УДК 539.621 Трение скольжения
В статье реализован анализ известных зависимостей характеристик трения от температуры. Проанализирована математическая модель зависимости коэффициента внешнего трения Ф.Ф. Линга и Э. Сайбела от температуры, энергий активации формирования и разрушения фрикционных связей и других факторов, разработанная с использо-ванием уравнений абсолютных скоростей химических реакций. Реализована аппроксимация данной модели для случая независимости сдвигового сопротивления по Боудену и Тейбору от температуры. Предложена математическая модель, описывающая зависимости силы трения скольжения от температуры при фрикционном взаимодействии пространственно структурированных каучуков со стальной поверхностью. Отличительной особенностью предло-женной математической модели является то, что она может описывать одновременно участки постоянства, ли-нейного и криволинейного изменения силы трения при изменении температуры. Реализована проверка разработанной математической модели посредством оцифровки и обработки экспериментальных данных, полученных при фрикци-онном взаимодействии брусков из пространственно структурированного натурального каучука и пространственно структурированного каучука СКС-50 с призмой из стали ст.3. При анализе аппроксимирующих зависимостей уста-новлено, что для пространственно структурированного натурального каучука максимальное значение силы трения составляет 2,0 кГс при температуре приблизительно -37,6 ℃, а среднее значение коэффициента трения равно 0,987, для структурированного каучука СКС-50 максимальное значение силы трения составляет 1,84 кГс при температуре приблизительно 31,4 ℃, а среднее значение коэффициента трения равно 0,853. Введены новые триботехнические ха-рактеристики, которые позволяют более детально охарактеризовать фрикционное взаимодействие в системе «кау-чук-сталь» при изменении температуры.
математическая модель, трение скольжения, пространственно структурированный каучук, температура, фрикцион-ное взаимодействие
Каучуки активно используются в качестве материалов триботехнического назначения. При этом известно, что изделия из данных материалов используются в очень широком диапазоне температур. Температура внешней среды может существенно влиять на физические и химические процессы на фрикционном контакте, а соответственно и на характеристики трения. Согласно академику С. И. Губкину зависимость коэффициента трения от температуры имеет вид [1, стр.37]:
где f – коэффициент трения; f0 –коэффициент трения при температуре Т0; – температурный коэффициент; Т – температура.
Исследователи Ф.Ф. Линг и Э. Сайбел [2, стр.17] рассматривают трение скольжения несмазанных поверхностей как процесс формирования и разрушения фрикционных связей с учётом влияния температуры [3]. Скорости процессов образования и разрушения фрикционных связей авторы рассчитывают, используя уравнения абсолютных скоростей реакций [4, 5]. Константа скорости формирования фрикционных связей [3]:
Принимая время протекания процесса равным отношению среднего расстояния между неровностями lr, при котором повторяется процесс, к скорости скольжения v, после ряда преобразований авторы получили зависимость [3]:
где – сдвиговое сопротивление (по Боудену и Тейбору) [3], pr – фактическое давление.
Умножая уравнение обе части (5) на нормальную нагрузку FN = paAa (произведение номинальной площади и номинального давления) и учитывая (2) и (3) получим:
И.В. Крагельский отметил, что использование формулы (5) затруднительно, поскольку нет данных об энергии активации процесса формирования и разрушения фрикционных связей [3]. Функция (5), соответственно и (6) в промежутке (0; ∞) имеет вид, близкий к сигмоидальному (при грубом допущении, что слабо зависит от температуры на этапе перехода и некотором интервале после его завершения) и очень быстро приближается к своему пределу (асимптоте):
Параметры модели (8) взаимосвязаны с физическими величинами модели (6) и выражают резкость и степень роста силы трения при изменении температуры. Формулы (8) и (1) имеют схожие выражения под экспонентой, но существенно по-разному описывают зависимость характеристик трения от температуры.
С другой стороны, сила трения в случае изменения температуры в зоне трения каучука с металлом может изменяться по более сложным зависимостям по сравнению с (1), (6) и (8), для которых в настоящее время ещё не создано соответствующих математических моделей. В частности, имеется зависимости , которая очень неоднозначна. В связи с этим, в границах данной работы, предложена новая математическая модель, описывающая закономерности влияния температуры на трение скольжения стали по каучукам.
В работах [6 – 8 и др.] предложена следующая функция, которая была использована для описания динамики изменения силы трения:
Анализ данных работы [9] позволил предположить, что зависимость силы трения от температуры, при трении каучуков по стали может быть представлена с использованием функции (9), по аналогии с работой [10]:
где ѱTi – резкость изменения силы трения при i-м качественном изменении состояния фрикционного контакта; Ff0 – начальное значение силы трения до температурного фрикционного перехода; Сfi – эмпирические коэффициенты, характеризующие уровень и интенсивность повышения или снижения силы трения; Т – температура; ТΩi – значения температуры, соответствующие максимальной (минимальной) интенсивности изменения силы трения. Формула (10) обобщает (8), а соответственно и (6).
В работе [9] Бартеневым Г.М., Елькиным А.И. получены важные зависимости силы трения от температуры при фрикционном взаимодействии ползуна из каучуков по полированной стальной поверхности. Условия испытаний: скольжение бруска из каучука по стальной плоскости со скоростью 1,0 мм/мин, при нагрузке 1,0 кГс при диапазоне изменения температуры от -200 до 100 ℃. Образцы – бруски из пространственно структурированного натурального каучука (натуральный каучук является полимером изопрена (С5Н8)n) и пространственно структурированного каучука СКС-50 (бутадиенстирольный каучук получается при совместной полимеризацией бутадиена (С4Н6) и стирола (СН2 = СН — С6Н5). В зависимости от процентного содержания стирола каучук выпускают нескольких марок: СКС-10; СКС-30; СКС-50; пластина из стали ст.3.
Авторами [9] установлены зависимости силы трения от температуры в графическом виде, однако не было найдено их аналитического представления.
В данной работе реализована точная оцифровка графиков из работы [9] и осуществлена аппроксимация выявленных точек с использованием формулы (10).
На рис. 1 показаны точки, полученные при оцифровке графика [9] зависимости силы трения пространственно структурированного натурального каучука по стали 3 от температуры (в вакууме), и соответствующий график аппроксимирующей функции.
Аналитически, зависимость силы трения пространственно структурированного натурального каучука по стали 3 от температуры (в вакууме) выражается формулой:
Исследование функции (11) показывает, что максимальное значение силы трения составляет 2,0 кГс при температуре приблизительно -37,6 ℃. Интегрирование (11) по всему интервалу от -200 до 100 ℃ и деление полученного результата на длину данного интервала температур даёт среднее значение силы трения, равное 0,987 кГс, соответственно средний коэффициент трения в этом случае равен 0,987.
На рис. 2 показаны точки, полученные при оцифровке графика [9] зависимости силы трения пространственно структурированного каучука СКС-50 по стали 3 от температуры (в вакууме), и соответствующий график аппроксимирующей функции.
Аналитически, зависимость силы трения пространственно структурированного каучука СКС-50 по стали 3 от температуры (в вакууме) выражается формулой:
Исследование функции (12) показывает, что максимальное значение силы трения составляет 1,84 кГс при температуре приблизительно 31,4 ℃. Интегрирование (12) по всему интервалу от -200 до 100 ℃ и деление полученного результата на длину данного интервала температур даёт среднее значение силы трения, равное 0,853 кГс, соответственно средний коэффициент трения в этом случае равен 0,853.
Резкость сигмоидального роста силы трения по (6) зависит от значений и разности энергий активации процесса формирования и разрушения фрикционных связей. Мы предполагаем, что в данном случае энергия активации разрушения фрикционных связей превышает энергию активации их образования у обоих материалов. У каучука СКС-50 разность энергий активации меньше. Наличие экстремума и снижения силы трения можно связать с уменьшением среднего расстояния между неровностями lr, обусловленным сближением поверхностей с ростом температуры и, при этом, уменьшением деформационной составляющей сдвигового сопротивления.
В результате проведённого исследования можно сделать следующие выводы:
1. Реализован анализ математической модели трения, разработанной на основе молекулярно-кинетических представлений, и предложено её приближение, удобное для аппроксимации экспериментальных данных.
2. Разработана математическая модель, учитывающая отклонения от молекулярно-кинетической модели трения для случая трения каучуков по стальной поверхности.
3. Проведённый анализ экспериментальных результатов показывает справедливость предложенной формулы (10), описывающей зависимость силы трения от температуры при фрикционном взаимодействии каучуков со стальной поверхностью.
4. В разработанной математической модели введены новые триботехнические характеристики, которые позволяют более детально охарактеризовать фрикционное взаимодействие в системе «металл-каучук».
1. Розов Ю.Г. Влияние характера распределения темпе-ратур в объеме трубной заготовки на неоднородность поля сопротивления деформированию в операциях ли-стовой штамповки // Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 7. Ч. 2. С. 36-43.
2. Михин Н.М. Внешнее трение твердых тел / Н.М. Михин; АН СССР, Науч. совет по трению и смаз-кам, Ин-т проблем механики. М.: Наука, 1977. 221 с.
3. Крагельский И.В. Основы расчетов на трение и износ / И.В. Крагельский, М.Н. Добычин, В.С. Комба-лов. М.: Машиностроение, 1977. 526 с.
4. Черепанов В. А. Химическая кинетика: [учеб. пособие] / В. А. Черепанов, Т. В. Аксенова ; М-во обра-зования и науки Рос. Федерации, Урал. федер. ун-т. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2016. 132 с.
5. Буданов В.В. Химическая кинетика: учебное пособие / В.В. Буданов, О.В. Лефедова; Иван. гос. хим.-технол. ун-т. - Иваново, 2011. 177 с.
6. Breki A.D. Mathematical regularities of the slid-ing friction process of a porous material based on iron im-pregnated with lubricating oil with dispersed particles of fluorinated graphene / A. D. Breki, S. G. Chulkin, N. M. Dobrovolsky [et al.] // Chebyshevskii Sbornik . 2021. Vol. 22, No. 1 (77). P. 378-389. DOIhttps://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-378-389.
7. Бреки А.Д. Математические закономерности изменения характеристик процесса трения пористого композиционного материала на основе меди, содержа-щего масло с частицами графена / А. Д. Бреки, С. Г. Чулкин, А. Г. Колмаков [и др.] // Чебышевский сборник. 2021. Т. 22. № 1 (77). С. 390-402. DOIhttps://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-390-402.
8. Breki A.D. Semiempirical Mathematical Models of the Pivoting Friction of ShKh15 Steel over R6M5 Steel according to the Ball-Plane Scheme with Consideration of Wear / A. D. Breki, A. E. Gvozdev, A. G. Kolmakov // Inor-ganic Materials: Applied Research. 2019. Vol. 10, No. 4. P. 1008-1013. DOIhttps://doi.org/10.1134/S2075113319040075.
9. Бартенев Г.М., Елькин А.И. О механизме трения высокоэластичных материалов при высоких и низких температурах / Теория трения и износа: [Сбор-ник статей] // Акад. наук СССР. Науч. совет по трению и смазкам. М.: Наука, 1965. С. 95-99.
10. Бреки А. Д. Чулкин С.Г., Шалыгин М.Г. Аналитическое представление зависимостей коэффи-циента трения от температуры при фрикционном взаи-модействии стального шара с термопластами // Науко-емкие технологии в машиностроении. 2022. № 6 (132). С. 27-32. DOIhttps://doi.org/10.30987/2223-4608-2022-6-27-32.
