В некоторых задачах, встречающихся, например, на Московских и Всероссийских студенческих олимпиадах по начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графике, необходимо построить касательную или нормаль к эллипсу, при этом в широко распространенной учебной литературе решения подобных построений не приводятся. В редких источниках, практически недоступных для студентов, можно найти эти две задачи. Например, о касательной информация имеется без доказательства в [1]. Рассмотрим вопрос подробнее, тем более что даже построение эллипса по двум осям с помощью двух окружностей не доказывается аналитически ни в одном из широко известных учебников по черчению или инженерной графике.
Известно, что эллипс можно построить по большой и малой осям, проведя предварительно две концентрические окружности с диаметрами, равными большому и малому диаметрам эллипса и с центрами в центре эллипса (рис. 1).
Пусть даны две окружности:
; (1)
, (2)
являющиеся базовыми для построения эллипса.
Известное построение эллипса на примере одной его точки Е показано на рис. 1 посредством пересечения этих окружностей прямой а:
. (3)
Рис. 1
