аспирант
Работа рассматривает один из подходов к построению графических образов напряженного состояния для вектора силы, приложенного к точке. Предложена геометрическая модель сплошной среды, образуемая связкой проекционных плоскостей для каждой точки пространства рассматриваемого объекта. Это позволяет получить модель объемного вектора в виде распределенного разложения на компоненты напряжения в каждой точке, заданной связкой проекционных плоскостей. В основу построения модели объемного вектора, определяемого как совокупность задаваемых законов направления и длины, в контексте моделирования напряжения от прилагаемого вектора силы к выбранной точке, ложатся классические законы сопромата для расчета величин напряженного состояния при наклонном сечении. Такой подход позволяет применять воксельную графическую структуру для компьютерного представления моделируемого напряжения, а не конечно-элементную сетку. В этом случае отсутствует зависимость погрешности полученного результата от пространственного положения узловых точек сетки, зачастую представляющую проблему в расчетах МКЭ. Полученная функционально-воксельная компьютерная модель объемного вектора напряжения является конструктивной единицей для моделирования распределенной нагрузки на области сложной конфигурации. При этом элементарное суммирование таких векторов допускает любое неравномерное распределение нагрузки относительно каждой точки на задаваемой области. Рассмотренный подход хорошо работает с геометрическими моделями, изначально представленными аналитически в виде пространства функции (например, модели, полученные методом R-функционального моделирования RFM) и приведенные к функционально-воксельным компьютерным моделям. Демонстрируется способ моделирования деформации на основе полученных напряжений посредством локальных преобразований пространства функции, описывающей исследуемый геометрический объект.
дискретная геометрическая модель, метод конечных элементов (МКЭ), функционально-воксельный метод (ФВМ), объемный вектор, моделирование деформации
1. Бондарев А.Е. Анализ развития концепций и методов визуального представления данных в научных исследованиях задач вычислительной физики [Текст] / А.Е. Бондарев, В.М. Чечеткин, В.А. Галактионов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2011. - Т. 51. - № 4. - С. 669-683.
2. Булычев Р.Н. Описание процесса деформирования листового материала с использованием параметрического твердотельного моделирования [Текст] / Т.В. Аюшеев // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - №. 1. ¬- С. 48-56. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5ad09a84cbd105.88047545.
3. Бурков П.В. Трехмерное напряженно-деформированное состояние трубы с ручейковым износом при сложном нагружении [Текст] / С.П. Буркова // Международный научно-исследовательский журнал. - 2015. - № 4-1 (35). - С. 46-49.
4. Гордон И.И. Аналитическая геометрия том I и II (рецензия) [Текст] / И.И. Гордон, Д.А. Делоне, Д.А. Райков // Успехи математической науки. - 1950. - Т. 5. - № 6. - С. 180-186.
5. Дмитриев С.В. Решение упругой задачи методом конечных элементов. Визуализация тензора напряжений. [Текст] / С.В. Дмитриев // ГИАБ. - 2017. - № 7 - С. 222-227.
6. Конопацкий Е.В. Моделирование аппроксимирующего 16-точечного отсека поверхности отклика применительно к решению неоднородного уравнения теплопроводности [Текст] // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - №. 2. С. 39-46. - DOI: https://doi.org/10.12737/article_5d2c1a551a22c5.12136357.
7. Куприков М.Ю. Геометрические аспекты автоматизированной компоновки летательных аппаратов [Текст] / М.Ю. Куприков, Л.В. Маркин // Геометрия и графика. - 2018. - T. 6 - № 3. - C. 69-87. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5bc45cbccfbe67.89281424.
8. Лепаров М.Н. Геометрическое преобразование сборочных единиц [Текст] / М.Н. Лепаров // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4 - № 3. - С. 62-72. - DOI:https://doi.org/10.12737/21535.
9. Лепаров М.Н. О науке «Геометрия технических объектов» [Текст] / М.Н. Лепаров // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 2. - С. 28-38. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5d2c187251b6c8.21632403.
10. Локтев М.А. Метод функциональной вокселизации полигональных объектов на основе математического аппарата R-функций [Текст] / М.А. Локтев, А.В. Толок // Прикладная информатика. - 2016. - Т. 11. - № 1 (61). - С. 127-134.
11. Лоторевич Е.А. Геометрические преобразования пространства функционально-воксельной модели [Текст] / Е. А. Лоторевич. - М., 2016.- 111 c.
12. Майстренко А.В. Моделирование отрыва обшивки от корпуса на испытательном стенде. [Текст] / Вестник евразийской науки. - 2013. - № 5 (18). - С. 136.
13. Маляр В.В. Метод определения температурных напряжений в асфальтобетоне с помощью метода конечных элементов. [Текст] / В.В. Маляр // Вестник ХНАДУ. -2016. - № 72. - С. 102-106.
14. Маркин Л. В. Дискретные геометрические модели оценки степени затененности в гелиоэнергетике // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 1. - С. 28-45. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c9202d8d821b0.81468033.
15. Маркин Л.В. О путях создания геометрических моделей [Текст] / Л.В. Маркин // Геометрия и графика. - 2015. - T.3 - №1. - C. 64-69. - DOI:https://doi.org/10.12737/10460.
16. Михайленко А.В. Формообразующие поверхности w-уровня R-функционального моделирования (RFM) в организации технологии обработки деталей сложной формы. [Текст] / А.В. Михайленко, А.В. Толок // Вестник МГТУ Станкин. - 2015. - Т. 2 - № 33. - С. 73-77.
17. Мостаков В.А. Оценка напряженно-деформированного состояния круглых резцов методом конечных элементов. [Текст] / В.А. Мостаков, О.А. Русанов // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). - 2009. - № 4. - С. 87-89.
18. Панчук К.Л. Геометрическая модель генерации семейства контурно-параллельных линий для автоматизированного расчета траектории режущего инструмента [Текст] / Т. М. Мясоедова, И. В. Крысова // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 1. - С. 3-24. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c92012c51bba1.17153893.
19. Плаксин А.М. Геометрическое моделирование тепловых характеристик объектов функционально-воксельным методом [Текст] / А.М. Плаксин, С.А. Пушкарев // Геометрия и графика. - 2020. - T. 8. - № 1. - C. 25-32. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-25-32.
20. Притыкин Ф. Н. Визуализация линейных смещений узловых точек при реализации мгновенных состояний различных конфигураций руки андроидного робота [Текст] / В. Г. Хомченко, А. Г. Янишевская, В. И. Небритов // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 3. - С. 51-59. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5dce6b81e2a808.81762326.
21. Пушкарев С.А. Воксельно-математическое моделирование при решении задач определения площади для поверхностей деталей [Текст] / С.А. Пушкарев, А.В. Толок, Е.А, Лоторевич, Д.А. Силантьев // Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2013. - Т. 3. - С. 29-33.
22. Рахимов В.Р. Оценка напряженно-деформированного состояния массива с учетом тектонических напряжений методом конечных элементов [Текст] / В.Р. Рахимов, А.Н. Казаков // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). - 2014. - № 10. - С. 151-162.
23. Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения [Текст] / В. Л. Рвачев - Киев: Наукова думка, 1982. - 552 c.
24. Решетников М. К. Оценка параметров червячных передач на основе методов 3D компьютерной графики [Текст] / С.А. Рязанов // Геометрия и графика. - 2018. -Т. 6. - № 1. - С. 34-38. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_ 5ad0971a86af78. 651678.
25. Рязанов С.А. Геометрическая модель производящей поверхности, эквивалентной рабочей поверхности зуборезного инструмента «червячная фреза» [Текст] // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - №. 2. С. 56-60. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5d2c24f391d6b6.68532534.
26. Сальков Н.А. Геометрическое моделирование и начертательная геометрия [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 4. - С.31-40. - DOI:https://doi.org/10.12737/22841.
27. Сальков Н.А. Геометрическая составляющая технических инноваций [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 2. ¬ С. 85-93. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5b55a5163fa053.07622109.
28. Сапожников С.Б. Конструкционная прочность полимерных композитов на основе коротких стеклянных волокон. [Текст] / С.Б. Сапожников, Р.Р. Абдрахимов, А.А. Шакиров // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2014. - № 1. - С. 50-54.
29. Струков А.Н. Конечно-элементный анализ процессов формообразования листовых заготовок при повышенных температурах с учетом процессов релаксации напряжений. [Текст] / А.Н. Струков / Вестник ВГТУ. - 2011. - Т. 7.- №12-2. - С. 72-74.
30. Ткачев В.И. Расчет динамики термоупругих напряжений в керамическом клапане методом конечных элементов [Текст] / В.И. Ткачев, В.В. Чудинов, Н.Д Морозкин // Вестник Башкирского университета. - 2014. - № 1. - С. 8-13.
31. Толок А.В. Функционально-воксельный метод в компьютерном моделировании [Текст] / А.В. Толок. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. - 112 с.
32. Толок А.В. Основы аналитического проектирования на функционально-воксельных моделях [Текст] / Толок А.В., Толок Н.Б. // Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2016. - Т. 4 (164). - С. 15-23.
33. Толок А.В. R-функции в аналитическом проектировании с применением системы «РАНОК» [Текст] / А.В. Толок, К.В. Максименко-Шейко, Т.И. Шейко // Вестник МГТУ Станкин. - 2010. - № 4. - С. 139-151.
34. Толок А.В. R-функции в компьютерном моделировании дизайна 3D поверхности автомобиля [Текст] / А.В. Толок, К.В. Максименко-Шейко, Т.И. Шейко, Д.А. Лисин // Прикладная информатика - 2012. - Т. 6 - № 36 - С. 78-85.
35. Толок А.В. Функционально-воксельная модель в задачах интеллектуализации систем автоматизированного проектирования [Текст] / Толок А.В., Плаксин А.М. - 2017. - Т. 2 - № 41 - С. 75-78.
36. Тун Е В. Построение рецепторных геометрических моделей объектов сложных технических форм /Л.В. Маркин // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 4. - С. 44-56. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-44-56.
37. Харах М.М. Конструирование сборочного чертежа изделия методом 3D моделирования как завершающий этап изучения инженерной и компьютерной графики [Текст] / М.М. Харах, И.А. Козлова., Б.М. Славин // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2 - № 3. - С. 36-40. - DOI:https://doi.org/10.12737/5588.
38. Ainsworth M. A posteriori error estimation in finite element analysis / M. Ainsworth, J. Tinsley Oden // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering - V. 142 - pp. 1-88.
39. Akin J.E. Finite Element Analysis with Error Estimation, Oxford: Butterworth-Heinemann, 2005, 512 p.
40. Amini S. Coupled Boundary and Finite Element Methods for the Solution of the Dynamic Fluid-Structure Interaction Problem / S. Amini, P. J. Harris, D. T. Wilton. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1992. - 108 p.
41. Axelsson O. Finite Element Solution of Boundary Value Problems: Theory and Computation / O. Axelsson, V.A. Baker // Numerical Methods in Engineering, 1989. - V. 28. - pp. 2709-2710.
