Москва, Россия
Россия
Философия математики – раздел философии науки, исследующий философские основания и проблемы математики: онтологические, гносеологические, методологические, логические, аксиологические предпосылки математики в целом, ее различных направлений, дисциплин и теорий. К числу важнейших философских проблем математики относят: предмет математики, природа математического знания, место математики в науке и культуре. В их решении существуют альтернативные подходы. Например, при решении проблемы предмета математики это, с одной стороны, объективизм, как идеалистического (Платон, Декарт, Кант, Кантор, Уайтхед), так и материалистического характера (Архимед, Ньютон, Колмогоров); а, с другой, субъективизм: логицизм и интуиционизм (Рассел, Брауэр, Гейтинг и др.). При решении вопроса о природе математического знания (как возможно математическое знание) это такие концепции как математический эмпиризм (Аристотель, Остроградский, Гельмгольц и др.) и математический априоризм (Платон, Декарт, Лейбниц, Вейль и др.). В решении проблемы обоснования математики в XX в. четко оформились четыре основных направления: квазиэмпиризм (Арнольд, Лакатос), логицизм (Рассел, Фреге, Карнап) формализм (Гильберт, Гедель, Бернайс), интуиционизм ( Брауэр, Гейтинг, и др.) и конструктивизм ( Пуанкаре, Бурбаки, Марков и др.). Нет среди математиков и философов единства и по вопросу о роли математического знания в культуре: от понимания математики как обслуживающего средства и языка других конкретных наук (естественных, инженерно-технических, социальных) до ее понимания как самодостаточной, универсальной и объективной науки (Гаусс, Гильберт, Риман, Эрмит и др.). Этот имеющий место плюрализм в философии математики имеет для нее в целом положительное значение, характеризуя ее как сложную и открытую когнитивную систему, способную к развитию.
математика, предмет математики, природа математического знания, методы математики
1. Анисов А.М. Современная логика и онтология. В двух книгах. М.: URSS. 2022.
2. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: URSS. 2006. 296 с.
3. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука. 1989. 400 с.
4. Гильберт Д. Основания геометрии. ОГИЗ. Гостехиздат.1948. 491 с.
5. Гильберт Д. Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. М.: Наука. 1982. 556 с.
6. Драгалин А.Г. Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. М.: Наука. 1979. 186 с.
7. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М.: Наука. 1991. 224 с.
8. Лакатос И. Доказательства и опровержения. М.: Наука. 1967. 152 с.
9. Лебедев С.А., Гетманова А.Д., Григорян А.А., Перминов В.Я. и др. Философия математики и технических наук. М.: Академический проект. 2006. 779 с.
10. Лебедев С.А. Математика и технические науки - основа единства системы научного знания//Журнал естественнонаучных исследований. 2018 .Т.3. № 3 . С. 22-48.
11. Лебедев С.А. Методы теоретического познания в физике// Журнал естественнонаучных исследований. 2016 .Т.1, № 2. С 4.
12. Лебедев С.А., Рубочкин В.А. История и философия науки. М.: Издательство Московского университета.2010. 200 с.
13. Лазарев Ф.В., Лебедев С.А. Философская рефлексия: сущность, типы, формы//Вопросы философии.2016,. № 6. С. 15-28.
14. Лебедев С.А. Консенсуальный характер научного знания как обобщение его конвенциональности// Studia Humanitatis Borealis. 2021. №1(18). С.4-12.
15. Лебедев С.А. Философия науки. Учебное пособие. М.: Юрайт. 2011.
16. Лебедев С.А. Современная философия науки. М.: Проспект. 2023. 312 с.
17. Лебедев С.А. Теория как особая единица научного знания: онтология и методы// Гуманитарный вестник. 2023. № 2 (100). DOI:https://doi.org/10.18698/2306-8477-2023-2-829.
18. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука. 1983. 573с.
19. Лебедев С.А. Аксиология науки: ценностные регуляторы научной деятельности//Вопросы философии. 2020.№ 7. С. 82-92.
20. Лебедев С.А. Научная истина и ее критерии//Журнал философских исследований. 2024. Т.10. № 1. С. 22-28.
21. Лебедев С.А. Философия. Методология. Наука. Избранные статьи. М.: Проспект.2023.
22. Лебедев С.А. Конструктивизм научного познания и его методологии//Журнал философских исследований. 2023. Т.9. № 3. С. 3-15.
23. Лебедев С.А. О новой интегральной философии//Журнал философских исследований. 2023. Т.9. № 2. С. 33-41.
