Доказаны теоремы существования периодических по времени решений квазилинейного волнового уравнения с непостоянными коэффициентами и однородными граничными условиями, одно из которых является условием Неймана.
волновое уравнение, периодические решения, задача Штурма-Лиувилля, ряд Фурье.
1. Barby, V. Periodic solutions to nonlinear one dimensional wave equation with x - dependent coefficients/ V. Barby, N. H. Pavel // Trans. Amer. Math. Soc.-1997.-V. 349. - № 5.- P. 2035-2048.
2. Rabinowitz, P. Free vibration for a semilinear wave equation/ P. Rabinowitz//Comm. Pure Aple. Math.-1978.- V. 31.- № 1.- P. 31-68.
3. Bahri, А. Periodic solutions of a nonlinear wave equation/A. Bahri, H. Brezis// Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. - 1980.- V. 85. - P. 3130-320.
4. Brezis, H. Forced vibration for a nonlinear wave equations/ H. Brezis, L. Nirenberg //Comm. Pure Aple. Math.-1978. - V. 31. - № 1.- P. 1-30.
5. Плотников, П. И. Существование счетного множества периодических решений задачи о вынужденных колебаниях для слабо нелинейного волнового уравнения/П. И. Плотников// Математический сборник. -1988.-Т. 136(178).- № 4(8). - С. 546-560.
6. Feireisl, E. On the existence of periodic solutions of a semilinear wave equation with a superlinear forcing term/ E. Feireisl //Chechosl. Math. J.- 1988.-V. 38.- № 1.- P.- 78-87.
7. Рудаков, И.А. Нелинейные колебания струны/ И.А. Рудаков//Вестн. МГУ. Сер. 1, матем., мех. - 1984.- № 2. - С. 9-13.
8. Рудаков, И. А. Периодические решения нелинейного волнового уравнения с непостоянными коэффици-ентами/ И. А. Рудаков //Математические заметки. -2004. -Т. 76. - Вып. 3. - С. 427-438.
9. Shuguan, J. Time periodic solutions to a nonlinear wave equation with - dependet coefficients/ J. Shu-guan//Calc. Var. -2008.-V. 32. - P. 137-153.
10. Рудаков, И.А. Периодические решения квазилинейного волнового уравнения с переменными коэффици-ентами/ И.А. Рудаков //Математический сборник. -2007.-Т. 198.- № 4(8). - С. 546-560.
11. Трикоми, Ф. Дифференциальные уравнения/ Ф.Трикоми. - М.: УРСС, 2003.-351 с.
12. Бабич, В.М. Ортогональные разложения и метод Фурье/ В.М. Бабич, Н.С. Григорьева. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. - 239 с.
13. Рудаков, И.А. Нелинейные уравнения, удовлетворяющие условию нерезонансности/ И.А. Рудаков // Труды Семинара им. И.Г. Петровского. -2006. - Вып. 25. - С. 226-243.
14. Рудаков, И.А. Периодические решения нелинейного волнового уравнения с однородными граничными условиями/ И.А. Рудаков //Изв. РАН.- 2006.- № 1. - С. 1-10.
