Описано численное решение задачи упругого контакта двух зубьев косозубой цилиндрической передачи с круговым профилем зубьев в торцевом сечении. Задача решается с помощью программной системы конечноэлементного анализа ANSYS. Сформулированы принципы построения геометрической и конечноэлементной модели зацепления двух зубьев эллиптической передачи. Проведено тестирование конечноэлементной модели по интегральным критериям. Показано поверхностное распределение контактных давлений на рабочей поверхности зуба. Проводится сравнение максимальных контактных давлений в эллиптической и эвольвентной передачах. При решении тестовых задач установлено, что контактные давления в эллиптической передаче с круглым зубом распределяются неравномерно. На периферии пятна контакта располагаются концентраторы напряжений — здесь поверхностное давление может быть выше, чем максимальное давление в эвольвентной передаче.
эллиптическая зубчатая передача, эвольвентная зубчатая передача, контактные давления
Введение
Зубчатая передача, у которой в нормальном сечении зуб имеет эллиптический профиль, предложена в [1]. В этой передаче контактирующие поверхности согласованы лучше, чем в эвольвентной передаче и в передаче Новикова. Поэтому в работе [2] предполагается, что площадь пятна контакта в ней больше, чем в перечисленных передачах, и, как следствие, контактные давления меньше. На основании такого предположения в статье [2] контактная задача двух зубьев сводится к задаче статического нагружения зуба с эллиптическим профилем некоторой усреднённой по пятну контакта системой сил. Результаты расчёта в статье [2] позволяют сделать вывод: «Расчёты на контактную прочность нового зубчатого зацепления показывают, что зубья с эллиптическим профилем выдерживают контактную прочность, в 10—12 раз превышающую прочность эвольвентных передач». Данное утверждение справедливо подвергается критике в статье [3], поскольку предложенная модель решения контактных задач очень груба. Поэтому для уточнения результатов исследования контактной нагруженности передач эллиптического типа была разработана трёхмерная контактная конечноэлементная (КЭ) модель зацепления зубьев эллиптического типа и исследованы контактные давления при статическом нагружении передачи. Исследования проводились с помощью программной системы КЭ анализа ANSYS. Необходимость применения КЭ анализа обусловлена тем фактом, что решение контактных задач для согласованных поверхностей возможно только численными методами [4]. Полученные результаты сравниваются с контактными давлениями в эквивалентной по модулю зуба и передаточному числу эвольвентной передаче.
В данной статье понятия «давление» и «напряжение» эквивалентны друг другу. Под напряжениями понимаются напряжения, нормальные к контактной поверхности зуба, которые по своей сути являются давлениями.
Описание конечноэлементной модели
Геометрическая модель зуба представляет собой собственно зуб эллиптического профиля на массивном основании. В модели зацепления рабочие поверхности зубьев вводятся в контакт, а поверхности основания используются для задания граничных условий.
1. Зубчатая передача : патент 2057267 Рос. Федерация : F16H 1/24 / Г. П. Гребенюк. - № 93013849/28 ; заявл. 07.04.93 ; опубл. 27.03.96, Бюл. № 7. - 4 с.
2. Андросов, А. А. Зубчатые передачи с эллиптическим профилем зуба как элемент научно-технического прогресса в машиностроении / А. А. Андросов, Г. П. Гребенюк // САПР и графика - 2005. - № 8. - С. 94-96.
3. Попов, А. П. Передачи Новикова: вымыслы и реальность / А. П. Попов // Редукторы и приводы - 2007. - № 1, 2 (08). - С. 41-45.
4. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. - Москва : Мир, 1889. - 510 с.
5. Научно-технический центр АПМ [Электронный ресурс] / НТЦ АПМ. - Режим доступа : http://www.apm.ru/rus/ (дата обращения 09.03.13).
