Среди мельниц центробежно-ударного действия особое место занимают дезинтеграторы, в которых сочетаются различные виды нагрузки на измельчаемый материал [1].
На рис. 1 представлен дезинтегратор с криволинейным патрубком возврата части материала на дополнительный помол.
Рис. 1. Дезинтегратор с криволинейным патрубком возврата материала
Принцип действия данной установки следующий. Предварительно измельченный материал из бункера через центральный вертикальный канал направляется в нижнюю часть камеры помола. Из камеры помола полидисперсный продукт вылетает в криволинейный патрубок возврата. Тонкие частицы посредством поворотной заслонки, находящейся в верхней части криволинейного патрубка возврата, направляются в патрубок готового продукта и в циклон. Крупные частицы вылетают через периферийную часть патрубка возврата во внешний вертикальный канал и направляются по спирали в верхнюю часть камеры помола.
Таким образом, с помощью поворотной заслонки осуществляется разделение материала, находящегося в патрубке возврата, на крупную и мелкую фракции.
Определим границу между мелкими частицами измельченного известняка, аэродинамические силы которых линейно зависят от разности скоростей воздуха и частиц, и крупными частицами, аэродинамические силы которых квадратично зависят от данной разности скоростей. Дифференциальные уравнения, описывающие динамику движения мелких и крупных частиц представлены в следующем векторном виде [2]:
для мелких частиц:
(1)
для крупных частиц:
(2)
где m – масса частицы, кг; 
– плотность воздуха, кг/м3; 
– вектор ускорения силы тяжести; 
– эквивалентный (по объему) диаметр частицы, м; 
– вектор скорости воздушного потока в тороидальном канале патрубка возврата, вектор направлен перпендикулярно радиусу канала и равен, м/с; 
– коэффициент лобового сопротивления частицы;
– абсолютная величина скорости воздуха относительно скорости частицы, м/с; 
– коэффициент кинематической вязкости, м2/с.
При равенстве аэродинамических сил (последних членов правой части этой системы уравнений) [3]:
(3)
должна быть одна и та же траектория этих частиц или близкие друг к другу при одном и том же искомом диаметре: (4)
где 
средняя теоретическая граница между мелкими и крупными частицами измельченного известняка.
Упростим это условие, полагая абсолютную разность скоростей равной скорости витания wв:
. (5)
С учетом (4) и (5) условие равенства аэродинамических сил (3) представим в следующем виде (после упрощений):
(6)
откуда найдем (зная скорость витания 
) искомый граничный диаметр:
, (7)
или учитывая, что коэффициент кинематической вязкости воздуха при температуре 20°C и атмосферном давлении 101,325 кПа равен 
, а скорость витания имеет размерность м/с, получим
(8)
Скорость витания частицы определим по закону Стокса [4]:
. (9)
где 
– плотность твердой частицы, кг/м3.
Подставляя полученный результат в (8), получаем:
, м
или
, м
или
, мкм. (10)
Для автомодельной области 
коэффициент лобового сопротивления 
определяется по эмпирической формуле Петтиджона и Христиансона:
(11)
где f – коэффициент геометрической формы частиц.
Так как для измельчения частиц минералов коэффициент геометрической формы 
и поэтому по формуле
в нашем случае имеем:
мкм.
Если скорость витания определяется по закону Ньютона, при таких же исходных данных имеем:
, м/с. (12)
Подставляя полученный результат в (4), получим:
или
или
. (13)
т.е. при 
.
Таким образом, средняя теоретическая граница между мелкими и крупными частицами измельченного известняка составляет 
. С точки зрения качества готового продукта средний диаметр принимается:
(14)
Сопоставляем траектории движения частиц диаметром 
. Причем аэродинамическая сила принималась по закону Стокса (рис. 2), т.е. по линейной зависимости от разности скоростей, и по закону Ньютона – по квадратичной зависимости от этой разности (рис.3), как видно из этих графиков, кинематическая схема и траектории достаточно близки. Наглядно это видно при сопоставлении траекторий движения частиц в полярной системе координат в патрубке возврата (рис. 4).
Расчеты к построению кинематической схемы рисунка 2 выполнены по следующим формулам:
(15)
; (16)
(17)
(18)
Рис. 2. Кинематическая схема скачкообразного движения частицы известняка (de = 80 мкм;
ρm = 2000 кг/м3) в тороидальном вертикальном
канале патрубка возврата при линейной
аэродинамической силе
Расчеты к построению кинематической схемы рисунка 3 выполняют по следующим формулам:
Рис. 3. Кинематическая схема скачкообразного
движения частицы известняка (de = 80 мкм; ρm = 2000 кг/м3) в тороидальном вертикальном канале
патрубка возврата при квадратичной
аэродинамической силе
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
Рис. 4. Траектория движения частицы известняка (de = 80 мкм; ρm = 2000 кг/м3) в полярной системе координат
в патрубке возврата
Таким образом, можно сделать вывод, что из условий равенства аэродинамических сил витающих частиц по законам Стокса и Ньютона теоретически найден граничный диаметр частиц измельченного известняка 
определяющий разделение потока материала в патрубке возврата на мелкие и крупные частицы. Мелкие частицы имеют тенденцию к равномерному их распределению в тороидальном канале патрубка возврата без столкновения со стенками (при 
м), а крупные частицы 
мкм под действием инерционных сил прижимаются к стенкам большего радиуса патрубка возврата более 5 раз и сталкиваются с этими стенками.
Численные исследования дифференциальных уравнений динамики движения частиц в патрубке возврата измельченного в дезинтеграторе известняка (
), показали, несмотря на множественные столкновения крупных частиц со стенками, на уменьшение максимальной величины отклонения частицы от внешней стенки по всей высоте патрубка, а также уменьшение длины хорды дуг траектории и небольшого роста скорости частиц.
*Работа выполнена в рамках Программы развития опорного университета на базе БГТУ им. В.Г. Шухова.
