Трагедия первопроходцев неевклидовой геометрии (Н. Лобачевского и Я. Бойяи) заключалась в их ссоре с научной традицией. Образно говоря, они на суде научного мира не могли представить доказательства своих взглядов, и материальное право в области науки оказалось не на их стороне, несмотря на усилия такого авторитетного адвоката, каким был для них Карл-Фридрих Гаусс. Они проиграли гражданский процесс ученому обывателю, искренне считающему, что земля плоская. Традиционно в математической логике считается доказанным новое положение, выведенное путем умозаключений из уже известных доказанных, или же признаваемых очевидными, или же принимаемых без доказательств (постулаты). А такого традиционного доказательства основатели неевклидовой геометрии при всем желании представить не могли, так как не было еще разработано и, главное, признано математиками соответствующих исходных положений (аксиом, постулатов и теорем). В данной работе излагается оригинальная концепция неевклидовых геометрий. Гиперболическая геометрия Лобачевского рассматривается исходя из отношения к сфере как к поверхности нулевой кривизны. В таком случае плоскость будет иметь реальную кривизну со свойствами гиперболоида или псевдосферы в зависимости от вида абсолюта и показателя анизотропии пространства, которая замещает понятие искривления пространства, т.е. понятие кривизны поверхности переводится в чисто аналитическую атрибутику. Параболическая геометрия Евклида с вырожденным абсолютом становится частным случаем геометрий с абсолютом невырожденным, а геометрия Римана как имеющая в виде абсолюта мнимую поверхность с отрицательной гауссовой кривизной во всех точках объявляется не реальной, а воображаемой, так как, по мнению авторов, в ней невозможны графические построения. Дается ссылка на учебные пособия механико-математических факультетов университетов.
геометрия, неевклидова геометрия, геометрия Лобачевского.
В журнале «Геометрия и графика» стало уже традицией рассказывать о жизни и деятельности ученых в области геометрии и графики [2–4; 9; 14]. В настоящей работе речь пойдет о неевклидовой геометрии Николая Ивановича Лобачевского (1792–1856).
1. Введение
Трагедия первопроходцев неевклидовой геометрии (Н. Лобачевского, умершего в нищете и непризнанным отечественной наукой, и Я. Бойяи, умершего фактически сошедшим с ума на почве признания Лобачевского немецкой наукой) заключалась в их ссоре с научной традицией. Образно говоря, они на суде научного мира не могли представить доказательства своих взглядов, и материальное право в области науки оказалось не на их стороне, несмотря на усилия такого авторитетного адвоката, каким был для них Карл-Фридрих Гаусс. Они проиграли гражданский процесс ученому обывателю, искренне читающему, что земля плоская.
1. Аполлоний Пергский. Конические сечения, с комментариями Эвтокия [Текст] / Аполлоний Пергский; пер. И. Ягодинского // Известия Северо-Кавказского гос. университета. 1928. № 3. С. 130-152.
2. Волошин А.Э. Ученый, изобретатель, заведующий кафедрой [Текст] / А.Э. Волошин, В.И. Вышнепольский, Н.М. Цуранов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 2. - Вып. 1. - С. 58-65. - DOI:https://doi.org/10.12737/3850.
3. Вышнепольский В.И. Вышнепольский Игорь Самуилович (11.04.1918-17.01.1999) [Текст] / В.И. Вышнепольский // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 2. - Вып. 2. - С. 58-66. - DOI:https://doi.org/10.12737/5593.
4. Вышнепольский В.И. Заведующий кафедрой Николай Илларионович Носков (научная биография) [Текст] / В.И. Вышнепольский // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 2. - Вып. 4. - С. 49-56. - DOI:https://doi.org/10.12737/8297.
5. Классики естествознания. Принцип относительности [Текст]. - Л.: ОНТИ-ГРОЛ, 1935.
6. Клейн Ф. Лекции по неевклидовой геометрии, изданные в обработке В. Роземана [Текст] / Ф. Клейн. - Берлин, 1928. Русский перевод: Клейн Ф. Неевклидова геометрия [Текст] / Ф. Клейн; пер. Н.К. Брушлинского. - М.-Л.: ОНТИ-НКТП-СССР, 1936.
7. Лобачевский Н.И. Воображаемая геометрия [Текст] / Н.И. Лобачевский. - Казань: Изд-во Казанского университета, 1835.
8. Начала Евклида с пояснительным введением и толкованиями проф. М.Е. Ващенко-Захарченко [Текст]. - Киев: Императорский университет св. Владимира, 1880.
9. Нестеренко Л.А. Любовь к начертательной геометрии и страсть к высоте [Текст] / Л.А. Нестеренко, В.В. Бурлов, Е.А. Соляникова, А.А. Кикта // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - Вып. 3-4. - С. 57-60. - DOI:https://doi.org/10.12737/1236.
10. Об основаниях геометрии. Сборник [Текст]. - М.: Гос. изд-во технико-теорет. лит., 1956. - С. 180-212, 342-365.
11. О началах геометрии [Текст]; текст Н.И. Лобачевского, прим. А.Н. Желтухина. - СПб.: Т-во М.О. Вольф, 1908.
12. Птолемей К. Альмагест [Текст] / К. Птолемей; соч. в 13 кн.; пер. И.Н. Веселовского. - М.: Наука, 1998.
13. Пушкин А.С. Полное собрание сочинений [Текст] / А.С. Пушкин: В 6 т. - Т. 5. Критика. История. Публицистика. - М.: Художественная литература, 1936.
14. Сальков Н.А. Курс начертательной геометрии Гаспара Монжа [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - Вып. 3-4. - С. 52-56. - DOI:https://doi.org/10.12737/2135.
15. Энциклопедия для детей [Текст]. - Т. 11. Математика; гл. ред. М.Д. Аксенова. - М.: Аванта+, 1998.
