сотрудник
Белгород, Белгородская область, Россия
Белгород, Белгородская область, Россия
Россия
УДК 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
В последние десятилетия мельницы дезинтеграторного типа получили широкое распространение при измельчении, активации и смешении строительных материалов. На эффективность работы данных мельниц в значительной степени влияют конструктивные параметры рабочей камеры, загрузочного и разгрузочного узлов, а также некоторые технологические параметры, такие как частота вращения роторов. В данной статье предпринята попытка определить условия вылета частиц материала из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный разгрузочный патрубок и геометрические параметры данного патрубка, исходя из условий истечения двухфазной среды от внешнего ряда ударных элементов в зону разгрузки. Дана схема процесса истечения двухфазной среды из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный разгрузочный патрубок. При этом предполагается, что скорость движения двухфазной среды на данном участке не изменяется по модулю и длина тангенциального патрубка значительно больше его ширины. В результате теоретических расчетов полученная формула, которая позволяет определить диаметр частиц, выходящих в тангенциальный разгрузочный патрубок с круговой траектории, а формулы, описывающие процесс поворота вектора скорости двухфазной среды при истечении в тангенциальный разгрузочный патрубок дезинтегратора.
дезинтегратор, камера помола, двухфазная среда, частица
Дезинтеграторы являются эффективными машинами для помола, смешения и активации твердых сыпучих материалов [1]. Положительными факторами применения дезинтеграторов являются их компактность; гибкость переналадки; возможность автоматизации процесса; возможность варьирования параметров среды, введения функциональных добавок в момент измельчения, использования создаваемого роторами вентиляционного потока; относительно малая установленная мощность [6].
Однако ведущие производители данного типа оборудования продолжают поиски новых конструктивно-технических решений, что в свою очередь требует дополнений к существующей теории расчёта конструктивных и технологических параметров дезинтеграторов.
В данной статье поставлены задачи определения условия вылета частиц материала из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный разгрузочный патрубок и геометрических параметров данного патрубка, исходя из условий истечения воздушно-материальной среды от внешнего ряда ударных элементов в зону разгрузки.
На рис. 1 представлена схема процесса истечения двухфазной среды из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный разгрузочный патрубок.
Рис. 1. Расчетная схема процесса истечения двухфазной среды из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный разгрузочный патрубок
Определим условия вылета частиц материала из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный разгрузочный патрубок в зависимости от конструктивных и технологических параметров.
Согласно расчётной схеме (рис. 1) для установившегося движения частиц материала в зазоре ∆ между внутренней стенкой камеры помола дезинтегратора и внешним рядом ударных элементов запишем зависимость значения длины участка lr, соответствующее равновесной траектории движения частиц материала вблизи тангенциального разгрузочного патрубка:
где α – угловой размер тангенциального разгрузочного патрубка, рад.
Здесь d – геометрический размер тангенциального патрубка в плоскости, перпендикулярной оси вращения роторов; ∆ – радиальный зазор между внешним рядом ударных элементов и внутренней поверхностью корпуса; R – радиус внешнего ряда ударных элементов, Rk – внутренний радиус цилиндрического корпуса.
Угловой размер α связан с частотой вращения ω роторов дезинтегратора следующим соотношением:
где t – время, за которое частица материала преодолевает участок длиной lr, с.
Подстановка выражения (2) в (1) позволяет записать следующее выражение:
Для определения зависимости между радиальной скоростью ϑr частиц материала и их диаметром dr во время движения по равновесной траектории радиусом «R+r» воспользуемся известным выражением [7]:
где µ – коэффициент динамической вязкости запыленного воздуха в зазоре ∆, Па‧с [8]; – диаметр частицы, м;
– масса частицы, движущейся по траектории радиусом «R+r», кг:
где – плотность частицы материала, кг/м3.
Также в выражении (4) введено следующее обозначение:
Подставив выражения (5) и (6) в (4) получим соотношение следующего вида:
из которого выразим радиальную скорость частицы материала ϑr:
Известно, что для перехода частиц материала из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный разгрузочный патрубок необходимо, чтобы за время t (3) частица, двигаясь в радиальном направлении, прошла не меньшее расстояние, чем расстояние ∆1 [9]:
где ∆1 – значение минимального расстояния, необходимого для выхода частицы материала в тангенциальный разгрузочный патрубок с круговой траектории, м.
Подставив выражения (3) и (8) в (9) получим соотношение следующего вида:
(10)
Для круговой траектории, равной:
зададимся следующим условием перехода с неё частиц материала:
В соотношении (11) d1 – диаметр частиц, совершающих переход из камеры помола в тангенциальный разгрузочный патрубок, м.
Применив выражения (11) и (12) к формулам (1) и (10) получим следующее соотношение:
Заметим, что отношение:
является малой величиной первого порядка малости, которой можно пренебречь. Тогда на основании соотношения (13) определим диаметр частицы, выходящей в тангенциальный разгрузочный патрубок с круговой траектории (11):
На рис. 2 представлена графическая зависимость, построенная на основании соотношения (15).
Рис. 2. График изменения диаметра частиц материала, выходящих в тангенциальный разгрузочный патрубок для следующих параметров: R = 0,6 м, ∆= 0,1 м
Исходя из анализа графика, представленного на рисунке 2, делаем вывод, что при заданных условиях и конструктивно-технологических параметрах диапазон диаметров частиц, выходящих в тангенциальный разгрузочный патрубок из камеры помола дезинтегратора, находится в пределах от 8 ‧ 10-6 м до 12 ‧ 10-6 м. Так же из графика видно, что при увеличении частоты вращения роторов и углового размера тангенциального разгрузочного патрубка диаметр рассматриваемых частиц нелинейно уменьшается.
Далее рассмотрим процесс разворота скорости двухфазной среды при выходе последней из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный полубесконечный патрубок в плоскости, перпендикулярной оси вращения роторов.
Естественно предположить, что при установившемся движении двухфазной среды из камеры помола дезинтегратора в тангенциальный разгрузочный патрубок происходит с постоянной по модулю скоростью движения среды:
При этом происходит только разворот вектора скорости.
На основании расчетной схемы, представленной на рисунке 1, разворот вектора скорости 
будет описываться с помощью изменения угла 
вдоль оси «ox».
В силу сделанных выше предположений вектор скорости «xoy» можно представить в следующем виде:
Для нахождения координаты точки А (
,d) рассмотрим уравнение окружности радиусом Rk в системе координат «xoy», представленной на рисунке 1:
совместно с уравнением вертикальной прямой:
Подстановка (21) в (20) приводит к следующему выражению:
На основании (22) находим:
где d – размер тангенциального патрубка по оси «y».
Уравнение прямой, соединяющей точки А и В, имеет вид:
Исходя из выражения (24), находим значение угла в точке x = 0:
Для нахождения уравнения, описывающего изменение угла при движении двухфазной среды вдоль оси «ox», необходимо найти минимальное значение следующего функционала кинетической энергии:
где ρ – плотность двухфазной среды; 
– расстояние, на котором происходит разворот вектора скорости, описываемый функцией 
с граничными условиями вида:
Первое слагаемое в (26) представляет собой плотность единицы объема кинетической энергии потока вдоль оси «oy», а второе слагаемое представляет собой изменение плотности единицы объема энергии, затрачиваемой на разворот вектора скорости относительно оси «oy».
Минимизация функционала (26), удовлетворяющая условиям (27) и (28), позволяет получить следующее уравнение:
. (29)
Вычисление первого интеграла (29) приводит к следующему соотношению:
Применив граничное условие (28) к (30) находим, что:
С учетом (31) уравнение (30) принимает вид:
Интегрирование уравнения (32) приводит к следующему результату:
Применив граничное условие (27) к соотношению (33), находим, что:
Подстановка (34) в (33) позволяет получить выражение, описывающее изменение угла поворота вектора скорости в тангенциальный патрубок:
Таким образом, полученные формулы (36) и (37) описывают процесс поворота вектора скорости двухфазной среды при истечении в тангенциальный разгрузочный патрубок дезинтегратора, а формула (35) описывает изменение угла поворота ψ вектора скорости двухфазного потока. Приведенные формулы позволяют определить оптимальные геометрические параметры тангенциального разгрузочного патрубка.
На рис. 3, 4 представлены графики, описывающие изменение угла поворота ψ вектора скорости двухфазного потока . При этом на рисунке 3 представлены кривые для разных значений расстояния xL, а на рисунке 4 – для разных значений геометрического размера d тангенциального патрубка.
Рис. 3. Графики функции ψ(x): 1 – xl = 0,1 м; 2 – xl = 0,15 м; 3 – xl = 0,2 м
Рис. 4. Графики функции ψ(x): 1 – d = 0,04 м; 2 – d = 0,06 м; 3 – d = 0,08 м
Анализ представленных графиков (рис. 3) показывает, что разворот вектора скорости двухфазного потока происходит на расстоянии 6‧xL, чему соответствует значение угла поворота ψ равное 1,57 рад. или 90 град.
Графики, представленные на рисунке 4 показывают, что чем больше значение диаметра разгрузочного патрубка, тем большая его длина необходима для разворота двухфазного потока.
1. Хинт И.А. Основы производства силикальцитных изделий. М.: Стройиздат, 1962. 636 с.
2. Кухлинг X. Спpавочник по физике. М., Мир, 1985. 196 с.
3. Богданов В.С., Семикопенко И.А., Масловская А.Н., Александрова Е.Б. Дезинтегратор с повышенными нагрузками на измельчаемый материал // Строительные и дорожные машины. 2009. №5. С. 51-54.
4. Данилов Р.Г. Гипотеза механизма тонкого измельчения в роторных мельницах с зубчатоподобным зацеплением // Промышленность стройматериалов и стройиндустрия. Энерго- и ресурсосбережение в условиях рыночных отношений: Сб. докл. Междунар. конф. Ч.4. Белгород, 1997. С. 164-168.
5. Богданов В.С., Семикопенко И.А., Воронов В.П. Дезинтеграторы. Конструкции. Теория. Эксперимент. Белгород: Изд-во БГТУ, 2016. 235 с.
6. Сиваченко Л.А. Современное технологическое машиностроение. Основные положения // Инженер-механик. 2010. № 4. С. 10-20.
7. Воронов В.П., Семикопенко И.А., Пензев П.П., Вялых С.В., Гордеев С.И. Определение условия выхода частиц материала в разгрузочный патрубок камеры помола дезинтегратора // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2011. №2. С. 90-91.
8. Клочков Н.В., Блиничев В.Н., Бобков С.П., Пискунов А.В. Методика расчета расхода воздуха в центробежно-ударной мельнице // Известия ВУЗов. Химия и хим. технология. 1982. №2. С. 230-232.
9. Семикопенко И.А., Вялых С.В., Жуков А.А. Агрегат дезинтеграторного типа с внутренней классификацией материала // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2013. №3. С. 74-76.
