- Введение
Таможенные платежи составляют значительную долю доходной части федерального бюджета Российской Федерации. Поэтому прогнозирование их объемов является важнейшей задачей Федеральной таможенной службы Российской Федерации. От качества ее решения в существенной мере зависит эффективность управления бюджетным процессом государства [1–8]. Поэтому построению моделей и методик прогнозирования таможенных платежей посвящено достаточно большое количество научных работ, выполненных в рамках исследований Российской таможенной академии и кафедры таможенного дела Российского университета дружбы народов [9–17]. Вместе с тем в указанных и других работах, посвященных прогнозированию таможенных платежей, не в полной мере учтены объемы платежей, дополнительно взыскиваемых в результате функционирования системы управления таможенными рисками СУР (система управления рисками). Это снижает точность прогноза объемов платежей и негативно сказывается на управлении бюджетным процессом государства. Следовательно, имеет место важная задача совершенствования методического аппарата прогноза объемов таможенных платежей. Рассмотрение одного из возможных подходов к ее решению является целью настоящей статьи. В основу подхода положено представление довзыскания таможенных платежей в результате функционирования СУР в виде соответствующего случайного процесса. Параметры этого процесса определяются на основе информации о довзыскании платежей в период, непосредственно предшествующий прогнозному.
- Формализованное представление моделей прогноза
В обобщенном вербальном представлении задача прогнозирования объема таможенных платежей, дополнительно взысканных в результате функционирования СУР, состоит в следующем. Система управления рисками осуществляет мониторинг потока товаров, перемещаемых через таможенную границу, выявляет товарные партии, подлежащие углубленному контролю, в результате контроля устанавливает товары с заниженной таможенной стоимостью и запускает механизм довзыскания с них таможенных платежей. Довзысканные платежи поступают в доходную часть бюджета государства. Прогноз объема этих платежей осуществляется на основе принципа «так было – так будет». В интересах его реализации неопределенность, характерная для потока вскрытых СУР товаров с заниженной таможенной стоимостью, учитывается путем представления процесса их вскрытия в виде случайного потока событий, характеризуемого плотностью распределения pn (n=1,2,…). Величина pn равна вероятности наступления за период прогноза ровно n событий (вскрытия ровно n товарных партий с заниженной таможенной стоимостью). Объем таможенных платежей, довзысканных с каждой из товарных партий этого потока, также обладает неопределенностью.
Ее учет обеспечивается представлением этих платежей в виде независимых случайных величин Хr (r=1,2,…) с функцией плотности распределения f(x), определенной на интервале (
).
При такой схематизации процесса довзыскания таможенных платежей их общий объем Q(T) за установленный период 
представляет собой случайную величину, равную сумме R(T) независимых случайных величин Хr (r=1,2,…), т.е.
(1),
где r – порядковый номер товарной партии, с которой осуществляется довзыскание таможенных платежей;
R(T) – количество товарных партий с заниженной таможенной стоимостью, вскрытых СУР за период T.
Величина R(T) в соотношении (1) является случайной, поскольку случаен поток вскрытых СУР товарных партий с заниженной таможенной стоимостью. Областью ее определения является множество целых чисел в диапазоне 
.
Вследствие случайности Q(T) ее исчерпывающей характеристикой является функция q(x) плотности распределения. Таким образом, задача прогнозирования объема таможенных платежей, дополнительно взысканных в результате функционирования СУР, состоит в определении функции q(x) и установлении на ее основе искомых характеристик случайной величины Q(T). В частности, на ее основе могут быть определены математическое ожидание m(T) и дисперсия 
этой величины.
Исходя из (1) функция q(x) представляет собой функцию плотности распределения суммы случайного количества R(T) независимых одинаково распределенных случайных величин Хr (r=1,2,…, R(T)).
В основу современной теории суммирования независимых случайных величин, главным образом, положены идеи, изложенные Б.В. Гнеденко и А.Н. Колмогоровым в [18]. Они направлены на построение предельных распределений для сумм независимых случайных величин. Однако величина R(T) в соотношении (1) является не только случайной, но и конечной. В связи с этим для определения общего объема довзысканных за период T таможенных платежей предельные распределения неприменимы. Вопросы суммирования случайного количества независимых случайных величин рассматривались в последующих работах А.Н. Колмогорова, Ю.В. Прохорова и др. [19]. Однако в них основное внимание уделено моментам сумм случайного количества независимых случайных величин. В рассматриваемой же задаче прогнозирования объема довзысканных платежей необходимо определить функцию распределения (функцию плотности распределения) суммы случайного количества независимых случайных величин. Следовательно, в целом традиционные подходы к решению рассматриваемой задачи неприменимы. Это обусловило необходимость поиска новых подходов, учитывающих специфику рассматриваемой задачи. Одним из возможных подходов к ее решению является использование аппарата характеристических функций. Характеристические функции случайных величин представляют собой преобразование Фурье-Стильтьеса их функций распределения. В условиях рассматриваемой задачи характеристическая функция случайных величин Хr (r=1,2,…) имеет вид [20]
(2),
где – мнимая единица;
z – действительное число.
Удобство применения аппарата характеристических функций для решения задачи прогнозирования объема таможенных платежей, дополнительно взысканных в результате функционирования системы управления таможенными рисками, состоит в том, что характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению их характеристических функций. Исходя из этого свойства, характеристическая функция случайной величины Q(T) объема довзысканных таможенных платежей с учетом (1), (2) имеет вид
(3).
Характеристическая функция (3) однозначно определяет функцию q(x) плотности распределения случайной величины Q(T):
(4).
Функция (4) полностью характеризует величину объема Q(T) довзыскания таможенных платежей за установленный период
. В частности, на ее основе могут быть определены вероятностные характеристики величины Q(T), математическое ожидание, дисперсия и моменты более высоких порядков.
Так, например, вероятность P(Q1) довзыскания вследствие функционирования СУР в течение времени T
объем таможенных платежей не меньший, чем Q1 определяется соотношением
(5),
где q(x) определяется соотношением (4).
Математическое ожидание 
объема довзысканных в течение времени T таможенных платежей определяется соотношением
(6),
а его дисперсия – соотношением
(7).
Соотношения (4) – (7) представляют собой наиболее полный в имеющейся информационной ситуации вариант модели прогнозирования объема таможенных платежей, дополнительно взысканных в результате функционирования системы управления таможенными рисками. Однако их конструктивное представление связано с относительно трудоемкой процедурой характеризации функций pn (n=1,2,…) и f(x), их подстановки в соотношении (4) и проведении необходимых преобразований. При этом, а характеризация указанных функций заключается в их построении на основе, имеющейся в период, предшествующий прогнозному, статистической информации о функционировании СУР и объемах довзысканных таможенных платежей.
Вместе с тем поскольку
(8),
(9),
где 
, 
– математические ожидания, соответственно, количества выявленных СУР товарных партий с заниженной таможенной стоимостью и объема довзысканных с каждой из них таможенных платежей, то для определения математического ожидания 
и дисперсии 
случайной величины Q(T) можно воспользоваться и более простыми соотношениями [21–27]. Они вытекают из свойства характеристических функций, состоящего в том, что если для случайной величины Х и некоторого числа 
, математическое ожидание величины 
удовлетворяет условию
, то характеристическая функция 
случайной величины Х дифференцируема n раз и
(10).
Характеристическая функция случайной величины Q(T) определяется соотношением (3). Следовательно, с учетом свойства (10), имеем
(11).
Поскольку 
, 
и в соответствии с (7) 
, то из (8) с учетом свойства (10) следует, что 
.
Следовательно, математическое ожидание случайной величины Q(T) объема таможенных платежей, довзысканных в результате функционирования СУР, определяется соотношением
(12).
Соотношение (12) впервые было получено Вальдом [28].
Аналогично, используя вторую производную характеристической функции и определение дисперсии, получаем дисперсию 
случайной величины Q(T) объема таможенных платежей, довзысканных в результате функционирования СУР:
(13).
В соотношении (13) символ 
означает дисперсию.
В целом, соотношения (12), (13) составляют упрощенный вариант модели прогнозирования объема таможенных платежей, дополнительно взысканных в результате функционирования системы управления таможенными рисками. Входящие в них величины 
получаются непосредственно на основе анализа довзыскания таможенных платежей в период времени, предшествующий прогнозному. Достоинство этого варианта модели заключается в отсутствии необходимости характеризации функций pn (n=1,2,…) и f(x). Недостаток же состоит в том, что модель (12), (13) не обеспечивает полную оценку доступных в имеющейся информационной ситуации параметров случайной величины Q(T) объема таможенных платежей довзысканных в результате функционирования системы управления рисками.
