Не вызывает сомнения, что величины спроса и величины предложения реагируют на изменения цены на рынке. Ответная реакция спроса и предложения на изменения цены на рынке отражена в законе спроса и законе предложения. Однако эти законы спроса и предложения предоставляют информацию об изменчивости объемов спроса и предложения на качественном уровне, что является недостаточным для современных экономических исследований. В большинстве случаев исследователям необходима исчерпывающая информация о реакциях продавцов, а также покупателей на изменение факторов. Спрос и предложение характеризуются различной степенью реагирования на вариацию факторов. С целью получения необходимой информации о вариации какой-либо величины, в экономико-математических исследованиях используют математический аппарат эластичности.
Традиционно коэффициент эластичности (показатель эластичности) используется с целью измерения чувствительности некоторой функции к изменению аргумента, в частности, изменений чувствительности спроса и предложения. Понятие «эластичность» было введено в экономико-математический анализ Альфредом Маршаллом.
Остановимся на практических аспектах применения коэффициента эластичности в социально-экономическом анализе. В качестве количественной меры степени влияния факторов на объем спроса выступают следующие коэффициенты: коэффициент ценовой эластичности спроса, коэффициент перекрестной эластичности спроса и коэффициент эластичности спроса по доходу. Существенную роль в содержании прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики играет эластичность спроса по цене (коэффициент ценовой эластичности спроса).
В первой ситуации спрос эластичен по цене, во второй спрос неэластичен по цене, в третьей ситуации спрос характеризуется единичной эластичностью.
Рассмотрим возможные частные случаи. Во-первых, ситуация нулевой эластичности. В этой ситуации кривая спроса располагается вертикально и приращение спроса равно нулю вне зависимости от изменения цены. В этой ситуации следует отметить, что спрос неэластичен и коэффициент ценовой эластичности спроса равен нулю. Полностью неэластичный спрос интерпретируется особым образом: объем спроса на рассматриваемый товар неизменен при любой цене. Другими словами, объем спроса не реагирует на изменения цены.
Во-вторых, ситуация бесконечной эластичности. В рамках этой ситуации кривая спроса располагается строго горизонтально. При этом приращения спроса равны бесконечности даже при незначительных изменениях цены на рассматриваемый товар. В этом случае можно отметить, что спрос полностью эластичен. При этом коэффициент ценовой эластичности спроса равен бесконечности. Полностью эластичный спрос на продукцию интерпретируется следующим образом: при данной фиксированной цене на продукцию можно продать её любое количество в некотором интервале спроса. Однако потребители откажутся от покупки продукции в случае, если цена будет выше данной.
Таким образом, понятие «Эластичность» играет существенную роль в развитии математической подготовки будущих бакалавров экономики. Рассматривая содержание математической подготовки будущих бакалавров экономики в контексте возможностей современных информационных технологий, Р.М. Асланов отмечал необходимость более широкого использования активных методов [1]. В работе [4] предлагается рассматривать методы обучения математике как компонент методической системы математической подготовки. На связь понятия «Эластичность» с различными понятиями в области экономико-математических методов и моделей указывается в различных исследованиях. Так, на связь понятия «Эластичность» с категорией «Риск» указано в исследовании [2]. Отмечается, что эластичность функций может быть использована в качестве инструмента анализа рисковых ситуаций. Также понятие «Эластичность» может быть использовано в процессе измерения неравенства распределения доходов населения методами дифференциального исчисления [6]. Понятие «Эластичность» удачно дополняет использование методов вычислительной математики, рассмотренных в публикации [10].
Мы считаем, что для грамотного введения и использования понятия «Эластичность» необходим учет особенной педагогического целеполагания в рамках учебных тем «Экономические приложения дифференциального исчисления», «Математические методы в экономических исследованиях». Идеи, представленные в публикации [5], позволяют отказаться от методически необоснованного введения понятий в рамках учебных дисциплин и акцентировать внимание на выработку оптимальной последовательности формирования понятий. На востребованность аппарата дифференциального исчисления в экономических исследованиях указывается в работах [8, 12, 13].
Отметим, что публикации [14, 15] могут быть использованы при проектировании учебного процесса по учебной дисциплине «Высшая математика» с учетом современных тенденций информатизации математической подготовки будущего бакалавра экономики. На важность математических методов для выработки оптимальных решений в различных областях социально-экономической сферы указывается в работах [9, 11]. В педагогическом контексте нам представляется интересной работа [3], в которой представлены принципы реализации компетентностного подхода к проектированию педагогических объектов (например, последовательности формирования понятий учебной дисциплины), а также учет накопленного опыта общеинженерного и экономического образования в РЭУ им. Г.В. Плеханова, представленного в работе [7].
Остановимся на содержательных аспектах учебно-познавательной деятельности студента экономического бакалавриата по усвоению понятия «Эластичность» в условиях внедрения информационных технологий.
Понятие является одной из важных составляющих математики, что должно быть отражено в практике математической подготовки в высшей экономической школе. На основе понятий дифференциального исчисления строятся школьные и вузовские учебные дисциплины. К таким понятиям относятся «Функция», «Последовательность», «Предел», «Дифференциал», «Производная», «Эластичность», «Дифференциальное уравнение» и др. Однако практика обучения высшей математике зачастую демонстрирует формализм усвоения понятий студентами по причине механического воспроизведения определений понятий математического анализа, что связано с трудностями их практического применения в процессе решения прикладных задач социально-экономической тематики. Важно, что процесс формирования математических понятий требует от преподавателя высшей школы особого подхода.
Во-первых, мы считаем мотивацию первичным этапом формирования математического понятия. Её сущность направлена на обеспечение студентом понимания важности изучения математического понятия, в побуждении студентов к целенаправленной, активной и осознанной учебно-познавательной деятельности по освоению математического понятия, в возбуждении устойчивого интереса к изучению математического понятия. Одним из способов поддержки мотивации студентов экономического университета при изучении дисциплины «Высшая математика» является систематическое привлечение возможностей нематематического содержания (вопросов социально-экономической тематики), объясняющих студенту востребованность математической теории.
Во-вторых, необходима целенаправленная методическая работа по выявлению существенных свойств математического понятия, связанных с формированием его определения. С этой целью необходимо создание последовательности учебных упражнений, направленных на последовательное выявление наиболее значимых свойств изучаемого математического понятия.
В-третьих, преподавателю учебной дисциплины «Высшая математика» необходимо создать несколько ситуаций на практическое применение математического понятия в реальных (или приближенных к реальности) ситуациях, а также проводить работу по систематизации уже изученных математических понятий.
