Челябинск, Челябинская область, Россия
Челябинск, Челябинская область, Россия
Геометрическая модель поверхности формируется с учетом заданных функциональных, конструктивных, технологических, экономических, эстетических требований. Эти требования формулируются в геометрических терминах и выражаются через параметры поверхности. Поверхность моделируется либо кинематическим способом, либо способом двумерной интерполяции. В соответствии с кинематическим способом поверхность формируется как непрерывное однопараметрическое множество кривых линий, образующих моделируемую поверхность. В соответствии с интерполяционным способом поверхность состоит из набора элементарных двумерных фрагментов. Рассматриваемый в статье кинематический способ основан на использовании кривых второго порядка с переменным эксцентриситетом в качестве основного формообразующего элемента. Для управления формой конструируемой поверхности используются дополнительные направляющие линейчатые поверхности (цилиндроиды и коноиды). Составлена компьютерная программа, определяющая эксцентриситет образующих кривых второго порядка в зависимости от граничных условий. Программа позволяет вычерчивать кривую второго порядка, заданную произвольным набором из пяти компланарных точек и касательных. При моделировании поверхности, проходящей через замкнутый контур, используется отображение данного контура на четырехмерное пространство. Такое отображение дает дополнительные возможности управления формой поверхности. Показано, что кинематический способ компьютерного моделирования поверхности обладает технологическими преимуществами перед интерполяционным способом.
кривая второго порядка, кинематический способ моделирования поверхности, направляющая кривая, образующая кривая, каркас поверхности, четырехмерное пространство.
1. Болотов В.П. Геометрический и программный комплекс интерактивного графического программирования в САПР [Текст]: автореф. дисс. … д-ра техн. наук / В.П. Болотов. - Владивосток: Изд-во ДВГУ, 1993. - 234 с.
2. Бубенников А.В. Начертательная геометрия [Текст]: учеб. пособие / А.В. Бубенников. - М.: Высшая школа, 1985. - 288 с.
3. Волошинов Д.В. Конструктивное геометрическое моделирование. Теория, практика, автоматизация [Текст]: монография / Д.В. Волошинов. - Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2010. - 355 с.
4. Волошинов Д.В. О перспективах развития геометрии и ее инструментария [Текст] / Д. В. Волошинов // Геометрия и графика. - Т. 2. - № 1. - C. 15-21. - DOI:https://doi.org/10.12737/3844.
5. Вольберг О.А. Основные идеи проективной геометрии [Текст]: учеб. пособие / О.А. Вольберг. - М.-Л.: Государственное учебно-педагогическое изд-во, 1949. - 188 с.
6. Геронимус Я.Л. Геометрический аппарат теории синтеза плоских механизмов [Текст] / Я.Л. Геронимус. - М.: Изд-во физико-математической литературы, 1962. - 399 с.
7. Глаголев Н.А. Проективная геометрия [Текст]: учеб. пособие / Н.А. Глаголев. - М.: Высшая школа, 1963. - 344 с.
8. Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование [Текст]: научное издание / Н.Н. Голованов. - М.: Изд-во физико-математической литературы, 2012. - 472 с.
9. Горячевский В.С. Дву-двузначное соответствие в конструировании замкнутых контуров управляемой формы [Текст] / В. С. Горячевский // Геометрия и графика. - Т. 1. - № 2. - C. 44-46. - DOI:https://doi.org/10.12737/788.
10. Грязнов Я.А. Отсек каналовой поверхности как образ цилиндра в расслояемом преобразовании [Текст] / Я.А. Грязнов // Геометрия и графика. - Т. 1. - № 1. - C. 17-19. - DOI:https://doi.org/10.12737/463.
11. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей [Текст] / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1987. - 192 с.
12. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии [Текст]: учеб. пособие / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1998. - 157 с.
13. Короткий В.А. Архитектурная оболочка на замкнутом контуре / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Вестник ЮУрГУ. - 2015. - Т. 15. - № 2. - С. 47-51.
14. Короткий В.А. Геометрическое конструирование оболочек способом выхода в четырехмерное пространство [Текст] / В.А. Короткий, Е.А. Усманова, Л.И. Хмарова // Вестник ЮУрГУ. - 2014. - Т. 14. - № 2. - С. 48-51.
15. Короткий В.А. Геометрическое моделирование поверхности посредством ее отображения на четырехмерное пространство [Текст] / В.А. Короткий // Омский научный вестник. - 2015. - № 1. - С. 8-12.
16. Короткий В.А. Компьютерное моделирование фигур четырехмерного пространства [Текст] / В.А. Короткий // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2014. - № 7. - С. 14-20.
17. Короткий В.А. Кривые второго порядка в задачах формообразования архитектурных оболочек [Текст] / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Известия ВУЗов. - 2014. - № 9-10. - С. 101-107.
18. Короткий В.А. Начертательная геометрия: конспект лекций [Текст] / В.А. Короткий, Л.И. Хмарова, И.В. Буторина. - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2013. - 183 с.
19. Короткий В.А. Проективное построение коники [Текст] / В.А. Короткий. - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2010. - 94 с.
20. Короткий В.А. Построение кривой второго порядка, проходящей через данные точки и касающихся данных прямых [Текст] / В.А. Короткий // Свид. о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011611961 от 04.03.2011.
21. Короткий В.А. Применение кривых второго порядка для конструирования гладких каркасно-сетчатых поверхностей [Текст] / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Вестник ЮУрГУ. - 2014. - Т. 14. - № 3. - С. 45-48.
22. Короткий В.А. Проективное построение коники, заданной пятью действительными элементами [Текст] / В.А. Короткий // Деп. в ВИНИТИ 19.01.2010, 13-В2010. - 44 с.
23. Короткий В.А. Синтетические алгоритмы построения кривой второго порядка [Текст] / В.А. Короткий // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2014. - № 11. - С. 20-24.
24. Короткий В.А. Эллиптический купол на треугольном или четырехугольном фундаменте [Текст] / В.А. Короткий // Приволжский научный журнал. - 2015. - № 1. - С. 96-102.
25. Михайленко В.Е. Формообразование оболочек в архитектуре: монография [Текст] / В.Е. Михайленко, В.С. Обухова, А.Л. Подгорный. - Киев: Будивельник, 1972. - 205 с.
26. Пеклич В.А. Высшая начертательная геометрия [Текст]: учеб. пособие / В.А. Пеклич. - М.: АСВ, 2000. - 344 с.
27. Умбетов Н.С. Конструирование эквипотенциальной поверхности [Текст] / Н.С. Умбетов // Геометрия и графика. - Т. 1. - № 1. - C. 11-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/461.
28. Шикин Е.В. Кривые и поверхности на экране компьютера [Текст]: учеб. пособие / Е.В. Шикин, Л.И. Плисс. - М.: Диалог-МИФИ, 1996. - 240 с.
29. URL: http://dww.no-ip.org (дата обращения: 01.09.2015).
30. URL: http://www.kde.org (дата обращения: 01.09.2015).
