ВИДЫ АФФИННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И ИХ КОМПОЗИЦИИ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Рассматриваются известные виды аффинных преобразований, которые могут быть получены как результирующие преобразования при выполнении комбинации как произведения двух других преобразований. Исследована возможность построения рассматриваемых комбинаций как конструктивным способом, так и аналитически по выведенным зависимостям функций преобразования. Результаты планируется использовать в учебном процессе по дисциплине «Аффинная и проективная геометрия» посредством графических пакетов AutoCAD, КОМПАС или Microsoft Office Visio и дисциплины «Вычислительная геометрия» с применением математического пакета Maple. Данные дисциплины изучаются студентами по направлениям 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника (профиль: Системы автоматизированного проектирования)» и 09.03.03 «Прикладная информатика (профиль: Прикладная информатика в дизайне)». Полем деятельности аффинной геометрии с позиции теории групп Ф. Клейна соответственно являются подгруппы аффинных преобразований. В известных источниках предлагается изучение аффинных преобразований с перспективноаффинных соответствий (родство), далее рассматриваются сжатие (растяжение), косая симметрия, сдвиг и их композиции (умножение, произведение). Однако, рассматривая на плоскости родство, можно заметить, что коэффициент этого преобразования является отрицательной величиной. Следовательно, в этом преобразовании присутствует осевая симметрия. Поэтому целью настоящей работы является определений таких композиций, при выполнении которых появляется возможность моделирования определенных известных аффинных преобразований как результирующих. Попутно приведем цитату: «Заметим, синтез и анализ не в математическом, а в общелогическом смысле слова совершенно равноправны и во всяком исследовании они постоянно переплетаются друг с другом; поэтому едва ли может быть речь о предоставлении господства одному из этих орудий человеческой мысли» (из протокола заседания Физико- математического общества от 31.03.1898, Казань). В связи с этим получаемые комбинации следует рассматривать и с аналитических позиций, которые обеспечивают моделирование с применением информационных технологий.

Ключевые слова:
композиции аффинных преобразований, функции преобразований, матрицы преобразования, визуализация в Visio, математический пакет Maple.
Список литературы

1. Асекритова С.В. Использование результатов научно-исследовательской работы студентов в процессе преподавания графических дисциплин [Текст] / С.В. Асекритова, И.А. Пучков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 75-76. - DOI:https://doi.org/10.12737/483.

2. Асекритова С.В. Методика преподавания курса «Графические редакторы САПР» [Текст] / С.В. Асекритова // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 46-48. - DOI:https://doi.org/10.12737/473.

3. Бойков А.А. Компьютерные средства поддержки учебных курсов графических дисциплин [Текст] / А.А. Бойков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 2. - C. 29-31. - DOI:https://doi.org/10.12737/784.

4. Волошинов Д.В. Конструктивное геометрическое моделировавние как перспектива преподавания графических дисциплин [Текст] / Д.В. Волошинов, К.Н. Соломонов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 2. - C. 10-13. - DOI:https://doi.org/10.12737/778.

5. Глаголев Н.А. Проективная геометрия [Текст] / Н.А. Глаголев. - М.-Л.: Высшая школа, 1963. - 344 с.

6. Графский О.А. Вычислительная геометрия: учеб. пособие [Текст] / О.А. Графский. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2014. - 150 с.

7. Графский О.А. Методические аспекты в учебных курсах по аффинной, проективной и вычислительной геометрии [Текст] / О.А. Графский, Н.Х. Галлиулин // Проблемы интеграции Российского образования в мировое образовательное пространство: Материалы межрегиональной научно-методической конференции. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2008. - С. 20-24.

8. Графский О.А. Основы аффинной и проективной геометрии: учебное пособие [Текст] / О.А. Графский. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2013. - 135 с.

9. Графский О.А. Повышение качества геометрической подготовки по специальности САПР посредством совершенствования методики преподавания и организации самостоятельной работы студентов [Текст] / О.А. Графский // Управление качеством образования и интеграции вузов в международное образовательное пространство: Сб. науч. тр. межрегиональной научно-методической конференции: В 2 т. Т. 2. - Хабаровск: ДВГУПС, 2006. - С. 15-17.

10. Гузненков В.Н. Информационные технологии в графических дисциплинах технического университета [Текст] / В.Н. Гузненков // Геометрия и графика. 2013. - Т. 1. - № 3-4. - C. 26-28. - DOI:https://doi.org/10.12737/2128.

11. Клейн Ф. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований («Эрлангенская программа»): Пер. с нем. [Текст] / Ф. Клейн // Об основаниях геометрии: Сб. классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей; ред. и вступ. ст. А.П. Нордена. - М.: Гос. изд-во технико-теоретической лит., 1956. - С. 399-434.

12. Протокол 79-го заседания. 31 марта 1898 г. [Текст] / Известия Физико-математического общества Императорского Казанского университета. Вторая серия. - Казань: Типолитография Императорского ун-та, 1898. - Т. VIII. - № 2. - С. 18-20.

13. Рыжков В.В. Лекции по аналитической геометрии [Текст] / В.В. Рыжков. - М.: Факториал Пресс, 2000. - 208 с.

14. Сальков Н.А. Начертательная геометрия - база для геометрии аналитической [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - C. 44-54. - DOI:https://doi.org/10.12737/18057.

15. Сальков Н.А. Цели и методы обучения графическим дисциплинам [Текст] / Н.А. Сальков, В.И. Вышнепольский // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 2. - C. 8-9. - DOI:https://doi.org/10.12737/777.

16. Серегин В.И. Междисциплинарные связи начертательной геометрии и смежных разделов высшей математики [Текст] / В.И. Серегин [и др.] // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 1. - № 3-4. - C. 8-12. - DOI:https://doi.org/10.12737/2124.

17. Столбова И.Д. Актуальные проблемы графической подготовки студентов в технических вузах [Текст] / И.Д. Столбова // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 1. - C. 30-41. - DOI:https://doi.org/10.12737/3846.

18. Столбова И.Д. Об обеспечении качества предметного обучения студентов технического университета [Текст] / И.Д. Столбова // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 3. - № 4. - C. 27-37. - DOI:https://doi.org/10.12737/17348.

19. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия [Текст] / Н.Ф. Четверухин. - М.: Просвещение, 1969. - 368 с.

20. Щеглова А.В. Применение компьютерных технологий в процессе изучения графических дисциплин [Текст] / А.В. Щеглова // Геометрия и графика. 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 73-74. - DOI:https://doi.org/10.12737/482.

21. Яглом И.М. Идеи и методы аффинной и проективной геометрии. Ч. 1. Аффинная геометрия [Текст] / И.М. Яглом, В.Г. Ашкинузе. - М.: Учпедгиз, 1962. - 247 с.

Войти или Создать
* Забыли пароль?