Москва, г. Москва и Московская область, Россия
В статье описывается геометрический алгоритм построения тора при инверсии открытой эллиптической циклиды Дюпена. Описывается алгоритм нахождения параметров инверсии, при которых геометрическое преобразование приводит к получению тора, а также рассматриваются свойства окружностей Вилларсо в исходном и инверсном образах.
геометрические преобразования, преобразование инверсии, циклида Дюпена, тор, окружности Вилларсо, начертательная геометрия
1. Бекельман И.Я. Инверсия [Текст] / И.Я. Бекельман. – М.: Издательство «Наука», 1966. – 80 с.
2. Боровиков И.Ф. О применении преобразований при решении задач начертательной геометрии [Текст] / И.Ф. Боровиков, Г.С. Иванов, Н.Г. Суркова // Геометрия и графика. – 2018. – Т. 6, № 2. – С. 78-84. – DOIhttps://doi.org/10.12737/article_5b55a35d683a33.30813949.
3. Волошинов Д.В. Преобразование инверсии в задачах проектирования поверхностей [Текст] / Д.В. Волошинов, Е.С. Казначеева, Е.С. Хайбрахманова // Прикладная математика и вопросы управления. – 2017. – № 1. – С. 14-26.
4. Жижилкин И.Д. Инверсия [Текст] / И.Д. Жижилкин – М.: Изд-во МНЦМО, 2009 – 72 с.
5. Рустамян В.В. Синтетическое представление преобразования "косая симметрия" на примере преобразования эллипса [Текст] / В.В. Рустамян, Е.В. Баянов, Р.Б. Славин // Геометрия и графика. – 2023. – Т. 11, № 3. – С. 12-18.
6. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2015. – Т. 3, № 1. – C. 16–25.
7. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2015. – Т. 3, № 2. – C. 9–22.
8. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 3. Сопряжения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2015. – Т. 3, № 4. – С. 3–14.
9. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и ее приложение: монография [Текст] / Н.А. Сальков – М.: ИНФРА-М, 2016. – 141 с.
10. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021663254 Российская Федерация. Инверсия 3D: № 2021662282: заявл. 02.08.2021: опубл. 13.08.2021 / Д. В. Волошинов, Т. В. Мусаева, В. В. Громов; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича».
11. Умбетов Н.С. Демонстрация общих элементов инволюции на простом примере [Текст] / Н.С. Умбетов // Геометрия и графика. – 2022. – Т. 10, № 2. – С. 27-34. DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-2-27-34. 1. Бекельман И.Я. Инверсия [Текст] / И.Я. Бекельман. – М.: Издательство «Наука», 1966. – 80 с.
