Белгород, Белгородская область, Россия
ГРНТИ 06.73 Финансовая наука. Денежные и налоговые теории. Кредитно-финансовые институты
ББК 65 Экономика. Экономические науки
Настоящая работа посвящена анализу и изменениям функции цены (премии) американского опциона на акции с выплатой дивиденда, построенной по модели диффузии со скачками. Получен и исследован эквивалентный вид функции. Кроме того, исследуются вариационные неравенства, удовлетворяющие этой функции. Полученные результаты могут быть использованы для нахождения оптимальной стратегии хеджирования и определения оптимальных границ торговли связанными опционами.
американский опцион, модель диффузии со скачками, пуассоновский процесс, локальная непрерывность Липшица, слабые производные
1. Black F., Scholes M. The pricing of op-tions and corporate liabilities // The Journal of Political Economy. 1973. V. 1. P. 637-654.
2. Chiarella C., Kang B. The evaluation of American compound option prices under stochastic volatility and stochastic interest rates // The Journal of Computational Finance. 2011. V.14. № 9. P. 1-21.
3. El Karoui N.E., Jeanblanc Picqu M., Shreve S.E. Robustness of the Black and Scholes formula // Mathematical Finance. 1998. V. 8. № 2. P. 93-126.
4. Elliot R., Kopp P. Option Pricing and Hedge Portfolio for Poisson Process // Stochastic Analysis and Applications. 1990. V. 8. P. 157-167.
5. Glowinsky R., Lions J.L., Treamoliyeres R. Numerical Analysis of Variational Inequalities. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, New York, 2011.
6. Hussain S., Shashiashvili M. Discrete time hedging of the American option // Mathematical Finance. 2010. V. 20. № 4. P. 647-670.
7. Hussain S., Rehman N. Estimate for the discrete time hedging error of the American option on a dividend paying stock // Math. Inequal. Appl. 2012. V. 15. P. 137-163.
8. Hussain S., Rehman N. Regularity of the American Option Value Function in Jump-Diffusion Model // Journal of Computational Analysis and Applications. 2017. V. 22. P. 286-297.
9. Israel V.P., Rincon M.A. Variational ine-qualities applied to option market problem // Ap-plied Mathematics and Computation. 2008. V. 201. № 1. P. 384-397.
10. Jaillet P., Lamberton D., Lapeyre B. Variational inequalities and the pricing of American options // Acta Applicandae Mathematica. 1990. V. 21. № 3. P. 263-289.
11. Karatzas I., Shreve S.E. Methods of mathematical finance. Springer Science and Business Media, 1998.
12. Lamberton D., Lapeyre B. Stochastic Calculus Applied to Finance. UK: Chapman and Hall, 1997.
13. Leduc G. Can High-Order Convergence of European Option Prices be Achieved with Common CRR-Type Binomial Trees? // Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. 2015. DOIhttps://doi.org/10.1007/s40840-015-0221-2. P. 1-14.
14. Pham H. Optimal stopping, free boundary, and American option in a jump diffusion model // Applied Mathematics and Optimization. 1997. V. 35. № 2. P.145-164.
15. Rehman N., Hussain S., Wasim Ul-Haq. Sensitivity analysis of the optimal exercise boundary of the American put option // Georgian Mathematical Journal. 2016. V. 23. № 3. P.429-433.
16. Rehman N., Shashiashvili M. The American Foreign Exchange option in Time-Dependent One-Dimensional Diffusion Model // Appl. Math Optim. 2016. V. 59. № 3. P. 329-363.
17. Royden H.L. Real analysis. New Delhi: Macmillan, Prentice-Hall of India, 1997.
18. Shreve, S.E. Stochastic Calculus for Fi-nance. V. I. New York: Springer, 2004.
19. Shreve S.E. Stochastic Calculus for Fi-nance. V. II. New York: Springer, 2004.
20. Situ R. Theory of Stochastic Differential Equation with Jumps and Applications. New York: Springer, 2012.
21. Zhang X.L. Numerical analysis of American option pricing in a jump diffusion model // Mathematics of Operations Research. 1997. V.22. № 3. P. 668-690.
