Иркутск, Россия
Метод корреляционных функций флуктуаций амплитуды и фазы сигнала (КФАФ) используется для обработки колебаний в моделях одномерного и двумерного прямоугольного резонаторов. Для всех случаев получено универсальное соотношение, которое устанавливает связь между периодом повторения пиков на функциях КФАФ и разностью соседних собственных частот Δωi в спектре сигнала. Показано, что для двумерной стоячей волны эта разность может иметь только два значения, каждое из которых соответствует собственным частотам одномерных стоячих волн. Предлагаемый в данной работе метод позволяет обнаруживать все возможные одномерные стоячие волны, которые могут возникать в исследуемом объекте.
корреляционные функции, флуктуации амплитуды и фазы, собственные частоты
1. ВВЕДЕНИЕ
Данная работа является одним из этапов создания нового метода обработки временных записей колебательных процессов, начало которой положено в ранних работах [Гульельми и др., 1983; Поляков, Потапов, 2001]. В качестве приложения этот метод уже был успешно использован при исследовании структуры стоячих сейсмических волн в оболочках Земли [Поляков, 2010] и для определения частоты первой гармоники различных одномерных стоячих МГД-волн в плазмосфере и на ее границе [Поляков, 2013; Polyakov, 2014].
Рассмотрим участок почти монохроматических колебаний, которые содержат малые случайные изменения амплитуды и фазы. В этом случае на записи каждое отдельное колебание по своей форме, амплитуде и периоду немного отличается от всех остальных. Согласно работе [Gudzenko, 1961], подобные колебания можно считать периодически нестационарным случайным процессом, для которого справедливо обобщение эргодической теоремы. Это означает, что по всем отдельным колебаниям, которые входят в состав участка записи, мы можем определить одно среднее колебание, которое периодически повторяется от начала до конца участка. Кроме того, при определении авто- и кросскорреляционных функций случайных отклонений амплитуды и фазы от этого среднего колебания мы можем также использовать процедуру усреднения по ансамблю отдельных колебаний. Именно эта процедура представляет собой главную особенность предлагаемого метода обработки.
В работе [Гудзенко, Чертопруд, 1964] такой подход использовался при исследовании автоколебательной модели для циклов солнечной активности, а в работе [Озерный, Чертопруд, 1966] - при изучении квазизвездных объектов.
Эти авторы для определения динамических характеристик процессов использовали зависимости корреляционных функций от текущей фазы среднего колебания. В данной работе, а также в работах [Поляков, 2010; Поляков, 2013; Polyakov, 2014] основное внимание уделяется анализу зависимости этих функций от сдвига фазы.
Другой важной особенностью метода обработки является использование предложенного в работе [Гудзенко, 1962] алгоритма практического определения среднего колебания. Он был положен в основу компьютерной программы, созданной при выполнении исследований [Поляков, 2010; Поляков, 2013; Polyakov, 2014].
Первый этап обработки состоит из узкополосной фильтрации. Для исходного сигнала получаем комплексную функцию быстрого преобразования Фурье (БПФ), действительная и мнимая части которой умножаются на спектральную функцию фильтра F(f). После обратного преобразования действительная часть является отфильтрованным сигналом. Зависимость используемой в данном случае функции фильтра от частоты показана на рис. 1. Узкий прямоугольник на частоте f0 позволяет из любого широкополосного сигнала выделять квазимонохроматические колебания. В то же время наличие частотной полосы Δf при a=1 оставляет вклад остальной части спектра, который создает в этих колебаниях малые флуктуации амплитуды и фазы. Сигнал после такой фильтрации становится пригодным для определения среднего колебания.
На следующем этапе определяется среднее колебание, а также амплитудные α и фазовые γ отклонения сигнала после фильтрации от этого среднего.
На последнем этапе определяются корреляционные функции полученных флуктуаций.
1. Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология. Т. 1, Т. 2. М.: Мир, 1983. 880 с.
2. Гудзенко Л.И. Обобщение эргодической теоремы на нестационарные случайные процессы // Изв. вузов. Радиофизика. 1961. Т. 4, № 2. С. 267-274.
3. Гудзенко Л.И. Статистический метод определения характеристик нерегулируемой автоколебательной системы // Изв. вузов. Радиофизика. 1962. Т. 5, № 3. С. 572-586.
4. Гудзенко Л.И., Чертопруд В.Е. Некоторые динамические свойства циклической активности Солнца // Астрономический журнал. 1964. Т. 41, № 4. С. 697-706.
5. Гульельми А.В., Клайн Б.И., Поляков А.Р. Динамические параметры автоколебательной модели геомагнитных пульсаций // Геомагнетизм и аэрономия. 1983. Т. 23, № 4. С. 630-636.
6. Озерный Л.М., Чертопруд В.Е. Статистические свойства оптической переменности квазизвездного радиоисточника 3С 273 // Астрономический журнал. 1966. Т. 43, № 1. С. 20-33.
7. Поляков А.Р. Новый метод обработки записей сейсмических колебаний, основанный на анализе корреляционных функций флуктуаций амплитуды и фазы // Солнечно-земная физика. 2010. Вып.15. С. 44-51.
8. Поляков А.Р. Структура одномерных стоячих МГД-волн в дневной плазмосфере и на ее границе // Солнечно-земная физика. 2013. Вып. 23. С. 91-99.
9. Поляков А.Р., Потапов А.С. Экспериментальные исследования моделей регулярных колебательных процессов в магнитосфере // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 2001. Вып. 112. С. 195-226.
10. Leonovich A.S., Mazur V.A. On the spectrum of magnetosonic eigenoscillations of an axisymmetric magnetosphere // J. Geophys. Res. 2001. V. 106 P. 3919-3928.
11. Polyakov A.R. The structure of one-dimensional standing MHD waves in, and at the boundary of the dayside plasmasphere // J. Atm. and Solar-Terr. Phys. 2014. V. 119, P. 193-202. DOI:https://doi.org/10.1016/j.jastp.2014.08.007.
