» при расчете железобетонных элементов, армированных высокопрочными «твердыми» сталями.
Действительно, как можно аналитически точно отрезками кусочно-прямолинейных диаграмм отразить непрерывную криволинейность фактических линий силового растяжения стали, если действительные ее деформации на средних этапах нагружения при напряжениях σs = (0,6-0,75)Rs, соответственно, на 5,0 и 15,0% по результатам экспериментов многих исследований, в том числе проведенных автором [3-10], больше упругих по нормативным диаграммам. По данным этих исследований существенные увеличения неупругих деформаций высокопрочных сталей начинаются уже с 0,35-0,45 от предела их прочности Rs. Да и сами разработчики норм не отрицают значительных отклонений криволинейности модуля деформаций сталей от прямолинейности его по нормам [1], рекомендуя такие участки учитывать в расчетах «коэффициентами пропорциональности» или «упругости», полагая, что учет действительного положения криволинейности модуля деформаций стали резко усложнит расчеты железобетонных конструкций с использованием сложной аналитической зависимости, отражающей его криволинейность.
Материалы и методы. Для установления величины погрешностей, допускаемых нормами [1] при замене фактических криволинейных диаграмм силового растяжения арматурных сталей кусочно-прямолинейными, автором были проведены специальные экспериментальные исследования для уточнения характера и точности развития их деформаций. Особенностью проведенных экспериментальных исследований являлась относительно высокая степень точности измерения деформаций. Ступени нагружения – отсчетов были в ряде случаев доведены до 5,0 МПа. Отсчеты снимались по двум спаренным, не требующим перестановки, тензометром с базой 24 мм. Нагружение после уровня 0,35-0,40 от σs или Rs производили непрерывно со средней скоростью 5,0 МПа/c.
В связи с проведением опытов без перестановки приборов были использованы тензометры системы инж. Василенко, которые при высокой чувствительности (1:1000) могли без перестановки регистрировать деформации порядка 10000 микрон. Это позволило определять значения деформаций для высокопрочных и «мягких» сталей без перестановки приборов.
Испытаниям были подвергнуты следующие виды арматурных сталей: А400 (ø 12 и 16), А800 (ø 12 и 14), А1000 (ø 12 и 16), В1200 (ø 8), В1400 (ø 5) и В1600 (ø 5) мм. Всего было испытано по 6-8 образцов каждого диаметра и вида стали.
На основании обработки и анализа результатов этих экспериментальных исследований (рис. 2) были сделаны следующие выводы:
- Идеальной пропорциональностью между напряжениями и деформациями
все виды арматурных сталей не обладают. Их деформативные свойства описываются физически нелинейными аналитическими зависимостями. Практически соблюдение закона пропорциональности можно принимать только на участке от 0,00 до 0,65Ry для «мягкой» стали А (240-600). У высокопрочных «твердых» сталей этот участок имеет относительно меньшую длину и соответствует от 0,35-0,45Rs. - Высокопрочные стали не подчиняются закону Гука даже на самых начальных участках диаграмм «σs-εs». У них явная криволинейная зависимость εs = φs(σs) начиная с самых небольших напряжений.
- Если у «мягких» сталей предельная величина упругопластических деформаций в среднем
на 25-30% превышает величину упруго-мгновенных, то у «твердых» высокопрочных сталей
эти превышения у предела прочности Rs или условного предела текучести σ0,2 увеличиваются уже
до 50-60%. - Начальный модуль деформации
высокопрочных сталей на участке 0,05-0,35 от предела прочности Rs устойчиво равен 2,03-2,05·105 МПа. Величина начального модуля деформации Es «мягких» сталей на участке 0,05-0,65 от предела текучести Ry колеблется в пределах 2,0-2,1·105 МПа. - Погрешности определения относительных деформаций εs и напряжений σs арматурных сталей при растяжении, вносимые кусочно-прямолинейными диаграммами, при расчетах железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели являются весьма существенными. Если для «мягких» сталей не превышают 25-30%, то для высокопрочных они могут достигать 50-60%.
Рис. 2. Диаграмма силового растяжения «твердых» сталей классов: 1 – А400; 2 – А800; 3 – А1000;
4 – Вр1200; 5 – Вр1400; 6 – Вр1600: – – – – – – – нормативные; –––––––– – по зависимостям (1) и (2)
Во всех случаях армирования железобетонных изгибаемых и внецентренно сжатых элементов на короткой длине «мягких» сталей происходит плавное сопряжение участка упруго-мгновенных относительных деформаций и пластических деформаций текучести.
Криволинейный характер и числовые результаты проведенных экспериментальных опытов наилучшим образом отражены в приведенных на рис. 2 диаграммах силового растяжения высокопрочных «твердых» арматурных сталей, где для высоких уровней напряжения отчетливо видны существенные расхождения относительных деформаций с аналогичными, определяемыми по нормативным диаграммам. Несмотря на существенное разнообразие прочностных свойств различных высокопрочных сталей, их геометрическая криволинейность и физическая нелинейность не вызывают сомнений.
Естественно, разнообразие деформативно-прочностных свойств арматурных сталей затрудняет разработку несложной и нетрудоемкой аналитической зависимости εs=φ(σs), единой для всех арматурных сталей, имеющих и не имеющих площадки текучести. Сложность решения подобной задачи объясняется тем, что они, как и все реальные конструктивные материалы, при силовом нагружении деформируются неравновестно и нелинейно. Их неравновестность проявляется в том, что при нагружении помимо упруго-мгновенных развиваются и неупругие деформации, а нелинейность деформирования объясняется отсутствием между напряжениями σs и деформациями εs пропорциональной связи. Все это физически приводит к криволинейности деформирования, отражаемой феноменологическими уравнениями механического состояния материала.
Как свидетельствуют результаты попыток многих исследователей [3-5], в том числе проведенных и автором [6-10], искомая физическая связь обычно у них отражается аналитическими зависимостями высоких степеней [7-11]. В 1966 г. автору удалось разработать такую зависимость [8] более низкой (пятой) степени. Однако и она оказалась достаточно сложной и трудоемкой для инженерных расчетов без применения машинной техники.
Но если для решения этой сложной задачи принять другой подход, то можно получить достаточно точное и существенно менее трудоемкое, более простое аналитическое решение. Таким подходом является использование при расчетах железобетонных конструкций понятия секущего модуля деформаций арматурных сталей E's, который в зависимости от относительного уровня напряжений σs/Es или деформаций εs/εSR будет давать текущие значения фактического модуля деформаций, как относительную величину общеизвестного модуля упругости стали Еs =2∙105 МПа.
Основная часть. На основании детального анализа результатов многих экспериментальных исследований [6-15] автору удалось разработать достаточно простое, надежное и точное аналитическое определение искомого секущего модуля деформаций высокопрочных «твердых» и «мягких» арматурных сталей E's для железобетонных конструкций, которое являясь универсальным, позволяет определить естественное значение деформаций εs по заданному относительному значению напряжения σs/Rs и по известной величине относительного отношения деформации εs/εSR находить соответствующее значение σs.
Так, для «твердых» высокопрочных сталей по известному значению напряжения σs получаем искомую величину секущего модуля деформаций:
E's = Es [1-n(σs/Rs)4], (1)
с последующим определением относительной деформации, как обычно, εs = σs/E's.
А по известному значению относительной деформации εs получаем величину соответствующего ей секущего модуля деформаций:
E's = Es[1-n(εs/εSR)2], (2)
где εSR – относительная деформация, соответствующая пределу прочности Rs.
При этом разыскиваемое значение напряжения стали определяется, как обычно, σs = εs E's.
Разработанные зависимости (1) и (2) и по форме, и по существу являются исключительно простыми, основанными практически только на нормативных характеристиках сталей. Исключение составляет лишь один эмпирический коэффициент «n», полученный в результате обработки результатов экспериментальных исследований и равный:
n = 2,5·10-4 Rs, (3)
где Rs – предел прочности стали.
Разработанное решение, является совершенно нетрудоемким для проектной практики и обучения студентов и магистров высших учебных заведений [16-18]. Оно состоит из минимума аналитических простейших действий. Так, для определения величины деформации εs по заданному значению напряжения σs необходимо произвести всего два действия: первое по зависимости (1) определить значение соответствующего ей секущего модуля деформаций E's и второе – для определения величины εs = σs/E's. И только для определения напряжения σs по известной величине εs необходимо произвести три действия. Первым является установление по зависимости (1) при σs = Rs величины секущего модуля деформаций E', соответствующего пределу прочности Rs, после чего, как обычно, следует установить соответствующую величину предельной деформации стали перед разрывом εSR, а потом по зависимости (2) определить секущий модуль деформации для искомой величины относительной деформации εs и далее определить, как обычно, искомую величину соответствующего напряжения
σs = εsE's.
Представленные на рис. 2 криволинейные диаграммы силового растяжения «твердых» сталей, построенные по зависимостям (1) и (2), точно соответствуют их действительному механическому состоянию, при силовом растяжении и, естественно, позволяют избежать существенных математических ошибок при расчетах нормальных сечений изгибаемых и внецентренно сжатых элементов.
Анализ результатов экспериментальных исследований различных арматурных сталей показал практическую идентичность деформативно-прочностных свойств «твердых» и «мягких» сталей. Это таже криволинейность деформирования и существенное увеличение неупругих деформаций, начиная с уровня нагружения 0,6Ry, те же «пределы пропорциональности и упругости», и плавный переход к площадке и пределу текучести Ry. Представление о том, что при достижении предела текучести RТ наклонная прямая Еs сразу же переходит в горизонтальный участок площадки текучести, приводя к разрыву непрерывности аналитической функции, является условным и приближенным.
С физической точки зрения это объясняется поликристаллической структурой стали, у которой одновременное начало скольжения во всех кристаллах не происходит. Последнее является следствием неоднородности физических свойств различных компонентов поликристалла, а также анизатропией механических свойств внутри отдельных зерен, из которых состоит кристалл. Установленные в лабораторных исследованиях на участке будущей площадки текучести цепочки малобазных датчиков всегда фиксируют постепенный вход в текучесть отдельных участков стали, что и создает криволинейность диаграммы перед площадкой ее текучести.
Вышеизложенное позволяет разработанные для «твердых» подход и аналитическое решение полностью перенести и на «мягкие» арматурные стали, определив лишь для них соответствующие эмпирические коэффициенты и числовые степени. Тогда для «мягких» сталей по известному значению напряжения σs имеем искомую величину секущего модуля деформаций:
E's = Es [1-m(σs/Rt)3], (4)
с последующим определением относительной деформации εs = σs/E's.
И по известному значению относительной деформации εs получаем величину соответствующего ей секущего модуля деформаций:
E's = Es [1-m(εs/εsт)2], (5)
и разыскиваемое значение напряжения стали σs = εsE's.
В зависимостях (5) и (6) эмпирический коэффициент «m» равен:
m = 5,0·10-4·Rs. (6)
Выводы.
Полученные решения, являясь универсальными, позволяют достаточно несложно и просто решать актуальные задачи не только расчета изгибаемых и внецентренно сжатых элементов по нормальным сечениям, но и другие сложные задачи теории сопротивления и методики расчета железобетонных конструкций, т.к. разработанные решения в простой и нетрудоемкой форме в виде секущего модуля деформаций E's позволяет вручную получать так называемые в нормативной литературе «коэффициенты упругости» отдельных участков арматурных сталей при их силовом растяжении.
1. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения (актуализированная редакция СНиП 52-01-2003). М.: Минрегион России, 2012. 161 с.
2. Тихонов И.Н. Гуменюк B.C. Анализ требований СП 52-101-2003 к арматуре класса прочности 500 МПа // Бетон и железобетон. 2006. № 4. С. 6-11.
3. Дегтерев В.В. Расчет на прочность изгибаемых железобетонных элементов с учетом характера диаграммы растяжения арматуры. Москва, 1959. 56 с.
4. Мельников Г.И. Исследование граничного армирования и прочности переармированных железобетонных элементов с одиночной арматурой: автореф. дис. … канд. техн. наук. Киев. 1964. 18 с.
5. Иващенко Е.И. Разработка методов расчета железобетонных элементов на основе действительных диаграмм деформирования материалов с учетом фактического изменения площади их поперечных сечений: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Воронеж, 2006. 22 с.
6. Давыдов Н.Ф., Донченко О.М. Обобщенная зависимость деформативных свойств арматурных сталей. Прочность и деформативность железобетонных конструкций. ХИСИ. Издательство Харьковского Университета, 1966.
7. Донченко О.М. К расчету изгибаемых железобетонных элементов, армированных твердыми элементами. Сб. НИИКСа «Строительные конструкции», Изд-во «Будивельник», Киев, 1967.
8. Khuranov V.K., Likhov Z.R., Kaziev A.M., Tsipinov A.S., Mailyan V.D., Bending resistance of reinforced concrete elements under various classes of concrete and ratios of reinforcement // IEEE Conference on Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies (IT&MQ&IS). 2016. Pp. 86-89. DOI:https://doi.org/10.1109/ITMQIS.2016.7751930.
9. Kankam Ch.K., Adom-Asamoah M. Strength and ductility characteristics of reinforcing steel bars milled from scrap metals // Materials & Design. 2002. Vol. 23. Pp. 537-545. DOI: https://doi.org/10.1016/S0261-3069(02)00028-6.
10. Донченко О.М. Экспериментальное исследование сопротивления железобетонных балок, армированных различного вида сталями // Исследование работы строительных конструкций и сооружений: сб. тр. М.: МИСИ/БТИСМ, 1979. С. 2-34.
11. Михайлов К.В. Новые виды арматуры. НИИЖБ, Стройиздат, 1964. 204 с.
12. Юрьев А.Б., Микрюков В.Р., Иванов Ю.Ф. Эволюция свойств и структуры горячекатаной арматуры в процессе эксплуатации в строительных конструкциях // Материаловедение. 2006. № 9. С. 44-49.
13. Мусихин В.А. Сравнение арматурных канатов класса К1400 (к-7) и класса К1500 (к-19) // Вестник Южно-Уральского государственного университета. 2013. Т. 13. № 2. С. 22-27.
14. Мещеряков В.М., Косенко Е.Е., Косенко В.В. Оценка механических свойств арматурных сталей с использованием статистических методов // Научное обозрение. 2014. № 9-3. С. 908-911.
15. Скороходов В.Н., Одесский П.Д., Рудченко А.В. Строительная сталь. М.: ЗАО «Металлургиздат». 2002. 624 с.
16. Cadoni1 E., Forni D. Strain rate effects on reinforcing steels in tension // EPJ Web of Conferences. 2015. Vol. 94. Pp. 01004. DOI: https://doi.org/10.1051/epjconf/20159401004.
17. Donchenko O.M., Suleymanova L.A., Rimshin V.I., Ryabchevskiy I.S. Tensile deformations of “mild” reinforcing steels for reinforced concrete structures // Lecture Notes in Civil Engineering, 2021. Vol. 147. Рр. 302-308. DOI:https://doi.org/10.1007/978-3-030-68984-1_44
18. Обернихин Д.В. Численные исследования прочности, трещиностойкости и деформативности изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сечения // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2017. № 5. С. 24-29.DOI:https://doi.org/10.12737/article_590878faa8b5b4.77635628
