Россия
Астраханский государственный университет им. В. Н. Татищева (доцент кафедры электротехники, электроники и автоматики)
Россия
В работе рассматриваются различные способы построения линии пересечения кривых поверхностей, имеющиеся в научной литературе. Проведенный анализ показывает, что точное построение линии пересечения поверхностей находит широкое практическое применение при проектировании конструкций из листового материала, для изготовления которых необходимо строить развертки. В этом случае точность изготовления элементов конструкции в значительной степени зависит от точности построения проекций линии пересечения поверхностей на комплексном чертеже. В работе рассмотрены примеры построения линии пересечения некоторых сложных поверхностей 2-го порядка между собой и с кривой линией с помощью 2D- и 3D-технологий. В частности, приведены примеры построения линии пересечения эллиптического конуса и трехосного эллипсоида с помощью графического редактора КОМПАС-График, построение точек пересечения эллипса с трехосным эллипсоидом, а также построение линии пересечения поверхностей 2-го порядка с помощью 3D-моделирования. Дается алгоритм построения твердотельной модели некоторых поверхностей, создание которой позволяет значительно сократить время при решении задач на пересечение поверхностей, вносить наглядность в решение, создавать реалистичную модель объекта. В целом, в представленной работе показано, что одним из этапов дальнейшего реформирования преподавания начертательной геометрии является эволюционный путь развития с изложением многих вопросов (например, пересечение поверхностей) с помощью электронного кульмана. В этом случае студенты будут получать решение не нажатием кнопок, а применяя методы начертательной геометрии, одновременно развивая пространственное воображение и приобретая навыки работы на компьютере уже на первом курсе. А завершающим этапом обучения начертательной геометрии будет переход к 3D-моделированию, когда перечисленные выше задачи будут мгновенно и наглядно решены простым нажатием кнопок.
начертательная геометрия, линия пересечения, поверхность 2-го порядка, КОМПАС-График, 2D-технологии, 3D-моделирование, твердотельная модель поверхности.
Кривые поверхности широко применяются в науке и технике. Построение линии пересечения поверхностей рассмотрено в многочисленных научных статьях, диссертациях [2; 3; 13; 14; 17–19; 22; 24; 25; 30; 31].
В работе [3] рассматривается построение линии пересечения нелинейчатых поверхностей 2-го порядка при скрещивающихся осях методом подобия. Автор справедливо отмечает, что построение линии пересечения таких поверхностей представляет значительную сложность и обойтись без построения кривых 2-го порядка при использовании вспомогательных секущих плоскостей не всегда удается.
1. Александрова Е.П., Кочурова Л.В., Носов К.Г., Столбова Н.Д. Интенсификация графической подготовки студентов на основе геометрического моделирования / V Международная интернет-конференция КГП-2015. URL: http://dgng.pstu.ru/conf2015/papers/41/
2. Вельтищев В.В., Полубинская Л.Г., Федоренков А.П. Задача на построение линий пересечения поверхностей в курсе «Машинная графика» // Начертательная геометрия поверхностей: сб. научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. Вып. 14. М.: Высш. школа, 1987. С. 88-92.
3. Вениаминова Н. Об одном способе построения линии перехода поверхностей 2-го порядка // Труды Московского семинара по начертательной геометрии и инженерной графике. М., 1958. С. 22-34.
4. Волков В.Я., Кайгородцева Н.В., Панчук К.Л. О возможном направлении развития кафедр геометро-графической подготовки // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. Материалы IV Международной научно-практической интернет-конференции (г. Пермь, февраль - март 2014 г.). Изд-во ПГТУ, 2014. С. 161-166.
5. Волков В.Я., Кайгородцева Н.В., Панчук К.Л. Современные направления и перспективы развития научных исследований по геометрии и графике: обзор докладов на международной конференции ICGG 2014 / V Международная интернет-конференция КГП-2015. URL: http://dgng.pstu.ru/conf2015/papers/1/
6. Волошинов Д.В. Инструмент для геометрического эксперимента. Каким ему быть? / V Международная интернет-конференция КГП-2015. URL: http://dgng.pstu.ru/conf2015/papers/47/
7. Волошинов Д.В. Начертательная геометрия. Есть ли у нее будущее в вузе? // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе в условиях ФГОС ВПО: Материалы II Междунар. науч.-практ. интернет-конф. (г.Пермь, февраль - март 2011 г.). Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. С. 103.
8. Волошинов Д.В., Соломонов К.Н. Конструктивное геометрическое моделирование как перспектива преподавания графических дисциплин // Геометрия и графика. 2013. Т. 1. № 2. С. 10-13. DOI:https://doi.org/10.12737/778.
9. Вопросы содержания и реализации графической подготовки в вузе при переходе на образовательные стандарты нового поколения / Е.П. Александрова, М.Н. Крайнова, И.Д. Столбова, Е.В. Корнилкова // Проблемы качества графической подготовки в условиях ФГОС ВПО: материалы Междунар. науч.-практ. интернет-конф. Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. URL: http:// dgng.pstu.ru/conf2011/members/59/
10. Вышнепольский В.И., Сальков Н.А. Цели и методы обучения графическим дисциплинам // Геометрия и графика. 2013. Т. 1. № 2. С. 8-9. DOI:https://doi.org/10.12737/777.
11. Вышнепольский В.И. Еще раз к вопросу о построении точек пересечения окружности и эллиптического конуса / V Международная интернет-конференция КГП-2015. URL: http://dgng.pstu.ru/conf2015/papers/110/
12. Вышнепольский В.И. Журнал «Геометрия и графика» в РИНЦ и SCOPUS / V Международная интернет-конференция КГП-2015. URL: http://dgng.pstu.ru/conf2015/papers/9/
13. Глазунов Е.А. О проекции линии пересечения двух поверхностей второго порядка, имеющих общую плоскость симметрии // Труды Московского семинара по начертательной геометрии и инженерной графике. М., 1958. С. 35-69.
14. Гузненков В.Н. Информационные технологии в графических дисциплинах технического университета // Геометрия и графика. 2013. Т. 1. № 3-4. С. 26-28. DOI:https://doi.org/10.12737/2128.
15. Жилина Н.Д., Ротков С.И. Подготовка кадров высшей квалификации по специальности 05.01.01 - Инженерная геометрия и компьютерная графика / V Международная интернет-конференция КГП-2015. URL: http://dgng.pstu.ru/conf2015/papers/3/
16. Конакбаев К.К., Матвеева Е.Н. О линии пересечения 2 квадрик // Кремоновы преобразования и их приложения: научные труды Моск. лесотехн. ин-т. Вып. 39. М., 1971.
17. Короткий В.А. Об одном особом случае пересечения квадрик // Геометрия и графика. 2013. Т. 1. № 2. С. 49-52. DOI:https://doi.org/10.12737/790.
18. Кутанова Л.И., Белогужев В.А. Пересечение квадриков, имеющих одну плоскость симметрии при произвольном расположении в этой плоскости их осей с помощью полного полярного соответствия // Вопросы начертательной геометрии и инженерной графики: научные труды Ташкентского ин-та инженеров железнодорожного транспорта. Вып. 59. Ташкент, 1970. С. 26-33.
19. Локтев О.В. Применение одного квадратичного преобразования к некоторым вопросам пересечения поверхностей // Труды Московского семинара по начертательной геометрии и инженерной графике. М., 1958. С. 70-96.
20. Рыжков В.В. Начертательная геометрия кривых линий и поверхностей // Вопросы современной начертательной геометрии: сб. статей под ред. Н.Ф. Четверухина. М.: ОГИЗ, 1947. С. 244-285.
21. Сальков Н.А. Об американизации российского образования / V Международная интернет-конференция КГП-2015. URL: http://dgng.pstu.ru/conf2015/papers/22/
22. Соболев Н.А. Точные способы решения задачи на пересечение поверхностей // Труды Московского научно-методического семинара по начертательной геометрии и инженерной графике. Вып. 2. М., 1963. C. 101-106.
23. Столбова И.Д. Обзор актуальных проблем графической подготовки в высшей школе // Сб. тр. 3-й Междун. науч.-метод. конф. по инженерной геометрии и компьютерной графике / Моск. гос. ун-т тонких хим. технологий им. М.В. Ломоносова. М., 2010. С. 118-135.
24. Суфляева Н.Е. Современные аспекты преподавания графических дисциплин в технических вузах // Геометрия и графика. 2014. Т. 2. № 4. С. 28-33. DOI:https://doi.org/10.12737/8294.
25. Сухина И.А. К вопросу построения линии пересечения поверхностей второго порядка с линейчатыми поверхностями // Труды Московского научно-методического семинара по начертательной геометрии и инженерной графике. Вып. 2. М., 1963. C. 107-110.
26. Харах М.М., Козлова И.А. Начертательная геометрия на основе информационных технологий: учебное пособие. Астрахань: Изд-во АГТУ, 2010.
27. Хейфец А.Л. Начертательная геометрия как «бег в мешках» / V Международная интернет-конференция КГП-2015. URL: http://dgng.pstu.ru/conf2015/papers/72/
28. Хейфец А.Л. Теоретические основы 3D-компьютерного геометрического моделирования и Гаспар Монж / III Международная интернет-конференция КГП-2012. URL: http://dgng.pstu.ru/conf2012/papers/70/
29. Хейфец А.Л., Буторина И.В., Васильева В.Н. Модели деталей сложной формы в пакете AutoCAD // Геометрия и графика. 2013. Т. 1. № 1. С. 70-72. DOI:https://doi.org/10.12737/481.
30. Хрущев Г.И. Об одном новом методе построения проекций линии пересечения поверхностей второго порядка // Труды Московского научно-методического семинара по начертательной геометрии и инженерной графике. Вып. 2. М., 1963. С. 111-116.
31. Циринский Н.А. Построение линии пересечения поверхностей 2-го порядка с тремя плоскостями симметрии способом замены поверхностей // Прикладная геометрия и инженерная графика в машиностроении. Омский политехнический ин-т, Западно-сибирское книжное издательство, 1969. С. 20-30.
32. Щеглова А.В. Применение компьютерных технологий в процессе изучения графических дисциплин // Геометрия и графика. 2013. Т. 1. № 1. С. 73-74. DOI:https://doi.org/10.12737/482.
33. Якунин В.И., Сидорук Р.М., Райкин Л.И., Соснина О.А. Инновационная стратегия комплексной информатизации геометрической и графической подготовки в высшем техническом профессиональном образовании в ГОСах 3-го поколения / Научно-методические проблемы геометрического моделирования, компьютерной и инженерной графики в высшем профессиональном образовании: Сборник статей Международной научно-методической конференции 9-11 июня 2009 г., Пенза.
