В работе поточечный подход распространяется на математическую модель, которая описывает малые колебания системы, состоящей из стержня и струны и помещенной во внешнюю среду с локализованными особенностями.
математическая модель, свободные колебания, негладкие решения.
УДК: 517.956.32
КОРРЕКТНОСТЬ РАЗНОПОРЯДКОВОЙ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ С НЕГЛАДКИМИ РЕШЕНИЯМИ
THE CORRECTNESS OF A DIFFERENT-ORDER
MATHEMATICAL MODEL WITH WITH NONSMOOTH SOLUTIONS
Головко Н.И., аспирант
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет»
г. Воронеж, Россия
DOI: 10.12737/14445
Аннотация: В работе поточечный подход распространяется на математическую модель, которая описывает малые колебания системы, состоящей из стержня и струны и помещенной во внешнюю средуслокализованнымиособенностями.
Summary: In this paper the pointwise approach is extended to a mathematical model that describes small oscillations of the system consisting of a rod and string and placed in an external environment with localized features.
Ключевые слова: математическая модель, свободные колебания, негладкие решения.
Keywords: mathematical model, free oscillations, nonsmooth solutions.
Метод поточечной трактовки уравнения с негладкими решениями, предложенный в 1999 году Ю. В. Покорным [1] и развитый его учениками [2]-[5], показал свою эффективность не только в граничных задачах второго порядка (см., например, [6]-[8]). В этой работе метод Ю. В. Покорного применяется для анализа математической модели, возникающей при описании малых свободных колебаний системы, состоящей из стержня, один конец которого закреплен шарнирно, и, кроме того, имеется пружина, реагирующая на поворот; а ко второму прикреплена растянутая струна, другой конец которой имеет упругое закрепление. Система помещена во внешнюю среду с локальным коэффициентом упругости ; на системе распределена масса (допускаются сосредоточенные массы).
1. Покорный, Ю.В. Интеграл Стилтьеса и производные по мере в обыкновенных дифференциальных уравнениях / Ю. В. Покорный // ДАН. - 1999. - Т. 364, № 2. - С. 167-169.
2. Покорный, Ю.В. осцилляционная теория Штурма-Лиувилля для импульсных задач / Ю.В. Покорный, М.Б. Зверева, С.А. Шабров // Успехи математических наук. - 2008. - Т. 63. № 1. - С. 111-154.
3. An Irregular Extension of the Oscillation Theory of the Sturm-Liouville Spectral Problem / Yu.V. Pokornyi, M.B. Zvereva, S.A. Shabrov, A.S. Ishchenko // Mathematical Notes. - 2007. - Т. 82, № 3-4. - С. 518-521.
4. Шабров, С.А. Об одной математической модели малых деформаций стержневой системы с внутренними особенностями / С.А. Шабров // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2013. - № 1. - С. 232-250.
5. Иванникова, Т.А. О необходимом условии минимума квадратичного функционала с интегралом Стилтьеса и нулевым коэффициентом при старшей производной на части интервала / Т.А. Иванникова, Е.В. Тимашова, С.А. Шабров // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2013. - Т. 13. - № 2-1. - С. 3-8.
6. Баев, А.Д. О единственности решения математической модели вынужденных колебаний струны с особенностями / А.Д. Баев, С.А. Шабров, Меач Мон // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2014. - № 1. - С. 50-55.
7. О единственности классического решения математической модели вынужденных колебаний стержневой системы с особенностями / А.Д. Баев, С.А. Шабров, Ф.В. Голованёва, Меач Мон // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2014. - № 2. - С. 74-80
8. Шабров, С.А. Об оценках функции влияния одной математической модели четвертого порядка / С.А. Шабров // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2015. - № 2. - С. 168-179.
