В настоящее время дезинтеграторы являются одним из видов оборудования, применяемого при помоле, смешении и активации ряда материалов [1]. Одним из преимуществ дезинтеграторов является возможность получения продукта помола с заданным зерновым составом. Для получения узкого гранулометрического состава продукта помола была создана экспериментальная установка с патрубком рецикла, обеспечивающего возврат крупки на дополнительное измельчение в камеру помола (рис. 1). При выполнении теоретических исследований процесса помола в данной установке необходимо определить энергетические затраты на движение двухфазной среды в патрубке рецикла.
Определим величину дополнительной мощности, которую необходимо затратить на движение двухфазной среды (воздух плюс частицы материала внутри патрубка рецикла).
Искомую величину мощности представим в следующем виде:
|
|
|
(1) |
где – величина мощности, затрачиваемая на перемещение массы воздуха внутри патрубка рецикла;
– величина мощности, затрачиваемая на перемещение частиц материала внутри патрубка рецикла.
Искомые значения мощности будут равны величине работы « » на перемещение воздуха и частиц материала «
» отнесенные ко времени «
» нахождения выделенного объема воздуха и частиц материала в патрубке рецикла.
Далее будем предполагать, что время накопления частиц материала и выделенного объема воздуха ( см. рисунок 1) в патрубке рецикла совпадают.
Рис. 1. Расчетная схема для определения мощности, затрачиваемой на движение двухфазной среды
в патрубке рецикла дезинтегратора
Величину времени можно найти как отношение пройденного пути
к среднему значению скорости
движения выделенного объема воздуха. На основании сказанного можно записать следующие соотношения:
(2)
где R – радиус кривизны патрубка рецикла, м
(3)
где Vφ – тангенциальная скорость движения воздушного потока в криволинейном патрубке, м/с.
Подстановка (3) в (2) с учетом [2], [3] приводит к следующему результату
(4)
где ω – циклическая частота вращения, с-1;
и введено следующее обозначение:
|
|
(5) |
где D – наружный диаметр описанной окружности ударных элементов, м; b – ширина ударных элементов, м; h – высота ударных элементов, м;
q – объемный расход крупнозернистого сыпучего материала через конический бункер, м3/с.
Вычислим величину работы по перемещению выделенного объема воздуха в патрубке рецикла:
(6)
где d – диаметр поперечного сечения патрубка рецикла, м; ρ – плотность воздуха, кг/м3.
Найдем величину работы по перемещению частиц материала в патрубке рецикла:
(7)
здесь – масса частиц материала, перемещаемая в патрубке рецикла, величина данной массы определяется следующим соотношением:
(8)
где γ – насыпная плотность материала, кг/м3;
q0 – объемный расход материала, проходящего через выходное отверстие конического бункера дезинтегратора, м3/с.
Соотношение (8) с учетом [4] принимает вид:
(9)
где R0 – радиус нижнего основания конического бункера, м; Rk – радиус верхнего основания конического бункера, м; H – высота конического бункера, м.
Подстановка (9) в (7) приводит к следующему результату:
(10)
На основании соотношений (6) и (10) находим:
(11)
(12)
Подстановка (11) и (12) в (1) позволяет получить следующее выражение:
(13)
Рис. 2. Графическая зависимость дополнительной потребляемой мощности, связанной с установкой патрубка рецикла от его радиуса кривизны R и циклической частоты вращения роторов ω.
Анализ графической зависимости, представленной на рис. 2, позволяет сделать вывод, что в рассматриваемом диапазоне изменения ω и R увеличение потребляемой мощности имеет линейный характер. Таким образом, полученное соотношение (13) определяет величину дополнительной потребляемой мощности, связанной с установкой патрубка рецикла в дезинтегратор в зависимости от конструктивных и технологических
параметров.
